devoir maison -proportion-tableau à double entrée1°STGG-GC2009-2010

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DM 1°STGG-GC MATHEMATIQUES 2009-2010 Exercice 1

En 2003, une étude est réalisée sur un échantillon représentatif de la population française composé de 1 500 individus. La première question posée est : «Connaissez-vous le commerce équitable ?».

Le tableau ci-dessous donne la répartition des réponses par âge.

Moins de 25 ans 25-39 ans 40-59 ans 60 ans et plus Total

OUI 156 171 150 48 525

NON 258 297 273 147 975

Total 414 468 423 195 1500

1. a. Parmi la population totale, quelle est la proportion de personnes connaissant le commerce équitable ? b. Parmi la population totale, quelle est la proportion de personnes âgées de moins de 25 ans connaissant le commerce équitable ?

c. Parmi les plus de 60 ans, quel est le pourcentage arrondi à 0,1 %des personnes connaissant le commerce équitable ?

d. Parmi les personnes connaissant le commerce équitable, quel est le pourcentage arrondi à 0,1 % des personnes âgées de moins de 40 ans ?

2. On pose aux 1 500 personnes précédentes une seconde question : «Connaissez-vous le label AB pour agriculture biologique ? »

• Parmi les personnes connaissant le commerce équitable, 504 d’entre-elles connaissent le label AB.

• Parmi les personnes ne connaissant pas le commerce équitable, 546 d’entre-elles connaissent le label AB.

On interroge au hasard une des 1 500 personnes et on considère les évènements A et C suivants :

• A : « la personne interrogée connaît le label AB. »

• C : « la personne interrogée connaît le commerce équitable. »

On note K l’événement : « la personne interrogée connaît le label AB sachant que la personne interrogée connaisse le commerce équitable » et _K l’événement contraire .

a. Montrer que PK ^0,96 et que ^P_K ^^0,56.

b. Recopier et compléter l’arbre de proportions ci-dessus : c. calculer en utilisant l’arbre les proportions ^p_{A C} et ^p_{A C}_

d. Un journaliste déclare « 70 % de la population française connaît le label AB.

L’affirmation est-elle vraie ? Justifier votre réponse . Exercice 2

Une entreprise possède trois usines de fabrication d’alarmes : la première située à Bordeaux, la deuxième à

Grenoble et la troisième à Lille. Un contrôleur qualité s’intéresse au nombre d’alarmes (défectueuses ou non), produites en ce mois de septembre 2007 dans chacune des trois usines.

Il a relevé les données suivantes :

1. Compléter le tableau sur l’annexe

fournie.

2. Dans toute cette question, les résultats

seront arrondis à 10^{− 3} près.

C

A 0,35

...

0,96

...

0,56

...

A

A A

Défectueus

es En bon

état Total

Usine de

Bordeaux 160 3360

Usine de

Grenoble 1266

Usine de Lille 154

Total 380 7900

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On note :

B : l’ensemble : « l’alarme provient de l’usine de Bordeaux » ; G : l’ensemble : « l’alarme provient de l’usine de Grenoble » ; L : l’ensemble : « l’alarme provient de l’usine de Lille » ; D : l’ensemble : « l’alarme est défectueuse ».

a. Calculer la proportion de l’ensemble B notée ^p_B. b. Calculer la proportion de l’ensemble D notée ^p_D.

c. Définir par une phrase l’ensemble BD , puis calculer la proportion ^p_{B D} .en déduire^p_{B D} .

d. Calculer la proportion de l’ensemble :

« l’alarme est défectueuse sachant qu’elle provienne de Bordeaux ».

e. Quelle usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ? Exercice 1

a. 1 ¹ 525 7 1500 20 0,35

E

p n

n    . 35% de la population totale connaissent le commerce équitable .

b. 2 ² 156 13

0,104 1500 125

E

p n

 n    . ^{10, 4%} des moins de 25 ans connaissent le commerce équitable .

c. 3 ³ '

48 13

0, 246 195 25

E

p n

 n    . ^24,6% des plus de 60 ans connaissent le commerce équitable .

d. 4 ⁴ ''

156 171 327

0,623 525 525

E

p n n

     . ^62,3% des personnes qui connaissent le commerce équitable

ont moins de 40 ans.

2. a. Il y a 525 personnes qui connaissent le commerce équitable et 975 disent le contraire donc

504 525 0,96

PK   et 546

975 0,56 PK  

b. 525

1500 0,35

C C E

p n

n   et 975

1500 0,65

C C E

p n

 n   .

c. p_{A C}_ 0,35 0,96 0,336  . d. p_{A C}_ 0, 65 0,56 0,364 

p_A p_{A C}_ p_{A C}_ 0,336 0,364 0,7  . Le journaliste a raison.

« 70 % de la population française connaît le label AB. ».

Exercice 2

1.En effectuant les additions et les soustractions nécessaires on obtient : Défectueus

es En bon

état Total

Usine de

Bordeaux 160 3200 3360

Usine de 66 1200 1266

C

A 0,35

0,65

0,96

0,04

0,56

0,44 A

A A

(3)

Grenoble

Usine de Lille 154 3500 365

4

Total 380 7900 828

0 2. a. B ^B ³³⁶⁰₈₂₈₀ ^{0, 40579}

E

p n

n   soit p_B0, 406 40,6% valeur arrondie à ₁₀^³près.

b. ³⁸⁰ ^0,04589 8280

D D E

p n

n   soit ^p_D ^^{0,046 4,6%}^ valeur arrondie à ₁₀^³près.

c. l’ensembleBDsignifie : « L’alarme provient de l’usine de Bordeaux et est défectueuse ».

donc B D ^{B D} ₈₂₈₀¹⁶⁰ ^0,019323 E

p n

n

     , soit p_{B D}_ 0, 019 1,9% valeur arrondie à ₁₀^³ près.

d. ³³⁶⁰ ³⁸⁰ ¹⁶⁰ ³⁵⁸⁰ 0, 432367

8280 8280 8280 8280

B D B D D B

p _  p p p _      , soit p_{B D}_ 0, 432 43, 2% valeur arrondie à ₁₀^³près.

e. Soit A l’ensemble « l’alarme est défectueuse sachant qu’elle provienne de Bordeaux »

Donc A ^A ₃₃₆₀¹⁶⁰ ^0,0476 B

p n

 n   , soit p_A0,0476 4,76% , on a donc ^p_A^ ^p_D, donc l’usine de

Bordeaux est moins efficace que la moyenne .

f. Soit M l’ensemble « l’alarme est défectueuse sachant qu’elle provienne de GRENOBLE »

Donc M ^M ₁₂₆₆⁶⁶ ^0,0521 G

p n

 n   , soit p_M 0,0521 5, 21% , on a donc ^p_M ^ ^p_D, donc l’usine de

GRENOBLE est moins efficace que la moyenne .

Soit K l’ensemble « l’alarme est défectueuse sachant qu’elle provienne de Lille » Donc ¹⁵⁴ ^0,0421

3654

K K L

p n

 n   , soit p_K 0, 0421 4, 21% , on a donc ^p_K ^ ^p_D, donc l’usine de

Lille est plus efficace que la moyenne.