Devoir Maison N°1 : Proportion – Taux d’évolution - Indice
Activité 1 : Pour démarrer NOM :
● Dire qu’un yaourt aux fruits contient 14 % de fruits signifie que la masse de fruits est proportionnelle à la masse de yaourt et qu’il y a 14 g de fruits dans 100 g de yaourt.
● t désigne un nombre réel. %
100
t = t : 17
17 %=100 ; 100
100% 1
=100= ; 4,5
0,045 4,5%
=100= .
● Appliquer un pourcentage :
Prendre t % d’un nombre x, c’est calculer 100
t x.
● Calculer un taux en pourcentage revient à écrire une proportion de dénominateur 100.
Dans un bouquet de 20 fleurs, il y a 7 tulipes.
La proportion de tulipes dans le bouquet est 7
20, c’est-à-dire 35 %. 7 7 5 35 20 20 5 100
= =
Exercices :
Activité 2 : Effectif, fréquence, proportion, pourcentage
● On considère une population E appelée population de référence : E est un groupe d’élèves.
● L’effectif de E, noté nE, est le nombre d’élément de la population : Il y a 16 élèves, nE =16.
● Une sous population L de E est une partie de E : 5 élèves portent des lunettes ; nL =5.
● La proportion (ou fréquence) de L dans E est L
E
n
n : L
E
5 0,3125 31, 25%
16 n
n = = =
● E est l’ensemble des passagers d’un bus, (population de référence). A est la sous-population de E des lycéens (70 % des passagers sont lycéens) et S est la sous-population de A des élèves de seconde (40 % des lycéens du bus sont des élèves de secondes).
Le pourcentage des élèves de seconde dans le bus est donc 40 70
0, 28 28%
100 100 = = Exercices :
Activité 3 : Taux d’évolution
● On suppose qu’une quantité passe d’une valeur V1, non nulle, à une valeur V2.
● Variation absolue : V2 −V1. Variation relative ou taux d’évolution : 2 1
1
V V t = V−
● Si t 0 on parle d’une augmentation et si t0 d’une diminution.
t = 5%
signifie augmentation de 5 % ett = -3%
signifie diminution de 3 %● Coefficient multiplicateur : CM = %
1 1
100 t t
+ = + .
t % = t 100
t = 5%
CM = 1 5 1,05+100 = et
t = -3%
CM = 1 3 0,97−100 =
● t=CM 1− ● t 0 CM 1 ●t 0 CM 1 Exercices :
Activité 4 : Taux successifs – Taux réciproque
● Evolution successives :
Si une évolution fait passer de la valeur V1, non nulle, à la valeur V2 et une autre évolution fait passer de la valeur V2 à la valeur V3, alors l’évolution globale fait passer de la valeur V1 à la valeur V3.
Le coefficient multiplicateur « global » est le produit des coefficients multiplicateurs associés aux taux successifs.
● Evolution réciproque :
Si une évolution fait passer de la valeur V1, non nulle, à une valeur V2, alors l’évolution réciproque fait passer de la valeur V2 à la valeur V1. Le coefficient multiplicateur « réciproque » est l’inverse du coefficient multiplicateur « direct ».
Exercices :
Valeurs 8 000 13 080 Indices 100 I Activité 5 : Indice de base 100
● Indice de base 100 :
Pour voir, ou montrer, rapidement comment évolue une quantité, on peut désigner une valeur de référence, à laquelle on attribue la valeur ”100”, appelée base et calculer les indices
correspondantes des autres quantités par proportionnalité.
Soit y1 et y2 deux nombres réels strictement positifs.
On appelle indice de base 100 de y2 par rapport à y1 le nombre I = 2
1
y 100
y . Ici, on a I = 13080
100 163,5
8000 =
● Liens entre taux et indice :
t est le taux d'évolution de y1 à y2 et Iest l'indice correspondant de y2 par rapport à y1 : I= 100 (t + 1) I 100
t= 100− Ici, on a I 100 163,5 100
0,635
100 100
t= − = − =
Exercices :
. 1 . Le tableau suivant donne l’évolution du nombre d’habitants dans une commune.
Compléter ce tableau
Année 2000 2005 2010 2015 2020
Habitants 36 047 34 245 35 180 39 884 42 651
Indice 100
. 2 . Le tableau suivant donne les indices des chiffres d’affaires annuels d’une entreprise, base 100 pour l’année 1
Année 1 2 3 4 5
Indice 100 112,5 118,2 105,3 124
1. Calculer le taux d’évolution du chiffre d’affaire entre l’année 1 et l’année 2, entre l’année 1 et l’année 4 puis entre l’année 3 et l’année 4.
2. Entre l’année 1 et l’année 6, le chiffre d’affaire a augmenté de 28 %.
Calculer l’indice correspondant à l’année 6.
