2ndeISI
Fonctions chapitre 5
2009-2010FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES
Table des matières
I Définitions 1
II Exemples de représentation graphique 2
⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆
I Définitions
Définition 1
On appelle fonction homographique toute fonction f définie sur
R−
− d c
de la forme
f (x) = ax + b cx + d où a, b, c 6= 0 et d sont des réels donnés.
Exemple 1
Exemple de fonctions homographiques :
fonction ensemble de définition f1(x) = 12x+ 3
4x−8 Df =]− ∞; 2 [∪] 2 ; +∞[ f2(x) = −4x−1
2x Df =]− ∞; 0 [∪] 0 ; +∞[ f3(x) = 1
x+ 3 Df =]− ∞; −3 [∪] −3 ; +∞[
Exemple 2
On souhaite montrer que la fonction définie parf(x) = 3− 4
2x−5 est une fonction homographique.
➔ Cette fonction est définie lorsque le dénominateur est non nul soit : 2x+ 56= 0⇐⇒x6=−5
2. donc :Df =
−∞; −5 2
∪
−5 2 ; +∞
.
➔ Pour reconnaitre une fonction homographique, il suffit de mettre tous les termes sur le même dénominateur : 3− 4
2x−5 = 3(2x−5)−4 2x−5
=6x−19 2x−5 .
On reconnait la forme d’une fonction homographique.
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Fonctions chapitre 5
2009-2010II Exemples de représentation graphique
On va représenter les trois fonctions de l’exemple 1 :
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
C1
b
C2
b
C3
b
Dans un repère (O; − → i ; − →
j ), la courbe représentative d’une fonction homographique est une hyperbole, cette parabole admet un centre de symétrie.
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