Mme LE DUFF Terminale technologique STAV
Mathématiques - 1 -
I – Série statistique à deux variables.
Définition : Quand on étudie simultanément deux caractères statistiques sur une même population, on obtient une série statistique à deux variables. On peut noter les valeurs prises par le premier caractère et
celles prises par le second caractère. La série est alors définie par le tableau :
Remarque : Quand sur une population on étudie un seul caractère dont les valeurs sont relevées à des dates différentes, on forme une série statistique à deux variables où le temps est l’une des variables ; Une telle série est dite chronologique.
II – Nuage de points.
Définition : Soit une série statistique à deux variables.
Dans un repère du plan, les points ,…, constituent le nuage de point de cette série. On appelle point moyen du nuage de points de cette série, le point où est la moyenne de la série
des et est la moyenne de la série des .
III – Ajustement affine.
Définition : Lorsque les points du nuage d’une série statistique à deux variables sont sensiblement alignés, on peut construire une droite passant au plus près de ces points. On dit que cette droite réalise un ajustement
affine du nuage de points.
Remarque : un ajustement affine permet de faire des estimations : on parle d’interpolation (dans la zone d’étude) et d’extrapolation (en dehors du domaine d’étude).
Méthode : On peut obtenir une droite d’ajustement :
Par méthode graphique, en traçant la droite le plus près possible du nuage de points.
5 – Ajustement affine
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Mathématiques - 2 -
Par la méthode des moindres carrés. La droite passe alors par le point moyen du nuage. Cette méthode consiste à déterminer la droite d’équation qui minimise la somme . Les coefficients de cette droite s’obtiennent avec la calculatrice ou le tableur.
IV – Changement de variable.
Dans certains cas l’ajustement affine n’est pas le plus adapté, un autre ajustement à l’aide d’une courbe (exponentielle, logarithmique, polynomiale…) peut-être envisagé.
Lorsque l’ajustement par une courbe est plus judicieux, on peut effectuer un changement de variable afin de se ramener à un ajustement affine.
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