Cours réalisé par « www.masmaths.com Nombres complexes

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

  

 

 



 

  ^z

  ^z

 

 

1 1

; ,

' ' '

'

z z

z z z z n

      

   

    

 

■

■



■

 

  



  









 



 



1

w w

z z









1

w w

z z



















0

z  zz '  z z ' z  z '   z z ' kz  k z k ,   z  z ,

n n

z  z n   1 1 , z 0

z  z  z ^' z ^' , 0

z  z z  1 1

, 0,

n

n

z n

z z

   



 

 



  

  

 

 

  

    

 

  

 

1 z

   

   

  '

    z

z  

  n  

z

   

  

 

   



 

 







    (cos sin )

 

  

 

D C

B A

z z CD

z z AB  i   ^{   AB CD ,}  ^

B A

z z

z z

  

  

    

(cos , sin )

D C

B A

z z CD

z z AB  i 

  

   

   ^{   AB CD ,}  ^

 ^{ u OM   ,}  ^

e

e



i2

e



i

e ^

i

1 e



; ¹

e

e







;

i i i

e e

e

  





; ( e

)

 e

, n  

 



z

=a, n ≥ 1, a

n

l’entier k appartenant à {0,1,…, (n-1)}

Les solutions de l’équation

≥ 3, les points images des racines nièmes de l’unité sont les sommets d’un polygone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique.

θ

n

, k {0 ,1,…, n-1}, o ù r es t l e r é el s t ri ct em ent pos i t i f t el qu e r

| | ^a . Ces solutions sont appelées les racines nièmes du nombre complexe a.

≥ 3,

≠

≠

≠





 ≠

≠0 ; n ≥ 2 Soit P(z)=a

z

+a

z

+…+a

z+a

Si z

est un zéro de P, alors P(z)=(z-z

)g(z), où g(z) = a

z

+b

z

+…+ b

, avec b

,b

,…,b

complexes.