proportion tableau à double entrée

(1)

NOM : ……….. DEVOIR n°3 1^ère STGG NOM ………

Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction Exercice 1 (2,5 points)

1°. 154 élèves d’un collège sont demi-pensionnaires. Ils représentent 35 % des élèves de l’établissement. Combien y a-t-il d’élèves dans l’établissement ?

………

2°. Il y a 40 français dans un groupe de 280 personnes, donner le pourcentage de français (à 10^-2 près).

………..

……….

3°. Donner les taux d’évolution en pourcentage associés aux coefficients multiplicateurs :

a) 1,024 b) 0,982

a) ………

b) ………

Exercice 2 ( 1,5 points)

Deux candidats comparent les chiffres de leurs élections :

« Dans ma circonscription, la participation est de 70% et j’ai obtenu 54% des voix », dit le premier.

« Dans la mienne, 75% des inscrits ont voté, et j’ai obtenu 51% des voix », dit le second.

Comparer les pourcentages des inscrits qui ont voté pour les élus (on suppose qu’il n’y a ni votes blancs, ni votes nuls).

……….

……….………

Exercice ( 3 points)

Le tableau ci-contre donne la valeur, en euros, de plusieurs actions (fictives), le 1^er janvier 2001 et le 1^er juillet 2001.

1°. Compléter le tableau suivant en donnant le taux d’évolution entre ces deux dates, arrondi à 0,1 %.

(On utilisera le coefficient multiplicateur d’évolution, arrondi à 0,001.) Action 01/01/2001

Ancienne valeur

01/07/2001 Nouvelle valeur

CM : coefficient multiplicateur

Evolution en %

Alpha 825 765

Omega 39,1 140,2

………

……….

2°. On annonce à la bourse que l’action X a augmenté de 15% le 15 septembre, puis de 5% le 16 septembre, puis a chuté de 20% le 17 septembre. Est-elle revenue à sa valeur de départ ? Sinon, donner son taux d’évolution en pourcentage.

(Expliquer ou faire un schéma et donner le détail des calculs).

………

……….

………

……….

………

Exercice 4 ( 7 points)

Un lycée accueille 2400 élèves qui se divisent en trois catégories : les internes, les demi–pensionnaires et les externes. Il y a 384 internes et 648 demi- pensionnaires. On compte 40% de garçons dans le lycée, et parmi ceux–ci, 20% sont internes. D’autre part,15% des filles du lycée sont demi-

pensionnaires.

1°.Calculer le pourcentage ^p de garçons internes dans ce lycée ………

………

2°.Compléter le tableau suivant avec les effectifs correspondants :

……….

Internes DP Externes Total garçons

filles

total 2400

(2)

………

……….

3°.Quel est la proportion p1de garçons demi–pensionnaires dans ce lycée ? arrondir à 10^²près

……….

4°.Quel est la proportion ^p₂ de garçons parmi les demi–pensionnaires? arrondir à 10^²près

……….

5°.Quel est la proportion ^p₃ de demi–pensionnaires parmi les garçons ? arrondir à 10^²près

………

6°.Quel est la proportion p4de filles parmi les élèves externes ? arrondir à 10^²près

……….

7°.On peut représenter la répartition en % par un arbre.

Compléter les pointillés par les pourcentages correspondants en valeur exacte ou arrondir à 10^¹près.

INT DP EXT

G F G F G F

0,57

0,453 ... ...

... ... ... ... ...

Exercice 5 : Smic horaire brut en euros.

Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 SMIC horaire brut 6,67 6,83 7,19 7,61 8,03

1°. Quelle est le taux d’évolution du SMIC de 2003 à 2004 ?

……….

………

……….

………..

……….

………..

……….

4°. Quel sera le Smic horaire au 1er juillet 2008 si le gouvernement décide d’augmenter le SMIC de 4 % chaque année ? on pourra compléter le tableau ci-dessus

……….

………

……….

………

5°. Quelle est le taux d’évolution du SMIC de 2001 à 2008 ?...………

……….

F G

INT DP EXT

INT DP EXT 40%

...

20%

...

(3)

………

Exercice 1

1°.154 élèves d’un collège sont demi-pensionnaires. Ils représentent 35 % des élèves de l’établissement. Combien y a-t-il d’élèves dans l’établissement ?

35% des élèves sont demi-pensionnaires représente 154élèves,donc 35× N

= 154

100 ,

soit 154

N = ×100 = 440

35 , le nombre total d’élèves dans l’établissement est 440 élèves

2°.Il y a 40 français dans un groupe de 280 personnes, donner le pourcentage de français (à 10^-2 près).

40

p= ×100=14,285

280 ,soit ^14,285%

3°.Donner les taux d’évolution en pourcentage associés aux coefficients multiplicateurs :

a) 1,024 b) 0,982

a) _M t C = 1+

100 ; donc t = C



M ^1 × 100 = 1,024 1 × 100 = 0,024 × 100 = 2,4%

 

^



b) _M t C = 1+

100 ; donc t = C



M ^1 × 100 = 0,982 1 × 100 = 0,018 × 100 = 1,8%

 

^



^ ^

Exercice 2 (3 points)

Deux candidats comparent les chiffres de leurs élections :

« Dans ma circonscription, la participation est de 70% et j’ai obtenu 54% des voix », dit le premier.

« Dans la mienne, 75% des inscrits ont voté, et j’ai obtenu 51% des voix », dit le second.

Comparer les pourcentages des inscrits qui ont voté pour les élus (on suppose qu’il n’y a ni votes blancs, ni votes nuls).

Le premier candidat a obtenu : 70  54

p= ×100=37,8%

100 100 . Le deuxiéme candidat a obtenu : 51  75

p= ×100=38,25%

100 100 , donc le deuxième candidat a obtenu plus de voix Exercice 3 ( 3 points)

Le tableau ci-contre donne la valeur, en euros, de plusieurs actions (fictives), le1^er janvier 2001 et le 1^er juillet 2001.

1°.Compléter le tableau suivant en donnant le taux d’évolution entre ces deux dates, arrondi à 0,1 %.

(On utilisera le coefficient multiplicateur d’évolution, arrondi à 0,001.) Action 01/01/2001

Ancienne valeur 01/07/2001

Nouvelle valeur CM : coefficient

multiplicateur Evolution en %

Alpha 825 765 ^0,9272 t = 0,9272 1 × 100 = 7,28%



^



Omega 39,1 140,2 ^3,58568 t = 3,58568 1 × 100 258,57%



^



^

2°.On annonce à la bourse que l’action X a augmenté de 15% le 15 octobre puis de 5% le 16 octobre, puis a chuté de 20% le 17 octobre. Est-elle revenue à sa valeur de départ ?

Sinon, donner son taux d’évolution en pourcentage.

(Expliquer ou faire un schéma et donner le détail des calculs).

  

          

1,15 1,05 0,8

0 1 2 3

0 3

p p p p

p 0,966 p . Soit x'le prix final , alors x' = 1,15 1,05 0,8x  , donc x' = 0,966x . Donc la réponse est non. L’action a baissé de ^3,4%

Exercice 4 (6 points)

Les résultats seront donner à 10^-1près.

Un lycée accueille 2400 élèves qui se divisent en trois catégories : les internes, les demi–pensionnaires et les externes. Il y a 406 internes et 1404 externes. On compte 42% de garçons, et parmi ceux–ci, 75%

sont externes. D’autre part, 25% des filles sont demi–pensionnaires.

1°.Calculer le pourcentage ^p de garçons internes dans ce lycée : ₃ 192 

p = ×100 8%

2400 2°Compléter le tableau suivant avec les effectifs correspondants :

(4)

Internes DP Externes Total

Garçons 192 298 470 960

Filles 192 360 888 1440

Total 384 658 1358 2400

3°.Quel est le pourcentage p1de garçons demi–pensionnaires dans ce lycée ? 1 

p = 298 ×100 12,42%

2400 4°.Quel est le pourcentage ^p₂ de garçons parmi les demi–pensionnaires? 2 

p =298×100 45,29%

658 5°.Quel est le pourcentage ^p₃ de demi–pensionnaires parmi les garçons ?

3  31 p =298×100 31,04% %

960

6°.Quel est la proportion p4de filles parmi les élèves externes ? arrondir à 10^²près 4 

p = 888 ×100 65,39%

1358

7°.On peut représenter la répartition en % par un arbre.

Compléter les pointillés par les pourcentages correspondants en valeur exacte ou arrondir à 10^³près.

INT DP EXT

G F G F G F

0,57

0,453

0,5 0,5 0,547 0,346 0,654

0,16 0,5

Exercice 5 : Smic horaire brut en euros.

Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 SMIC horaire brut 6,67 6,83 7,19 7,61 8,03 8, 35 8,69 9,032 1. Quelle est le taux d’évolution du SMIC de 2003 à 2004 ?

Taux d’évolution : valeur finale valeur initiale^

t%= ×100

valeur initiale . _{2003 2004}_ 7,61-7,19 

t = ×100 5,8

7,19

^t_{2003 2004}_ ^^{5,8 %}

2. Quelle est le taux d’évolution du SMIC de 2004 à 2005 ? _{2004 2005}_ 8,03-7,61 

t = ×100 5,5

7,61 . ^t_{2004 2005}_ ^^5,5%

3. Quelle est le taux d’évolution du SMIC de 2003 à 2005 ? _{2003 2005}_ 8,03-7,61 

t = ×100 11,7

7,61 ; ^t_{2003 2005}_ ^^{11,7 %}

4. Quel sera le Smic horaire au 1er juillet 2008 si le gouvernement décide d’augmenter le SMIC de 4 % chaque année ?

Augmenter de 4% revient à multiplier par 1+ ⁴

100soit ^1,04, donc 8,03×1,04=8,3512. Le Smic sera alors de 8,35 euros en 2006 . 8,3512×1,04=8,685248 en 2007 et8,684×1,04=9,03265792 En 2006 , soit 8,03× 1,04 =9,03265

 

³ .   

          

1,04 1,04 1,04

05 06 07 08

05 08

S S S S

S 1,124864 S

5. Taux d’évolution global entre 2001 et 2008 : _{2001 2008} 9,032-6,67 

t = ×100 35,412

6,67 .

F G

INT DP EXT INT

DP EXT 40%

60%

62%

20%31%

49%

13%

25%