Pourcentages, ´ evolutions - Probabilit´ es conditionnelles - Exercices
Exercice 1
1. Calculer : a) 20% de 170 euros b) 30% de 60 euros c) 10% de 1212 euros d) 90% de 600 euros e) 25% de 800 euros
2. Dans la classe (de 30 ´el`eves), 80% des ´el`eves ont eu la moyenne, soit . . .. . .. . . ´el`eves.
3. 32,7% des 122 300 ´electeurs ont vot´e pour moi, soit . . .. . .. . . personnes.
4. Dans un groupe de 85 voyageurs d´ebarquant d’un avion en provenance de Rome, 40 personnes sont de nationnalit´e italienne, soit . . .. . .. . . % d’italiens dans ce groupe de voyageur.
5. Dans une usine, 90 des 143 employ´es sont en gr`eve, soit un taux de gr´eviste de . . .. . .. . .
6. Entendu `a la radio en juillet 2004 :”16 % des Fran¸cais ne partent pas en vacances, ce qui repr´esente dix millions de personnes”
D’apr`es cette information, quel est l’effectif de la population fran¸caise ? Est-ce r´ealiste ? 7. Lors d’une ´election, 4 421 personnes ont pris part au vote, soit 61,43 % des ´electeurs inscrits.
Combien y avait-il d’´electeurs ? Exercice 2 Dans une famille, 2
3 des membres sont musiciens. Parmi ceux-ci, les 3
4 jouent du violon.
a) Repr´esenter la situation par un arbre pond´er´e.
b) Quelle est la proportion des membres de la famille jouant du violon ?
c) Quelle est la proportion des membres de la famille ne jouant pas du violon ?
Exercice 3 Dans un lyc´ee, 92% des ´el`eves de seconde sont pass´es en premi`ere. Parmi ces ´el`eves pass´es en premi`ere, 35% ont choisi d’aller en STI2D.
Parmi tous les ´el`eves qui ´etaient en seconde, quelle est la proportion d’´el`eves ayant choisi d’aller en STI2D ? Exercice 4 Le prix d’un produit a augment´e de 20 %. Il valait initialement 40=C. Quel est le montant de l’augmentation et son nouveau prix ?
Par combien le prix initial a-t’il ´et´e multipli´e ?
Exercice 5 Le nombre d’adh´erents d’une association ´etait de 250 en 2008. Il a baiss´e de 6% en 2009.
Combien d’adh´erents y’a-t’il en 2009 ?
Par combien le nombre initial d’adh´erents a-t-il ´et´e mutlipli´e ? Exercice 6
1. La valeur d’une quantit´e a ´et´e multipli´ee par 1,6. Indiquer le taux d’´evolution correspondant.
2. La valeur d’une quantit´e a ´et´e multipli´ee par 0,3. Indiquer le taux d’´evolution correspondant.
Exercice 7
1. Quel est le coefficient multiplicateur correspondant `a une augmentation de 25% ? `a une diminution de 12% ?
2. Une ´etude `a montr´e que le coˆut des vacances a, en moyenne, doubl´e depuis les dix derni`eres ann´ees.
Quel est le taux d’´evolution correspondant ?
3. Dans une ville, les loyers ont ´et´e multipli´es par environ 3 en 40 ans. Quel est le pourcentage d’augmentation correspondant ?
4. Durant des soldes, le prix d’un article est divis´e par 2. Quel est le pourcentaage de la r´edution qui lui a ´et´e appliqu´e ?
5. A la suite d’une surproduction, le prix de vente d’un l´egume a ´et´e divis´e par 3. Calculer le taux de diminution du prix du l´egume.
Exercice 8 Un magasin annonce des soldes de −15% sur tous ses articles.
1. Calculer le prix sold´e d’un article qui valait 132=C. 2. Calculer le prix initial d’un article sold´e 35,70=C.
Y. Morel - 1STI Pourcentages, ´evolutions - Probabilit´es conditionnelles - Exercices - 1/4
Exercice 9 Un journal mensuel publie l’´etat de ses comptes pour l’ann´ee 2018. On peut notamment lire : ”nombre d’abonn´es : 151 000, ce qui constitue une baisse de 3% par rapport `a 2017.”
Calculer le nombre d’abonn´es que ce journal avait en 2017.
Exercice 10 Le prix d’un produit a ´et´e augment´e de 12%, puis le mois suivant de 15%. Son prix initial
´etait de 34=C.
D´eteminer le prix final de cet article, le coefficient multiplicateur global ainsi que le pourcentage de l’augmentation globale.
Exercice 11 Le montant de la redevance de l’audiovisuel ´etait de 114,49=C en 2001 et de 116,50=C en 2004. Calculer la variation absolue et le taux d’´evolution de cette taxe entre 2001 et 2004.
Exercice 12 Dans une cit´e universitaire, le montant du loyer mensuel pour une chambre est pass´e de 120=C l’an dernier `a 125=C cette ann´ee. Calculer la variation absolue et la variation relative du montant de ce loyer.
Exercice 13 Un th´eˆatre a programm´e 260 repr´esentations pour l’ann´ee en cours contre 240 l’ann´ee pass´ee. Calculer la variation absolue et le taux d’´evolution du nombre de repr´esentations.
Exercice 14 Au si`ecle dernier, la population de la Terre est pass´ee, en 80 ans, de 2 milliards `a 6 milliards d’individus. Calculer la variation absolue et le pourcentage d’augmentation du nombre de terriens sur ces 80 ans.
Exercice 15 Une quantit´e subit les ´evolutions successives : augmentation de 15%, augmentation de 12%, diminution de 8%, augmentation 9%, diminution de 5%.
D´etailler les coefficients multiplicateurs successifs, le coefficient multiplicateur global, et enfin le taux d’´evolution global.
Exercice 16 Un article, initialement `a 27=C, est augment´e de 5%, puis de 10%.
Calculer le coefficient multiplicateur global et le taux d’´evolution global, puis le prix final de l’article.
Exercice 17 Lors d’une journ´ee, le cours d’une action a augment´e de 10%, puis baiss´e de 9,5%.
Calculer le coefficient multiplicateur global et le taux d’´evolution global, puis le cours final de l’action.
Exercice 18 Le prix d’un produit d’usage courant a baiss´e ces 4 derniers mois de 4%, puis de 5%, puis de 3%, et enfin de 7%. Calculer le taux d’´evolution global du prix de ce produit.
Exercice 19 Un article coˆute 100=C. Son prix d’un article augmente chaque ann´ee de 1,2%. Quel est son prix au bout de 10 ans ?
Exercice 20 Une cloison d’un certain mat´eriau absorde 20% de l’intensit´e sonore. Un son de 120 dB la traverse. Quelle est l’intensit´e du son r´esultant ?
Quelle est l’intensit´e du son r´esultant, apr`es avoir travers´e 6 cloisons successives ?
Exercice 21 Un PDG annonce qu’il va augmenter les salaires de 15% sur 3 ans. La premi`ere ann´ee, il augmente les salaires de 5%, puis, la deuxi`eme ann´ee, il les augmente de 6%. Quelle augmentation doit-il appliquer la troisi`eme ann´ee ?
Exercice 22 Un commer¸cant augmente ces prix deux mois avant les soldes de 20%, puis les augmente encore un mois avant les soldes de 15%.
Le jour des soldes, il solde alors ces prix de 35%.
a) Quel est le prix final d’un article initialement `a 123=C? b) Calculer le pourcentage d’´evolution global.
c) Combien devrait-il exactement solder ces articles pour que leur prix reviennent `a leur valeur intiale, deux avant les soldes ?
Exercice 23 Le tableau suivant donne l’´evolution du nombre d’habitants dans une commune.
Compl´eter ce tableau. Ann´ee 2000 2005 2010 2015 2020 Habitants 36 047 34 245 35 180 39 884 42 651
Indice 100
Y. Morel - 1STI Pourcentages, ´evolutions - Probabilit´es conditionnelles - Exercices - 2/4
Exercice 24 Le nombre mensuel de visiteurs sur un site ´etait de 25 600 le premier mois de lancement du site, puis de 44 732 le mois suivant. Ce nombre a enfin ´et´e multipli´e par 3 au bout de 6 mois.
Calculer l’indice du nombre de visiteurs, base 100 pour le premier mois, au deuxi`eme mois, puis au bout de 6 mois.
Exercice 25 Le tableau suivant donne les indices des chiffres d’affaires annuels d’une entreprise, base
100 pour la premi`ere ann´ee. Ann´ee 1 2 3 4 5
Indice CA 100 112,5 118,2 105,3 124
1. Donner le taux d’´evolution du chiffre d’affaires entre l’ann´ee 1 et l’ann´ee 2, puis entre l’ann´ee 1 et l’ann´ee 3,. . .
2. Entre l’ann´ee 1 et l’ann´ee 6, le taux d’augmentation du chiffre d’affaires est de 28%. Donner l’indice correspondant, base 100 pour l’ann´ee 1.
Exercice 26 La subvention municipale accord´ee `a une association ´etait de 10 000=Cen 2010. Chaque ann´ee, la municipalit´e revoie le montant de ses subventions, et a appliqu´e les taux d’´evolution d’une ann´ee sur l’autre : Ann´ee 2011 2012 2013 2014 2015
Taux d’´evolution 17% 15% 10% 8% 5%
1. Calculer, pour chaque ann´ee, le montant de la subvention accord´ee.
2. Le pr´esident de l’asssociation se plaint d’une diminution continuelle des subventions. Quelle erreur fait-il ?
3. Calculer les indices correspondants pour chaque ann´ee, base 100 en 2010.
4. Calculer le taux global d’´evolution entre 2010 et 2015.
Exercice 27 Dans un magasin de cycles, 55% des ventes sont des VTT, 30% sont des VTC, et les v´elos de course sont tous les autres v´elos vendus.
On a constat´e de plus que pour 60% des VTT, 35% des VTC et 80% des v´elos de course, l’achat est fait par un homme.
On se pose la question : ”quelle proportion des v´elos vendus est achet´ee par des hommes ?”.
1. Supposons que 100 v´elos aient ainsi ´et´e vendus.
a) Repr´esenter la situation `a l’aide d’un tableau.
b) Calculer les nombres de VTT, VTC et v´elos de course achet´es par des hommes.
c) R´epondre alors `a la question principale.
2. On d´esigne un v´elo au hasard et on note les ´ev´enements : H : ”le v´elo est achet´e par un homme”
et T : ”le v´elo est un VTT”.
a) Donner les probabilit´es P(T) et P(H).
b) Un homme entre dans le magasin. Calculer alors, en sachant ceci, P(T).
Exercice 28 Le personnel du secteur de production d’une entreprise est compos´e de trois cat´egories : les ing´enieurs (8% du personnel), les op´erateurs de production (82% du personnel) et les agents de maintenance.
Les femmes repr´esentent 50% des ing´enieurs, 6% des op´erateurs de production, et 25% des agents de maintenance.
1. Calculer la proportion de femmes ing´enieurs parmi le personnel.
2. Calculer la proportion d’hommes op´erateurs de production parmi le personnel.
3. On interroge une personne du personnel au hasard. Quelle est la probabilit´e que ce soit une femme ? Exercice 29 Une ´etude dans une grande ville a donn´e les r´esultats suivants : 73 % des personnes ont un velo, 19 % ont des rollers et 17 % poss`edent les deux.
On note R l’´ev´enement : ”la personne a des rollers” et V :”la personne a un v´elo”.
1. On consid`ere dans un premier temps que la population de cette ville est compos´ee de 100 000 personnes.
Y. Morel - 1STI Pourcentages, ´evolutions - Probabilit´es conditionnelles - Exercices - 3/4
Compl´eter le tableau :
V V Total
R R
Total 100 000
Reprendre le mˆeme tableau avec uniquement des pourcentages (”Total : 100%”).
2. On d´esigne une personne au hasard dans l’annuaire de la ville.
a) D´eterminer la probabilites que cette personne ait soit un velo soit des rollers.
b) D´eterminer la probabilit´e que cette personne n’ait ni velo ni roller ?
c) Quelle est la probalit´e que cette personne ait des rollers mais pas de velo ?
d) La personne contact´ee affirme tout de suite poss´eder un v´elo. Quelle est la probabilit´e qu’elle ait alors aussi un roller ?
3. Je travaille dans un magasin de cycle. Un potentiel client entre dans mon magasin en rollers. Quelle est la probabilit´e qu’il ait d´ej`a un v´elo ?
Exercice 30 Parmi la client`ele d’un fournisseur de t´el´evision par satellite, une enquˆete montre que 75% des abonn´es ont souscrit `a l’option ”Sport Live”, 50% des abonn´es ont souscrit `a l’option ”Cin´ema - S´eries” et 30% des abonn´es ont souscrit aux deux options. On note les ´ev´enements S : ”l’abonn´e a souscrit `a l’option Sport Live” et C : ”l’abonn´e a souscrit `a l’option Cin´ema - S´eries”.
1. Donner les valeurs de P(S),P(C) et P(S∩C) 2. Compl´eter le tableau de probabilit´es :
C C Total
S S
Total 100%
3. Calculer PC(S).
4. D´eterminer la probabilit´e qu’un abonn´e ait choisi l’option ”Cinema - S´eries” sachant qu’il a souscrit
`a l’option ”Sport Live”.
Exercice 31 Dans un magasin, on a relev´e que 15% des clients effectuent leurs achats avec une carte de fid´elit´e ; parmi eux, 80% r´ealisent toujours des achats d’un montant sup´erieur `a 50 euros.
On consid`ere un client au hasard dans la base de donn´ee des clients.
On noteF l’´ev´enement ”le client effectue ses achats avec une carte de fid´elit´e et S : ”le client r´ealise des achats d’un montant sup´erieur `a 50 euros”.
1. Donner P(F) et PF(S).
2. Calculer P(F ∩S) et traduire le r´esultat par une phrase.
Exercice 32 Le tableau suivant donne des informations sur les comportements d’achat en ligne dans une population de 90 personnes. Ach`ete parfois
en ligne N’ach`ete
jamais Total
Moins de 50 ans 45 9 54
plus de 50 ans 12 24 36
Total 57 33 90
On interroge une de ces personnes au hasard.
On notera M :”la personne a moins de 50 ans” et A :”la personne ach`ete parfois en ligne.
1. Quelle est la probabilit´e que cette personne ait moins de 50 ans ?
2. Quelle est la probabilit´e que cette personne ait moins de 50 ans et ach`ete parfois en ligne ?
3. Sachant que la personne interrog´ee a moins de 50 ans, quelle est la probabilit´e qu’elle ach`ete parfois en ligne ?
4. Sachant que la personne interrog´ee ach`ete parfois en ligne, quelle est la probabilit´e qu’elle ait moins de 50 ans ?
Y. Morel - 1STI Pourcentages, ´evolutions - Probabilit´es conditionnelles - Exercices - 4/4
