Complexes - Cours
– septembre 2020
1 Forme algébrique
Les nombres complexes sont les nombres qui s’écrivent de manière unique sous la forme
a+ib
oùaetbsont deux nombres réels etitel quei2= 1.
Cette forme des nombres complexes est appeléeforme algébrique.
aest la partieréelleetbla partieimaginairedu nombre complexe.
M(a+ib)
a b
Définition
Exemples : soientz= 2i+ 1etz0 =−i+ 2deux nombres complexes. Calculer
zz0= z+z0= z
z0 = À faire au crayon à papier :
• Leconjuguéd’un nombre complexez=a+ibest
¯
z=a−ib
• Lanorme d’un nombre complexez=a+ibest
|z|=√
z×z¯=p a2+b2
z=a+ib
a b
Propriété
Exemples : en reprenant les notations de l’exemple précédent, calculer
¯
z= |z|=
À faire au crayon à papier :
Remarque en physique le nombre complexeiest notéj. Ainsi les nombres complexes sont de la forme z=a+jb
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