Mathématiques Financières Prof : M. Redouaby Séance du Lundi 04 Mai 2020 Chapitre 4 Les Emprunts Indivis

Mathématiques Financières

Prof : M. Redouaby

Séance du Lundi 04 Mai 2020

C ^{hapitre 4}

Les Emprunts Indivis

Emprunts indivis

Définition

Un emprunt indivis est un emprunt

contracté auprès d’un seul prêteur . Il est

remboursé périodiquement.

Ø On supposera que les remboursements se font en fin de période

Ø Le prêteur peut mettre à la disposition de l’emprunteur la somme convenue en une ou plusieurs fois

Emprunts indivis

Ø Les remboursements différés ou anticipés sont possibles, moyennant ou non des frais supplémentaires

Ø A chaque paiement, le montant des intérêts est calculé sur le capital restant à rembourser

Emprunts indivis

Lors de chaque annuité (remboursement), on fait la part entre :

Ø La somme qui participe au remboursement du capital emprunté

Ø La somme qui participe au remboursement de l’ intérêt

1. Amortissement

Ø La somme qui participe au remboursement du capital emprunté s’appelle l’ amortissement

1. Amortissement

Si

A

_p est l’annuité de la période p, c’est-à-dire le montant payé à la fin de la période p, on a :

A

_p ⁼

I

_p ⁺

M

_p

avec :

Ø

I

_p ^est l’intérêt crée pendant la période p et remboursé en fin de cette période

Ø

M

_p ^est l’amortissement de la période p

1. Amortissement

Ø On emprunte un capital

D

₀ ^au taux d’intérêt i (par période) et on rembourse à la fin de chacune des n périodes

Remarque

^:

D

₀ ^{pour dire «dette} à la date 0»

2. Tableau d’amortissement

Ø En début de période p, le dette restante est

noté

D

_p-1

Ø L’annuité payée en fin de la période p est notée

A

_p

Ø L’intérêt payé en fin de la période p est noté

I

_p

Ø L’amortissement payé en fin de la période p est noté

M

_p

Notations

0 A1₁ A₂ p-1A_p-1 Ap_p n-1A_n-1 An_n i

D₀ ⁼ V_a

V_A

1^ère période période p période n

Schéma

« annuités en fin de période »

2

Ø Les remboursements (annuités) se font en fin de période

0 D1₁ D₂ p-1D_p-1 Dp_p Dn-1_n-1 n i

Schéma

« Dette restante »

2

D₀ D_n ⁼0

Ø À la date 0, le montant de la dette restante est égal au montant de l’emprunt

ØÀ la date n, après le dernier versement, la dette restante est égale à

0

Règles de base

a) A chaque début de période p, on a une dette

D

_p-1 ^{: c’est la} somme restante due

Ø Cette somme crée un intérêt

I

_p⁼

D

_p-1 ⁱ

pendant la période p

b) A la fin de la période p, on rembourse l’annuité

A

_p qui paye l’intérêt

I

_p ^et

contribue au remboursement de la dette :

A

_p ⁼

I

_p ⁺

M

_p

Règles de base

La dette de début de période p+1 est alors :

D

_p ⁼

D

_p-1 ^–

M

_p

Ø La dette en fin de la dernière période

«début de la période n+1» doit être totalement payée donc :

D

_n ⁼

D

_n-1 ^–

M

_n ⁼

0

On résume la situation par période dans un tableau appelé

tableau d’amortissement

^:

Période

Capital dû en début de période

Intérêt de la période

Amortissement de la période

Annuité de la période

1 D₀ I₁⁼D₀ i M₁ A₁⁼I₁⁺M₁ 2 D₁=D₀–M₁ I₂=D₁ i M₂ A₂=I₂+M₂ 3 D₂=D₁–M₂ I₃=D₂ i M₃ A₃=I₃+M₃

. . .

p D_p-1⁼D_p-2^–M_p-1 I_p⁼D_p-1 i M_p A_p⁼I_p⁺M_p

. . .

n D_n-1=D_n-2–M_n-1 I_n=D_n-1 i M_n A_n=I_n+M_n

Exercice (

^i=10%

)

Période

Capital dû en début de période

Intérêt de la période

Amortissement

de la période Annuité de la période

1 ^D0= ? ? ? 5000

2 ^{? ? ?} 4000

3 ^{? ? ?} 3000

4 ^{? ? ?} 2000

5 ^{? ? ?} 1000