BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES

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Collège Jean Lecanuet ROUEN Année scolaire 2020-2021 Le s pages 5 et 6 sont à rendre avec la copie.

BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES

L’usage de la calculatrice est autorisé Durée de l’épreuve : 2 heures

Notation sur 100 points

Le sujet est constitué de 6 exercices indépendants.

Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Exercice n°1 15 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.

Elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice n°1: ( 15 points )

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie .

Réponse A Réponse B Réponse C

1°) Le plus grand nombre premier qui

divise 64 974 est : 13 17 21

2°) La forme factorisée de 25𝑥² − 4 est : (5𝑥 − 2)² (5𝑥 + 2)(5𝑥 − 2) (5𝑥 + 4)(5𝑥 − 4) 3°) Dans un parking il y a des voitures et

des motos. On compte 28 véhicules et 80 roues. Il y a donc :

20 voitures 16 voitures 12 voitures 4°) Si un pâtissier utilise en moyenne 4 kg

de sucre par jour alors il en utilisera en moyenne sur une année :

1,46 × 10⁶ g 1,46 × 10⁴ g 1,46 × 10⁸ g 5°) On considère la fonction 𝑓 ∶ 𝑥  3𝑥 + 4.

Quelle formule doit-on saisir en B2 puis recopier vers la droite pour calculer les images des nombres de la

1^ère ligne par la fonction 𝑓 ? =3*A1 + 4 =3*5 + 4 =3*B1 + 4

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Afin de réaliser sa table appelée « Saga » le designer Christophe Delcourt a dessiné le schéma préparatoire ci-dessous :

PL = 52 cm ; PE = 22 cm ; OE = 55 cm ; LE = 42 cm ; SE = 105 cm.

1°) Démontrer que (PL) et (SO) sont bien parallèles.

2°) Calculer la distance SO entre les pieds de la table.

3°) AB = 63 cm ; SA = 60 cm ; BS = 87 cm.

Démontrer que le triangle SAB est rectangle.

4°) TA = 40 cm ; AU = 19,5 cm et UP = 80 cm.

Calculer TU et en déduire la longueur TL du plateau.

On donne les deux programmes de calcul suivants :

1°) a. Montrer que, si l’on choisit le nombre 1, le résultat du programme A est 5.

b. Quel est le résultat obtenu avec le programme A si on choisit le nombre −2 ?

2°) Quel est le résultat obtenu avec le programme B si on choisit le nombre 1 ?

3°) Si on appelle x le nombre choisi au départ, quelle est, parmi les expressions littérales suivantes, celle qui exprime le résultat obtenu avec le programme A ? Et celle obtenue avec le programme B ?

E = 3𝑥(2𝑥 − 1) + 2 𝐹 = 𝑥(2𝑥 − 1) + 3𝑥(𝑥 + 2) 𝐺 = (2𝑥 − 1)(3𝑥 + 2) 4°) Développer et réduire chacune des expressions E, F et G.

5°) Chloé affirme que le résultat obtenu avec le programme B est toujours un multiple de 5.

A-t-elle raison ? Justifier.

Programme A

• Choisir un nombre

• Multiplier ce nombre par 2

• Soustraire 1

• Multiplier le résultat obtenu par le triple du nombre choisi au départ

• Ajouter 2

2/6 Programme B

Choisir un nombre Multiplier ce

nombre par 2

Ajouter 2

Soustraire 1

Multiplier le résultat par le triple du nombre choisi au départ Multiplier le

résultat par le nombre choisi au départ

Additionner les deux résultats obtenus A

E B

S O

P L

sol Plateau de la table

T U

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Parallélépipède rectangle Prisme à base trapèze ( Pédiluve ) ( Piscine )

1°) Il a utilisé un tableur pour représenter graphiquement la fonction 𝑣 qui, à la largeur x en mètres de la piscine, fait

correspondre son volume en m³.

2°) A l’aide du formulaire ci-dessous, montrer que le volume 𝑣(𝑥) de la piscine (en m³) en fonction de sa largeur 𝑥 (en m) est 𝑣(𝑥) = 2,6𝑥²+ 1,2𝑥.

Formulaire :

Trapèze Prisme droit Parallélépipède rectangle

Aire = (𝐵+𝑏)×ℎ

2

Volume = Aire de base × hauteur Volume = 𝐿 × 𝑙 × ℎ

3°) Calculer le volume de la piscine si la largeur choisie est de 15 m.

x

2x

1,8 m

0,8 m

1,5 m Un particulier désire faire construire dans son jardin une piscine dont la longueur soit le double de la largeur. Cette piscine aura la forme d’un prisme droit dont la base sera un trapèze rectangle et sera prolongée par un pédiluve ayant la forme d’un parallélépipède rectangle.

Il a réalisé un schéma où x désigne la largeur en mètres de la piscine et souhaite calculer le volume d’eau en m³ nécessaire pour remplir sa piscine en fonction de la largeur x en m choisie.

a. Que signifie pour cette situation 𝑣(5) = 71 ? b. Lire graphiquement quel semble être le

volume de la piscine lorsque la largeur est de 9 m.

c. Lire graphiquement quel semble être l’antécédent de 10 par la fonction 𝑣 . d. Lire graphiquement quelle semble être

l’image de 10 par la fonction 𝑣.

𝐵 𝑏

ℎ

Aire de base

hauteur

𝐿 𝑙

ℎ

3/6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 50

100 150 200 350 300 250 400 450 500 550

Courbe représentative de la fonction 𝑣

Largeur en m

Volume en m³

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Pour la Saint Valentin un confiseur a créé des chocolats en forme de cœur qu’il souhaite vendre par boîtes toutes identiques. Il a confectionné 208 chocolats.

a. S’il fait des boîtes de 12 chocolats, combien pourra-t-il faire de boîtes et combien lui restera-t-il de cœurs en chocolat ?

b. S’il fait des boîtes de 15 chocolats, combien pourra-t-il faire de boîtes et combien lui manquera-t-il de chocolats pour réaliser une boîte de plus ?

c. Finalement, le confiseur décide de faire des boîtes identiques contenant entre 10 et 30 chocolats mais de telle sorte qu’il ne lui reste aucun chocolat après la mise en boîte. Quel nombre de chocolats devra contenir chaque boîte ? (Justifier en expliquant la démarche et donner toutes les possibilités).

d. Le confiseur a aussi réalisé des chocolats dorés à la feuille d’or alimentaire. Il décide de vendre ces chocolats « cœur d’or » en coffrets tous identiques.

Si chaque coffret contient trois chocolats, il lui reste un « cœur d’or ». Et si chaque coffret contient quatre chocolats, là encore il lui en reste un. Déterminer le nombre de « cœurs d’or » qu’il a fabriqués sachant qu’il en a réalisé un nombre premier compris entre 60 et 80. (Justifier et donner toutes les possibilités).

Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l’évaluation même si le travail n’est pas complètement abouti.

Pour préparer son voyage à Marseille, Thomas utilise un site Internet pour choisir le meilleur itinéraire.

1°) Quelle vitesse moyenne, arrondie au 𝑘𝑚/ℎ, cet itinéraire prévoit-il pour la portion sur autoroute ?

2°) Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20 minutes toutes les deux heures de conduite, quelle durée minimale Thomas doit-il prévoir pour son voyage ?

3°) Avant de partir Thomas a rempli son réservoir d’essence. En se fiant aux données du site internet, Thomas pourra-t-il effectuer tout son trajet ou devra-t-il remettre de l’essence sur la route ?

4°) Thomas part en famille, il emmène sa femme et ses trois enfants âgés de 6 ans, 8 ans et 12 ans. Il prévoit de s’arrêter manger au restaurant On the road sur une aire d’autoroute.

Quel budget total doit-il prévoir pour son départ en vacances ?

Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l’évaluation même si le travail n’est pas complètement abouti.

Document 1 : Résultat de sa recherche internet.

Temps : 8h52 dont 8h30 sur autoroute.

Distance : 902 km dont 873 km sur autoroute.

Coût estimé : Péage : 76,20 € − Essence : 69,74 €.

Calculer votre itinéraire : Départ : 76000 Rouen, France Arrivée : 13 000 Marseille, France

Document 2 : Caractéristique de sa voiture.

5 places 5 portes Essence : Volume du réservoir : 60 L 4,36 m

1,65 m

1,42 € / L.

Document 3 : Prix du litre d'essence.

Document 4 : Repas à prévoir.

Restaurant On the road Menu adulte : 15 €.

Menu enfant (moins de 10 ans) : 8 €.

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Exercice n°7: ( 15 points ) Exercice à faire directement sur la feuille d’énoncé.

1°) On a programmé un jeu. Le but du jeu est de réaliser un script qui permet au lutin de sortir du labyrinthe en touchant la pomme rouge.

Au début du jeu, le lutin se place au point de départ.

Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il revient au point de départ.

L’arrière-plan choisi est l’arrière-plan dont le quadrillage a des carreaux qui mesurent 30 pixels.

Voici le script du lutin et la scène au départ du jeu.

Dans chacun des cas ci-dessous, donner les coordonnées de la position finale du lutin

« Chat » si on ajoute le script indiqué.

a. b. .

2°) Capture d’écran

On a réalisé le script ci-contre puis on a cliqué sur le drapeau vert. Le lutin « chat » s’est déplacé pour arriver dans la position visible sur la capture d’écran ci-contre.

5/6 30 pixels

N° de candidat :

(6)

En utilisant uniquement des instructions , ou , indiquer dans les rectangles ci-dessous les six instructions qu’il faut ajouter à la suite du script pour que le chat dise « Gagné ! » pendant 2 secondes.

3°) Quelle sera en pixels la distance totale minimale parcourue par le lutin « Chat » pour aller du départ jusqu’à la sortie pour toucher le lutin « Pomme » ?

4°) Pour améliorer le jeu, on a ajouté un lutin « Magicien » au point de coordonnées et on a complété le script principal comme indiqué ci-contre.

Quelle est désormais, en pixels, la distance minimale que doit parcourir le lutin « Chat » pour aller du départ jusqu’à la sortie et toucher le lutin « Pomme » ?

………..

……….

………

………..

N° de candidat : 6/6