Page 1/ 3 racines carrées - Classe de 3

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Corrigé de l’exercice 1

◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a √

b avec a et b entiers, b le plus petit possible.

A = 5 √ 27 + √

12 + 5 √ 48 A = 5 √

9 × √ 3 + √

4 × √

3 + 5 √ 16 × √

3 A = 5 × 3 × √

3 + 1 × 2 × √

3 + 5 × 4 × √ 3 A = 15 √

3 + 2 √

3 + 20 √ 3

A = 37 √ 3

B = √ 20 × √

45 × √ 80 B = √

4 × √ 5 × √

9 × √ 5 × √

16 × √ 5 B = 2 × √

5 × 3 × √

5 × 4 × √ 5

B = 24 × √

5 ² × √ 5

B = 24 × 5 × √ 5

B = 120 √ 5

◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a + b √ c avec a , b et c entiers.

C = 2 √ 6 + √

5 ²

C = 2 √

6 ² + 2 × 2 √ 6 × √

5 + √ 5 ²

C = 4 × 6 + 4 √

30 + 1 × 5

C = 29 + 4 √ 30

D = 4 √

10 + 5 √ 6 ²

D = 4 √

10 ² + 2 × 4 √

10 × 5 √

6 + 5 √ 6 ²

D = 16 × 10 + 40 √

60 + 25 × 6

D = 310 + 40 √ 60

◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.

E = 2 − 5 √

7 2 + 5 √ 7

E = 2 ² − 5 √

7 ²

E = 4 − 25 × 7

E = − 171

F = 16 √ 63 6 √

112

F = 16 × √

9 × ^✚ √ ^✚ 7 6 × √

16 × ^✚ √ ^✚ 7

F = 16 × 3 6 × 4

F = 2

Corrigé de l’exercice 2

◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a √

b avec a et b entiers, b le plus petit possible.

A = 4 √

96 − 4 √

24 − 4 √ 54 A = 4 √

16 × √

6 − 4 √ 4 × √

6 − 4 √ 9 × √

6 A = 4 × 4 × √

6 − 4 × 2 × √

6 − 4 × 3 × √ 6 A = 16 √

6 − 8 √

6 − 12 √ 6

A = − 4 √ 6

B = √ 18 × √

8 × √ 32 B = √

9 × √ 2 × √

4 × √ 2 × √

16 × √ 2 B = 3 × √

2 × 2 × √

2 × 4 × √ 2

B = 24 × √

2 ² × √ 2

B = 24 × 2 × √ 2

B = 48 √ 2

Année 2015/2016

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◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a + b √ c avec a , b et c entiers.

C = 3 √ 2 + √

7 ²

C = 3 √

2 ² + 2 × 3 √ 2 × √

7 + √ 7 ²

C = 9 × 2 + 6 √

14 + 1 × 7

C = 25 + 6 √ 14

D = 4 √

5 − 4 √ 7 ²

D = 4 √

5 ² − 2 × 4 √

5 × 4 √

7 + 4 √ 7 ²

D = 16 × 5 − 32 √

35 + 16 × 7

D = 192 − 32 √ 35

◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.

E = 2 + 4 √

7 2 − 4 √ 7

E = 2 ² − 4 √

7 ²

E = 4 − 16 × 7

E = − 108

F = 24 √ 18 9 √

32

F = 24 × √

9 × ^✚ √ ^✚ 2 9 × √

16 × ^✚ √ ^✚ 2

F = 24 × 3 9 × 4

F = 2

Corrigé de l’exercice 3

◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a √

b avec a et b entiers, b le plus petit possible.

A = − √

40 − 3 √

160 − 2 √ 90 A = − √

4 × √

10 − 3 √ 16 × √

10 − 2 √ 9 × √

10 A = − 1 × 2 × √

10 − 3 × 4 × √

10 − 2 × 3 × √ 10 A = − 2 √

10 − 12 √

10 − 6 √ 10

A = − 20 √ 10

B = √ 20 × √

45 × √ 80 B = √

4 × √ 5 × √

9 × √ 5 × √

16 × √ 5 B = 2 × √

5 × 3 × √

5 × 4 × √ 5

B = 24 × √

5 ² × √ 5

B = 24 × 5 × √ 5

B = 120 √ 5

◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a + b √ c avec a , b et c entiers.

C = 4 √

2 + 2 √ 7 ²

C = 4 √

2 ² + 2 × 4 √

2 × 2 √

7 + 2 √ 7 ²

C = 16 × 2 + 16 √

14 + 4 × 7

C = 60 + 16 √ 14

D = 4 √

6 + 2 √ 5 ²

D = 4 √

6 ² + 2 × 4 √

6 × 2 √

5 + 2 √ 5 ²

D = 16 × 6 + 16 √

30 + 4 × 5

D = 116 + 16 √ 30

◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.

Année 2015/2016

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E = 2 − 4 √

5 2 + 4 √ 5

E = 2 ² − 4 √

5 ²

E = 4 − 16 × 5

E = − 76

F = 24 √ 63 9 √

112

F = 24 × √

9 × ^✚ √ ^✚ 7 9 × √

16 × ^✚ √ ^✚ 7

F = 24 × 3 9 × 4

F = 2

Année 2015/2016