Séance du Lundi 20 Avril 2020Voir VidéocorrespondanteMathématiques FinancièresProf : M. Redouaby

Séance du Lundi 20 Avril 2020

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Mathématiques Financières

Prof : M. Redouaby

Remarques

i

a ^{( 1 +} i ^{) - 1}

=

n A

Coefficient de l’annuité a

4) V ^aleur A ^{cquise :}

A retenir

i

i ^-

+ n

Î

" n

Indication : Raisonnement par récurrence

Conséquence

´

Î

" n

A

Capital constitué

Somme des

versements

En particulier

´

" n ³

A

Capital constitué

Somme des

versements

Remarques

Coefficient de l’annuité a

4) V ^aleur A ^{ctuelle :}

i

a i

n a

) -

1 (

1 ^{- +}

=

A retenir

i

i ^{- n}

+ -

Î

" n

Indication : Raisonnement par récurrence

Conséquence

´

Î

" n

a

Capital emprunté

Somme des

versements

En particulier

´

" n ³

a

Capital emprunté

Somme des

versements

Exemple

4 annuités constantes de 5000 ^DH sont

versées périodiquement à partir du premier janvier 2002 au taux annuel 10%

Ø Calculer leur valeur actuelle et leur valeur acquise

Exemple

a

2002

V

2004 2005 0=2001

a a

a

« annuité a ⁼ 5000 »

2003

V

Ø

Valeur acquise au 1èr janvier 2005 :

A

23205

1 , 0

1 1

, 5000 1

V

4

- =

´

=

Exemple

a

2002

V

2004 2005 0=2001

a a

a

« annuité a ⁼ 5000 »

2003

V

Ø

Valeur actuelle au 1èr janvier 2001 :

a DH

V 15849 , 33

1 , 0

1 , 1 5000 1

4

- =

´

=

-

Remarque

A_n i

1 2 3 n n+1

A₃ A₂

A_{1 …….}

…….

V _a V _A

Ø V ersements en début de période :

Ø

V

Ø

V

V ersements en début de période

Cas particulier des annuités constantes

) 1

1 ( )

1

( i

i

a ⁺ i ^{- +}

=

n A

Une période de

capitalisation de plus

Cas particulier des annuités constantes

) 1

) ( 1

(

1 i

i

a ^{- +} i ⁺

=

n a

-

Une période d’

actualisation de moins

V ersements en début de période

a

a i

i ₊

+

=

-

1) n

V a

- - (

) 1

( 1

i

a i

a

1) n

V a

- - (

) 1

(

1 ^{- +}

=

-

Capital

emprunté Remboursement en n-1 annuités en fin de période

i

1 2 3 n

a

…….

…….

V _a

V ersements en début de période

a a a

Capital emprunté

Remboursement en n-1 annuités en fin de période

Questions

de Compréhension

Question 1

Un capital est constitué de la manière suivantes:

5 versements annuels de 10 000 ^DH

suivis 3 versements annuels de 20 000 ^DH

Ø Calculer la valeur acquise par ce capital 2 ans après le dernier versement sachant que le taux d’intérêts annuel est 10%

Question 2

Un emprunt est remboursé de la manière suivantes:

5 versements annuels de 10 000 ^DH

suivis 3 versements annuels de 20 000 ^DH

Ø Calculer le montant de cet emprunt sachant que le taux d’intérêts annuel est 10%

Exercices d’application

Voir

« S érie d’exercices corrigés »