Universit´e de Strasbourg Sofiane Souaifi
Licence Math-Info Alg`ebre S3
Feuille 3(bis) : polynˆomes `a coefficients complexes ou r´eels
Exercice 1. — Trouvez les racines complexes du polynˆomeX2−(3 + 4i)X−1 + 7i.
Exercice 2. — Les deux polynˆomesP =X5−3X3−2X2+ 2X−4 etQ = X5 + 2X3+ 2X2+ 2 ont-ils une racine commune r´eelle ?
Exercice 3. — Trouvez les racines du polynˆomeX4+X3+ 3X2+X+ 1.
Exercice 4. — Soit n∈ N, n≥1. On note Un l’ensemble des racines n-i`emes de l’unit´e. Soit P un polynˆome dans R[X]de degr´e≤n−1. Montrez que
P(0) = 1 n
X
ω∈Un
P(ω).
