Evolutions en pourcentages 2. Calculer une valeur après évolution de t%

1. Calculer un pourcentage d’une quantité

𝒂% 𝒅𝒆 𝑸 = 𝒂% × 𝑸 𝑎% = ^𝑎

100 = 𝑎 ÷ 100 𝑒𝑥: 12,5% = 0,125

Evolutions en pourcentages

2. Calculer une valeur après évolution de t%

𝑉_𝐼^×𝐶𝑀→ 𝑉_𝐹

𝑽_𝑭 = 𝑽_𝑰 × 𝑪𝑴 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑪𝑴 = 𝟏 + 𝒕% 𝒕% = 𝑽_𝑭− 𝑽_𝑰

𝑽_𝑰 𝑒𝑡 𝒕% = 𝑪𝑴 − 𝟏 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝒕 = (𝑪𝑴 − 𝟏) × 𝟏𝟎𝟎 𝐶𝑀 = 𝑉_𝐹

𝑉_𝐼 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑪𝑴: "Coefficient Multiplicateur" ; 𝑽_𝑰: "𝑽𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓 𝑰𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍𝒆" ; 𝑽_𝑭: "𝑽𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓 𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆"

3. Retrouver la valeur initiale avant une évolution de t%

𝑽_𝑰 = 𝑽_𝑭 ÷ 𝑪𝑴 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐶𝑀 = 1 + 𝑡%

4. Evolutions successives

𝑉₀

× 𝐶𝑀1

→ 𝑉₁^{× 𝐶𝑀2}→

→ 𝑉₂

× 𝐶𝑀_𝑔

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 ∶ 𝑪𝑴_𝒈 = 𝑪𝑴_𝟏 × 𝑪𝑴_𝟐 5. Evolution réciproque

𝑉_𝐼

×𝐶𝑀→

←

× 𝐶𝑀′

𝑉_𝐹

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑅é𝑐𝑖𝑝𝑟𝑜𝑞𝑢𝑒 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒): 𝑪𝑴^′ = 𝟏 𝑪𝑴 6. Evolution moyenne (Hors programme de 2^nde)

𝑉₀

× 𝐶𝑀𝑚

→ … … ^{× 𝐶𝑀𝑚}→

→

× 𝐶𝑀_𝑔 𝑉_𝑛

𝑛 é𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑡_𝑚% 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖é à 𝐶𝑀_𝑚

𝐶𝑀_𝑔 = 𝐶𝑀_𝑚^𝑛 𝑒𝑡 𝐶𝑀_𝑚 = 𝐶𝑀_𝑔^𝑛1 𝑜𝑢 √𝐶𝑀𝑔

𝑛

Mêmes formules avec les taux …

Relations fondamentales liant le CM au taux :

𝑪𝑴 = 𝟏 + 𝒕% 𝒕% = 𝑪𝑴 − 𝟏

𝑜𝑟 𝒕% = 𝒕

𝟏𝟎𝟎 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝒕 = (𝑪𝑴 − 𝟏) × 𝟏𝟎𝟎 2. Calculer une valeur après évolution de t%

𝑉_𝐼

×(1+ 𝑡 100)

→ 𝑉_𝐹 𝑽_𝑭 = 𝑽_𝑰× (𝟏 + 𝒕%)

𝒕% = 𝑽_𝑭− 𝑽_𝑰

𝑽_𝑰 𝒕 = (𝑽_𝑭− 𝑽_𝑰

𝑽_𝑰 ) × 𝟏𝟎𝟎 3. Retrouver la valeur initiale avant une évolution de t%

𝑽_𝑰 = 𝑽_𝑭÷ (𝟏 + 𝒕%) 4. Evolutions successives

𝑉₀

×(1+𝑡1%)

→ 𝑉₁^×(1+𝑡2%)→

→ 𝑉₂

× (1 + 𝑡_𝑔%) 𝑡_𝑔% = (1 + 𝑡₁%) × (1 + 𝑡₂%) − 1

𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 ∶ 𝒕_𝒈 = ((𝟏 + 𝒕_𝟏%)(𝟏 + 𝒕_𝟐%) − 𝟏) × 𝟏𝟎𝟎 5. Evolution réciproque

𝑉_𝐼

×(1+𝑡%)

→

←

× (1 + 𝑡^′%) 𝑉_𝐹

𝑡^′% = 1

1 + 𝑡%− 1

𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑟é𝑐𝑖𝑝𝑟𝑜𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝒕^′ = ( 𝟏

𝟏 + 𝒕%− 𝟏) × 𝟏𝟎𝟎 6. Evolution moyenne (Hors programme de 2^nde)

𝑉₀

× (1+𝑡𝑚%)

→ … … ^{×(1+𝑡𝑚%)}→

→

× (1 + 𝑡_𝑔%) 𝑉_𝑛

𝑛 é𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑡_𝑚% 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 à 𝑢𝑛𝑒 é𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡_𝑔%

𝑡_𝑚% = (1 + 𝑡_𝑔%)^𝑛1 − 1 𝑜𝑢 √1 + 𝑡^𝑛 𝑔%− 1