Universit´e Paris 7-Denis Diderot Alg`ebre et G´eom´etrie
Licence de math´ematiques et informatique Ann´ee 2002-03
M. Fouquet, L. Merel
Projet dans le cadre du cursus : math´ematiques et informatiques
L’algorithme AKS
Il est utile, en cryptographie `a clef publique, de savoir d´ecomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers de fa¸con efficace. Dans ce but, il est important de savoir d´eterminer rapidement (avec l’aide bien sˆur d’un ordinateur) si un nombre donn´en est premier. De fa¸con plus pr´ecise, on consid`ere le nombre c de chiffres de n et on note t le temps mis pour d´eterminer sin est premier. Jusqu’`a une date r´ecente, on ne disposait d’aucun moyen th´eoriquement fiable qui permette d’accomplir cette tˆache en un tempstraisonnable.
En aoˆut 2002, un algorithme pour ´etablir la primalit´e de nen un temps polynomial (c’est-`a-dire avec t≤P(c) o`uP est un polynˆome ind´ependant den) a ´et´e d´ecouvert. C’est l’algorithme AKS (du nom de ses auteurs Agrawal, Kayal et Saxena).
Le travail demand´e dans ce projet consiste :
1) `a comprendre l’algorithme AKS, ce qui demandera de maˆıtriser quelques math´ematiques nouvelles, et 2) `a faire fonctionner cet algorithme sur un ordinateur.
Bibliographie
On consultera l’article (en anglais) de Agrawal, Kayal et Saxena, disponible sur internet `a l’adresse http://www.cse.iitk.ac.in/primality.pdf, et la r´ecriture de D. Berstein (´egalement en anglais) `a l’adresse http://cr.yp.to/papers/aks.pdf.
