(1)

1

mathsbdp.fr ex1. Thalès-Pythagore On considère la figure ci-contre, où le triangle ABR est rectangle en R ; le point S appartient au segment [RB] et le point T appartient au segment [AR].

Les droites (AB) et (ST) sont parallèles.

On donne : RT= 6 ; RS = 8 et AT = 12.

Calculer AB en détaillant la démarche et les calculs.

D’après le théorème de Pythagore

𝑆𝑇² = 6²+ 8² = 100 soit 𝑆𝑇 = √100 = 10 (AB)//(ST)

d’après le théorème de Thalès

𝑅𝑇 𝑅𝐴 = ^𝑅𝑆

𝑅𝐵 = ^𝑇𝑆

𝐴𝐵 soit ⁶

18 = ⁸

𝑅𝐵 = ¹⁰

𝐴𝐵

𝐴𝐵 =

^10×18

6

= 30

mathsbdp.fr ex2. aire des triangles dans le carré Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré tel que AB=6,

I est le milieu de [AB] et O est le point d’intersection de (DI) et (AC).

Déterminer l’aire de la partie colorée.

On est dans une configuration de Thalès car (DC)//(AI) D’après le théorème de Thalès, on a :

6 3 =^𝐻

ℎ donc ^𝐻

ℎ = 2 donc 𝐻 = 2ℎ

et 𝐻 + ℎ = 6 soit 2ℎ + ℎ = 6 soit ℎ = 2 et 𝐻 = 4 Aire totale orange = Aire(CDO)+Aire(AIO)

= ^6×4

2 +^3×2

2 = 15 𝑢. 𝑎

3 6

H

h

(2)

2

mathsbdp.fr ex3. Calculs aire et longueurs triangle a) Calculer l’aire du triangle ABC.

b) Calculer la longueur RK

a) 𝐴𝑖𝑟𝑒(𝐴𝐵𝐶) =

𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒×ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

2

=

^5×3

2

= 7,5 𝑐𝑚

²

b) 𝐴𝑖𝑟𝑒(𝐵𝐶𝑅) = 𝐴𝑖𝑟𝑒(𝐴𝐵𝐶) − 𝐴𝑖𝑟𝑒(𝐴𝐶𝑅) = 7,5 −

^1×3

2

= 6 𝑐𝑚

²

D’après le théorème de Pythagore, 𝐵𝐶

²

= 4

²

+ 3

²

= 25

donc 𝐵𝐶 = √25 = 5

𝐴𝑖𝑟𝑒(𝐵𝐶𝑅) =

^{𝐵𝐶×𝑅𝐾}

2

=

^5×𝑅𝐾

2

= 6 𝑅𝐾 =

^2×6

5