Seconde 1
BEXAMEN BLANC DE MATHEMATIQUES
09/04/13
– Durée de l'épreuve : 2 heures – Calculatrices autorisées
– La clarté de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation des copies - Le sujet comporte trois pages
Exercice 1 :
Un professeur de mathématiques propose le même devoir noté sur 10 dans deux classes différentes. La classe de seconde 1 et la classe de seconde 2 ont un effectif de 30 élèves chacune. L'ensemble des résultats est rassemblé dans le tableau ci- dessous :
Notes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Effectifs (seconde 1)
0 0 3 2 5 12 3 3 2 0 0
Effectifs (seconde 2)
1 1 4 1 10 8 0 1 2 1 1
1) Compléter les pointillés suivants :
Population étudiée :... Caractère :...
2) Reproduire et compléter sur votre copie le tableau suivant en justifiant le plus possible :
Q1 désigne le premier quartile, Q3 le troisième, Me la médiane
Minimum Maximum Moyenne étendue Q1 Me Q3 Q3 - Q1
Seconde 1 Seconde 2
Comment s'appelle le nombre Q3 – Q1 ? ...
3) Compléter les pointillés à chaque fois :
a) Si le professeur privilégie la moyenne à ce devoir, quelle est sa « meilleure classe » ?...
b) Si il prend comme critère l'homogénéité des résultats de la classe, quelle(s) caractéristique(s) va-t-il utiliser ?... Quelle sera alors sa conclusion ?...
c) Un élève de seconde 2 affirme : « Dans notre classe, 50 % des élèves ont moins de 4 » . A-t-il raison ? Justifier par une phrase :...
...
d) Un élève de seconde 1 affirme : « Dans notre classe 25% des élèves ont une note strictement supérieure à 4 ». A-t-il raison ? Justifier votre
réponse :...
e) Quel est le pourcentage d'élèves qui ont strictement moins de 5 en seconde 1 ? ...
f) Même question en seconde 2 :...
Exercice 2 :
Soit la fonction f définie sur ℝ par f(
x
) = 3x
2 + 9x
– 12 On pose g(x
) = 3(x
– 1)(x
+ 4) et h(x
) = 3(x
+ 32 )2 – 75
4 pour tout
x
∈ ℝ1) Montrer soigneusement que g(
x
) = f(x
) et que h(x
) = f(x
) pour toutx
∈ ℝ2) On a représenté f dans un repère orthogonal du plan. Parmi les trois
représentations graphiques suivantes, laquelle est celle correspondant à f ? Justifier soigneusement.
P1 P2 P3
3) Dresser le tableau de variation de f complet.
4) Calculer les images suivantes par la fonction f : a) f(1) ? b) f( - 3
2 )
5) Résoudre algébriquement les équations suivantes : a) f(
x
) = 0 b) f(x
) = - 12
6) a) Résoudre algébriquement l'inéquation 3(
x
– 1)(x
+ 4) ≥ 0 (on utilisera un tableau de signes).b) A quoi correspondent graphiquement les solutions de l'inéquation précédente ? Faire une phrase.
Exercice 3 :
On considère un triangle ABC . Les points M, N et P sont tels que : ⃗AM = 3 2 ⃗AC ⃗AN = 3
4 ⃗AB et ⃗BP = 1
2 ⃗BC
1) Faire une figure correspondant aux données.
2) A l'aide de la relation de Chasles, montrer que ⃗MN = 3
4 ⃗AB - 3 2 ⃗AC 3) De même, démontrer que ⃗NP = - 1
4 ⃗AB + 1 2 ⃗AC
4) a) Montrer que les vecteurs ⃗MN et ⃗NP sont colinéaires.
b) Que peut-on en déduire concernant les points M, N et P ? Justifier.
Exercice 4 :
1) Soit f une fonction affine telle que f(3) = 2 et f(1) = - 9, déterminer l'expression de f en fonction de
x
en détaillant la méthode.2) Même question avec g une fonction linéaire telle que g(2) = 9
3) Étudier les variations de f et g.
4) Représenter f et g dans un même repère orthogonal du plan.
5) a) Par lecture graphique, déterminer l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
b) Retrouver ce résultat par le calcul.
6) A la kermesse d'une école primaire, on vend deux types de bijoux pour les parents : - Le premier bijou est vendu 5,50 € l'unité mais nécessite un coût de fabrication
fixe pour l'ensemble du stock de 14,50 €.
- Le deuxième bijou est vendu 4,50 € l'unité mais ne nécessite aucun coût de fabrication.
La maîtresse voudrait savoir combien de bijoux il faudrait vendre au minimum pour que la vente du premier soit plus rentable que celle du deuxième.
Répondre à cette question en justifiant clairement. (on pourra éventuellement utiliser les questions précédentes)
