Interactions aérodynamiques entre une turbine haute pression et le premier distributeur basse pression

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pression et le premier distributeur basse pression

Pierre Gougeon

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Numéro d’ordre : 2014-26

Thèse de l’Université de Lyon délivrée par l’École Centrale de Lyon

Spécialité : Mécanique

soutenue publiquement le 16 octobre 2014 par M. Pierre GOUGEON

préparée au Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique (LMFA)

INTERACTIONS AÉRODYNAMIQUES ENTRE UNE

T

HAUTE

PRESSION ET LE PREMIER

DISTRIBUTEUR

BASSE

PRESSION

École Doctorale Mécanique, Énergétique, Génie civil et Acoustique (MEGA)

Composition du jury :

Christophe CORRE Professeur, École Centrale de Lyon, LMFA Président

Tony ARTS Professeur, Institut Von Kármán, Belgique Rapporteur

Sofiane KHELLADI Maître de Conférence HDR, Arts et Métiers ParisTech Rapporteur

Michel DUMAS Ingénieur, SAFRAN Snecma Villaroche Examinateur

Pascal FERRAND Directeur de Recherche, CNRS, LMFA Directeur

Ghislaine NGO BOUM Ingénieur de Recherche, Centrale Innovation, LMFA Co-directrice

Remerciements

Arrivé au terme de cette thèse, le moment est venu de remercier tous ceux qui m’ont accompagné et soutenu durant ces trois années.

Mes premiers remerciements s’adressent aux personnes qui ont encadré cette thèse. Tout d’abord, Francis avec qui j’aurais aimé pouvoir partager ces résultats aujourd’hui et qui avait su me faire confiance dès les premiers instants. Je n’oublierai jamais son enthousiasme communicatif ni ses précieux conseils scientifiques. Je remercie ensuite Ghislaine, mon encadrante au quotidien. Merci pour tout ton encadre-ment technique, ta patience et ta disponibilité, cela a été un plaisir de travailler avec toi pendant ces trois années. Je suis reconnaissant à Pascal d’avoir pris la relève pour la dernière partie de cette thèse. Tes remarques ont été très constructives au moment de la rédaction du manuscrit.

Je remercie Snecma d’avoir financé ce projet de thèse en contrat CIFRE. En particulier, je remercie Michel Dumas qui a suivi la progression de mon travail, et qui a toujours fait au mieux pour répondre à mes demandes qu’elles soient scientifiques ou administratives.

Je tiens à également exprimer mes remerciements aux deux rapporteurs, Tony Arts et Sofiane Khelladi pour leurs compte-rendus détaillés et le regard critique qu’ils ont eu à l’égard de mon travail de thèse. Je remercie également Christophe Corre d’avoir présidé le jury.

Merci à mes collègues du I11 : Hadi, Véronique, Fabien et Simon qui m’ont accueilli au début de ma thèse, Mehrez et Elyès qui ont partagé mon bureau pendant quelques mois, Faouzi et Jean-Noël, mes voisins de couloir pour leur bonne humeur (et leur présence le samedi), Pierre pour ses bonjours non conventionnels, et enfin Yannick pour m’avoir proposé d’encadrer des travaux pratiques et d’avoir ainsi une bref aperçu du monde de l’enseignement.

Je remercie tous les doctorants avec qui j’ai partagé des bons moments pendant les pauses au labora-toire ou à l’extérieur. Merci également pour votre aide et vos conseils apportés ; sans votre présence cette thèse n’aurait sans doute pas été la même. Je commence par les pionniers, les anciens qui étaient là dès le début : Guillaume l’expert du turbo, l’inénarrable Bouba, Antoine véritable Steven Spielberg des turbo-machines, le CREATif Nicolas, le franchisseur de sommets Nicolas, le très prolixe Aurélien, la pétillante Marion, mon collègue du samedi Syam, et enfin Gao Feng mon camarade de road-trip au Texas. Un grand merci à la deuxième génération : mon vrai-faux frère d’elsA Emmanuel, l’hyper-matinal Johannes, l’expert PIV-electro Gherardo, l’enigmatique Zlatco, le super zen Quentin, et la très enthousiaste Annabelle.

L’amélioration des performances des turboréacteurs actuels est un enjeu crucial dans un contexte de contraintes économiques et environnementales fortes. Au sein du turboréacteur, le canal inter-turbines, localisé à l’interface entre la turbine Haute Pression (HP) et le premier distributeur Basse Pression (BP), est le siège d’écoulements très complexes. Ainsi, les structures aérodynamiques issues de la turbine HP (sillages, tourbillons et ondes de choc) interagissent fortement entre elles et impactent l’écoulement du distributeur BP, engendrant ainsi des pertes de rendement de l’ensemble de la configuration. Ce travail de thèse s’attache à étudier les phénomènes d’interactions aérodynamiques entre une turbine HP et le premier distributeur BP et à analyser les mécanismes à l’origine des pertes aérodynamiques dans le distributeur BP.

Une campagne expérimentale antérieure, réalisée sur un banc d’essai comprenant une turbine HP couplée à un distributeur BP, avait permis de recueillir des mesures de l’écoulement dans des plans situés dans le canal inter-turbines et à l’aval du distributeur BP. En lien avec ces résultats expérimentaux, les simulations numériques menées dans cette étude avec le logiciel elsA s’attachent à restituer précisément la nature tridimensionnelle, instationnaire et turbulente de l’écoulement au sein de cette même configuration. Ces travaux se développent alors en trois étapes principales.

Dans un premier temps, une étude stationnaire avec traitement plan de mélange permet de comprendre et quantifier les aspects généraux de l’écoulement. Une évaluation de l’effet de la modélisation turbulente RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) et du schéma numérique spatial sur les structures aérodyna-miques présentes dans la configuration est réalisée.

Dans un deuxième temps, une modélisation turbulente avancée de type ZDES (Zonal Detached-Eddy Simulation) est employée pour la résolution de l’écoulement dans le distributeur BP. Les structures aéro-dynamiques instationnaires issues de la roue HP amont sont modélisées par une condition limite à l’entrée du domaine de calcul. L’approche ZDES est comparée à une approche Unsteady RANS (URANS) sur la même configuration. La formation et la dissipation des sillages et des tourbillons est significativement différente entre les deux modélisations, ce qui impacte de manière importante la génération des pertes aérodynamiques.

Enfin, des simulations URANS de plusieurs configurations permettent de mieux comprendre les ef-fets d’interaction entre les différentes rangées d’aubes. Ainsi, les approches instationnaires chorochro-niques prenant en compte un seul rotor et un seul stator évaluent des effets instationnaires importants dans le canal inter-turbines. Ces approches conduisent à la mise en œuvre d’un calcul sur une configuration multipassages-chorochronique prenant en compte les deux stators et le rotor afin de modéliser complète-ment les interactions déterministes existantes. Afin de quantifier celles-ci avec précision, une décompo-sition modale du champ instationnaire est mise en place. Les niveaux d’interactions liées aux différentes roues sont alors quantifiés et l’impact sur les pertes aérodynamiques est évalué.

Abstract

Improving the performance of current aeronautical turbines is an important issue in a context of severe economical and environmental constraints. In a turbofan, the inter-turbine channel which is located between the High-Pressure (HP) turbine and the first Low Pressure (LP) vane is characterized by a complex flow. Therefore aerodynamic structures coming from the HP turbine (wakes, vortices and showkwaves) strongly interact between each other and affect the LP vane flow field. This generates efficiency losses of the overall configuration. This PhD thesis aims at studying the aerodynamic phenomena between a HP turbine and the first LP vane and at analyzing the mechanisms creating aerodynamic losses.

A previous experimental campaign, which was carried out on a facility including a HP turbine coupled to a LP vane, enabled to gather flow field measurements in planes located in the inter-turbine channel and downstream of the LP vane. In comparison with these experimental data, the numerical simulations done with elsA software intend to reproduce accurately the 3D, unsteady and turbulent nature of the flow within this configuration. The work can be divided into three mains steps.

As a first step, steady simulations with a sliding mesh treatment enable to understand the general aspects of the flow. An assessment of the effects of RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) turbulent predictions and of spatial numerical schemes on the aerodynamic structures present in the configuration is carried out.

As a second step, the advanced turbulence approach ZDES (Zonal Detached-Eddy Simulation) is considered for the LP vane flow prediction. The unsteady aerodynamic structures coming from the ups-tream HP rotor are set as an inlet boundary condition of the computational domain. The ZDES approach is compared to a URANS (Unsteady RANS) approach on the same computational domain. The genera-tion and dissipagenera-tion of the wakes and vortices are significantly different on the two simulagenera-tions, and thus impact the creation of aerodynamic losses.

Finally, URANS simulations enable to better understand the interaction effects between the different blade rows. First, the unsteady phase-lagged approaches that take into account a single rotor and stator assess the important unsteady effects in the inter-turbine channel. They finally lead to the implementation of a multipassages phase-lagged computation that takes into account the two stators and the rotor in order to model all the existing determinist interactions. In order to quantify them accurately, a modal decom-position of the unsteady flow field is set up. The interaction levels linked to the different blade rows are therefore quantified and the impact of the aerodynamic losses is evaluated.

P. Gougeon and G. Ngo Boum. Aerodynamic Interactions Between A High Pressure Turbine And The First Low Pressure Stator, Journal of Turbomachinery, 136(7), 2014.

précédemment publié lors de la conférence ASME Turbo Expo :

P. Gougeon, G. Ngo Boum, and F. Leboeuf. Aerodynamic Interactions Between A High Pressure Turbine And The First Low Pressure Stator.ASME Paper GT2013-95725., 2013.

P. Gougeon and G. Ngo Boum. Numerical analysis of stator-stator interactions in a one and one-half stage high pressure turbine.European Turbomachinery Conference, Paper 118, March 2015.

Table des matières

1 Phénomènes aérodynamiques en turbines Haute Pression et Basse Pression 5

1.1 Contexte . . . 5

1.1.1 Généralités sur les turboréacteurs . . . 5

1.1.2 La turbine axiale . . . 6

1.2 Physique des écoulements en turbomachines . . . 8

1.2.1 Introduction aux écoulements instationnaires . . . 8

1.2.2 Description des structures aérodynamiques et interactions entre les rangées d’aubes 9 1.3 Mécanismes de pertes sur les aubages . . . 19

1.3.1 Coefficients de pertes . . . 19

1.3.2 Classification des pertes . . . 21

1.4 Positionnement de l’étude. . . 25

2 Modélisation numérique 27 2.1 Modélisation de la turbulence. . . 28

2.1.1 Introduction à la turbulence . . . 28

2.1.2 La modélisation numérique URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes equations). . . 30

2.1.3 Présentation des modèles de turbulence URANS . . . 32

2.1.4 Simulations hybrides URANS-LES (Zonal Detached-Eddy Simulation). . . 34

2.2 Formulation des équations dans elsA . . . 39

2.2.1 Équations de Navier-Stokes . . . 39

2.2.2 Discrétisation des équations . . . 40

2.2.3 Intégration en temps . . . 40

2.2.4 Intégration en espace : schémas numériques . . . 42

2.3 Modélisation instationnaire . . . 45

2.3.1 Différentes approches . . . 45

2.3.2 Principe du calcul chorochronique [33] . . . 46

2.4 Traitement des conditions aux limites . . . 51

2.4.1 A la paroi . . . 51

2.4.2 Aux frontières du domaine de calcul . . . 51

2.5.2 Choix du pas de temps . . . 55

2.6 Conclusion . . . 56

3 Présentation du cas d’étude 57 3.1 Présentation des essais . . . 57

3.1.1 Présentation de la campagne d’étude. . . 57

3.1.2 Les mesures stationnaires . . . 59

3.1.3 Incertitudes de mesures et répercussions . . . 63

3.1.4 Les mesures instationnaires . . . 67

3.2 Méthodes de post-traitement des données pour la comparaison des résultats . . . 68

3.2.1 Moyennes. . . 68

3.2.2 Définitions des zones de visualisation . . . 70

3.2.3 Traitements temporels spécifiques pour les champs instationnaires . . . 70

3.2.4 Théorie sur la décomposition d’Adamczyk . . . 71

3.3 Validation de la modélisation numérique . . . 72

3.3.1 Caractérisation globale du champ aérodynamique pour le point de fonctionnement nominal (calcul de référence). . . 73

3.3.2 Convergence en maillage . . . 76

3.3.3 Convergence stationnaire. . . 77

3.3.4 Étude de la sensibilité aux conditions aux limites entrée-sortie . . . 78

3.3.5 Effet du plan de mélange . . . 80

3.3.6 Conditions aux limites entrée-Sortie du DBP . . . 87

3.3.7 Calcul veine lisse . . . 89

3.4 Conclusion . . . 91

4 Modélisation des structures aérodynamiques : comportement des schémas numériques et des modèles de turbulence RANS 93 4.1 Zones de gradients importants : apport des schémas numériques spatiaux. . . 93

4.1.1 Présentation des extractions . . . 94

4.1.2 Prise en compte des structures d’onde de choc. . . 95

4.1.3 Comportement dans les zones de tourbillons. . . 96

4.2 Structures secondaires et interactions : apport de la modélisation turbulente . . . 100

4.2.1 Comparaison des résultats des différentes modélisations aux essais. . . 100

4.2.2 Étude détaillée de l’écoulement au niveau de la RHP . . . 107

4.2.3 Étude détaillée de l’écoulement au niveau du DBP . . . 114

4.2.4 Étude de la transition laminaire turbulente sur cette configuration . . . 121

4.3 Conclusion . . . 122

5.1 Adaptation du cas de calcul aux contraintes de la modélisation ZDES . . . 124

5.1.1 Validation du modèle de Spalart-Allmaras (SA) sur la configuration . . . 124

5.1.2 Configuration de calcul. . . 124

5.1.3 Caractéristiques de maillage et type de résolution . . . 126

5.1.4 Paramètres de calcul . . . 127

5.1.5 Validation de la convergence : débits et sondes instationnaires . . . 127

5.2 Comparaison des résultats URANS et ZDES . . . 129

5.2.1 Évolutions radiales aux plans 1 et 2 . . . 130

5.2.2 Champ potentiel et défilement instationnaire d’ondes de choc . . . 132

5.2.3 Effets de sillages . . . 135

5.2.4 Structures tourbillonnaires . . . 141

5.2.5 Plan 2, à l’aval DBP : interactions multiples . . . 148

5.2.6 Évaluation du niveau de turbulence . . . 149

5.2.7 Bilan : évolution axiale des pertes dans le DBP . . . 149

5.3 Conclusion sur la modélisation ZDES . . . 151

6 Étude des interactions aérodynamiques entre les roues 153 6.1 Interactions rotor-stator : approches chorochroniques mono-étage. . . 153

6.1.1 Modélisation instationnaire chorochronique . . . 154

6.1.2 Analyse de l’écoulement dans le canal inter-turbines . . . 158

6.1.3 Analyse du champ dans le DBP à l’aide de l’approche instationnaire chorochro-nique sur l’inter-turbines RHP-DBP . . . 165

6.2 Interactions multiroues : approches instationnaires multiroues. . . 172

6.2.1 Présentation de l’approche multipassages-chorochronique (MC) . . . 172

6.2.2 Étude du champ aérodynamique dans le canal inter-turbines et comparaisons au plan 1.. . . 176

6.2.3 Étude du champ aérodynamique à l’aval du DBP et comparaisons au plan 2.. . . . 188

6.3 Conclusion . . . 197

A Modélisation turbulente URANS 211 A.1 Équations de transport . . . 211

A.2 Modèle k − ε . . . 212

A.3 Modification du terme de production Pk . . . 212

B Traitements spécifiques sur les conditions aux limites 215 B.1 Imposition d’un débit de fuite à la paroi moyeu . . . 215

B.2 Traitement plan de mélange. . . 217

D.3.1 Champs à mi-veine . . . 224

D.3.2 Champs en proche paroi extrados DBP. . . 225

D.3.3 Grandeurs moyennes . . . 227

E Compléments sur l’étude de l’approche ZDES 229

E.1 Validation du modèle de Spalart sur les évolutions radiales . . . 229

E.2 Densités spectrales de puissance au plan 2 . . . 230

E.3 Évolution du nombre de Mach à mi-veine . . . 232

Notations et Symboles

cp Capacité calorifique à pression constante

cv Capacité calorifique à volume constant

d Distance à la paroi

D Débit

f Fréquence

h Enthalpie statique

H, ht Enthalpie totale

k, kt Énergie cinétique turbulente

` Longueur spécifique turbulente

L Longueur du canal inter-turbines

M Nombre de Mach

N Nombre d’aubes d’une roue

Pk Terme de production d’énergie cinétique turbulente

P r Nombre de Prandtl

P s Pression statique

P t Pression totale

Q Critère Q

r, R Rayon

R Constante des gaz parfaits

Re Nombre de Reynolds s Tenseur des déformations

S Entropie

T Période de défilement d’une aube

T s Température statique

T t Température totale

T u Taux de turbulence (en %) u Vecteur vitesse

U Vitesse d’entrainement

V Vitesse absolue

W Vitesse relative

(x, r, θ) Coordonnées cylindriques

(x, y, z) Coordonnées cartésiennes (x direction de l’axe de rotation)

Y Coefficient de pertes en pression totale LETTRES GRECQUES

α Angle de déviation absolu α = arctan(√ Vθ

V2

x+Vr2

)

δ Épaisseur de couche limite

δR Variation de rayon moyen entrée-sortie du canal inter-turbines

∆t Pas de temps

 Dissipation turbulente

ζ Coefficient de pertes en enthalpie

η Rendement

λ Coefficient de diffusion thermique

µ Viscosité dynamique du fluide

µt Viscosité dynamique turbulente

ν Viscosité cinématique du fluide

νt Viscosité cinématique turbulente

Π Taux de détente

ρ Masse volumique

τ Tenseur des contraintes visqueuses

τR Tenseur de Reynolds

ω Taux de dissipation turbulente

ω Tenseur de vorticité

Ω Vitesse de rotation de la roue mobile SIGLES ET ABRÉVIATIONS

elsA Ensemble Logiciel pour la Simulation en Aérodynamique

CF L Nombre de Courant-Friedrichs-Lewy

DBP Distributeur Basse Pression

DHP Distributeur Haute Pression

EARSM Explicit Algebraic Reynolds Stress Model

LES Large-Eddy Simulation

P GCD Plus Grand Commun Diviseur

RHP Rotor Haute Pression

T uHP Turbine Haute Pression

U RAN S Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes

Introduction

Contexte historique

Si 6000 km d’océan Atlantique séparent l’Europe de l’Amérique du Nord, ils ne constituent plus aujourd’hui un obstacle infranchissable. Ainsi en 2010 la liaison transatlantique la plus fréquentée était Londres Heathrow - New-York JFK avec 2,5 millions de passagers, soit une moyenne de 7000 passa-gers par jour pour cette seule liaison. Le vol dure environ 7h30, mais les voyages entre l’Europe et les Etats-Unis n’ont pas toujours été aussi rapides. L’histoire des liaisons transatlantiques est révélatrice de l’évolution des modes de déplacements inter-continentaux.

Les premières liaisons sont maritimes : en 1534, l’explorateur Jacques Cartier parti de Saint-Malo, rejoint Terre-Neuve vingt jours plus tard. Avec le développement des colonies en Amérique du Nord, les liaisons deviennent de plus en plus régulières, se faisant tout d’abord sur des bateaux à voile jusqu’à l’avènement des bateaux à vapeur au XIXème siècle (première traversée par le Sirius en 1838). L’âge d’or des liaisons transatlantiques maritimes a lieu dans les années 1930 avec les prestigieux paquebots Queen Mary et Normandie qui détiendront tour à tour les records de traversée en quelques 3 jours et 20 h (1935-37). En même temps dans les airs, les ballons dirigeables comme les Zeppelin allemands mettent entre 48 et 60 h pour traverser l’Atlantique pour les plus performants d’entre eux. Les nombreux accidents et la faible capacité de passagers entrainent une désaffection pour ce mode de transport et les liaisons maritimes sont encore prépondérantes à la fin de la Seconde Guerre mondiale.

C’est sans compter sur le développement rapide de l’aviation dans l’entre-deux-guerres. En 1919 a lieu le premier vol transatlantique avec escale aux Açores, à bord d’un hydravion. Le voyage dure vingt-trois jours. Moins de 10 ans plus tard, et deux semaines après l’échec de l’Oiseau Blanc entre Paris et New-York, l’Américain Lindberg en solitaire réussit la première traversée de l’Atlantique sans escale à bord du Spirit of St. Louis. Il réalise alors la liaison New-York Paris en 33 h 30. Dans les années 50, l’industrie américaine développe de nouveaux aéronefs (Douglas DC-3) permettant les premiers vols commerciaux. La décennie suivante, la généralisation de l’avion de ligne à réaction (Boeing 707, Caravelle) va consacrer ce mode de transport. Dans les années 70, les progrès techniques permettront d’établir le record de rapidité pour un vol commercial : le Concorde relie en vitesse supersonique Paris à New-York en 3h30. Il réalisera régulièrement des rotations entre l’Europe et la côte Est entre 1976 et 2003.

L’environnement concurrentiel du marché des turboréacteurs pousse les motoristes à réduire les du-rées et les coûts de développement et conception de nouvelles machines. La mise en place de bancs d’es-sais permettant de réaliser des mesures expérimentales est longue et coûteuse, c’est pourquoi les industriels accordent une importance croissante aux outils numériques. En effet, la modélisation permet de tester ra-pidement de nouvelles solutions et à moindre coût. Cela implique en revanche que la prévision numérique donne les résultats les plus fiables possibles, ce qui est un enjeu industriel important. Actuellement, les concepteurs imposent en effet des marges de sécurité importantes pour ne pas atteindre les zones d’appa-rition de certains phénomènes critiques (température de fusion, marge au pompage,...), et pallier en partie les incertitudes des modélisations.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre d’un contrat CIFRE entre Snecma (Groupe Safran) et le Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique (LMFA) de l’École Centrale de Lyon.

Contexte scientifique

Les turboréacteurs sont constitués d’une soufflante, de compresseurs basse puis haute pression, d’une chambre de combustion, de turbines haute puis basse pression et d’une tuyère d’échappement. Les com-presseurs haute et basse pression sont entrainés respectivement par les turbines haute et basse pression qui récupèrent l’énergie du fluide. Les vitesses de rotation des éléments haute et basse pression sont diffé-rentes. Les turbines haute et basse pression sont reliées par un canal de transition (ou canal inter-turbines) plus ou moins long. La turbine haute pression réalise une détente importante qui s’accompagne des phéno-mènes aérodynamiques qui se propagent dans le canal inter-turbines et sur le premier stator basse pression. Dans le cadre de la construction de machines plus performantes, on cherche à obtenir les rendements turbine les plus importants, et donc à minimiser les pertes. La prévision numérique des pertes aérodyna-miques doit donc faire appel à une modélisation précise de l’écoulement. Actuellement, les rendements de la turbine haute pression sont supérieurs à 90% ce qui rend les marges de progression plus faibles. En revanche, le distributeur basse pression à l’aval peut entrainer une chute de plus de 10% du rendement de la configuration, c’est pourquoi il semble nécessaire d’analyser les mécanismes d’interactions entre les parties haute et basse pression et d’essayer de comprendre l’origine de ces pertes importantes.

La résolution des équations de Navier-Stokes permet de représenter un écoulement de fluide. Du fait de la nature instationnaire, turbulente et fortement tridimensionnelle des écoulements, les simulations nu-mériques en turbomachines constituent des problèmes ardus à résoudre. Les écoulements turbulents sont constitués de structures de tailles différentes, qui doivent être résolues à des échelles multiples ce qui est actuellement trop coûteux à envisager d’un point de vue numérique et sur des géométries réelles. Ainsi, si on peut aujourd’hui, en utilisant des topologies de maillages complexes, coller au mieux aux géométries réelles, on ne peut pas encore s’affranchir de l’utilisation de la modélisation de la turbulence pour repré-senter certaines échelles. D’autre part, les instationnarités en turbomachines se présentent sous la forme d’interactions aérodynamiques instationnaires et tridimensionnelles déterministes liées au défilement d’un rotor ce qui nécessite de considérer un domaine de calcul incluant des parties fixes et des parties mobiles. Des effets thermiques importants peuvent également intervenir dans les environnements de turbine mais ils ne seront pas envisagés dans le cadre de cette étude.

instationnaire entre la turbine haute pression et le premier distributeur basse pression. D’autre part, ce travail doit permettre de mieux comprendre l’origine des principaux mécanismes de pertes réalisées au niveau du distributeur basse pression, et d’évaluer également la modélisation des écoulements dans ce type de configuration. Des mesures expérimentales, réalisées sur un banc d’essai reproduisant une configuration de turbine haute pression associée à un distributeur basse pression, constituent la base de validation des résultats numériques.

Organisation du mémoire

Ce mémoire s’organise en une introduction, six chapitres et une conclusion.

Le premier chapitre consiste en une étude bibliographique permettant de décrire les principaux phé-nomènes physiques présents dans la configuration étudiée, et de voir en même temps quels mécanismes sont générateurs de pertes aérodynamiques. Il permet enfin de situer l’étude dans son contexte actuel.

Le deuxième chapitre décrit les aspects de la modélisation numérique adoptée avec le solveur elsA (modélisation turbulente, schémas spatiaux, discrétisation temporelle, modélisation instationnaire) .

Le troisième chapitre présente les principaux résultats de la campagne expérimentale sur laquelle s’ap-puient les modélisations numériques. Il présente d’autre part les moyens de comparaison entre approche numérique et approche expérimentale. Enfin, les critères de convergence et la validité des conditions aux limites utilisées sont détaillés dans cette partie.

Dans le quatrième chapitre, on regarde le comportement de l’écoulement vis à vis de la modélisation numérique stationnaire en terme de modélisation turbulente RANS et de schémas numériques spatiaux. La formation des structures aérodynamiques, notamment les écoulements secondaires et les ondes de choc y est particulièrement étudiée.

Dans le cinquième chapitre, on s’attache à évaluer l’apport d’une modélisation turbulente avancée de type ZDES sur l’estimation numérique des pertes, dans laquelle une partie de l’écoulement est alors résolue en LES, au niveau du distributeur basse pression. L’introduction de la ZDES est associée à une prise en compte de l’influence instationnaire de l’écoulement à l’amont du distributeur basse pression.

Dans le sixième chapitre enfin, les effets de configuration sont analysés, à travers des modélisations instationnaires chorochroniques et multipassages. Ce chapitre est l’occasion de voir l’effet des interactions rotor-stator dans le canal inter-turbines et dans le distributeur basse pression, mais également l’effet d’une interaction stator-stator dans ce type de configuration.

Chapitre 1

Phénomènes aérodynamiques en turbines

Haute Pression et Basse Pression

Sommaire

1.1 Contexte. . . . 5

1.1.1 Généralités sur les turboréacteurs. . . 5

1.1.2 La turbine axiale . . . 6

1.2 Physique des écoulements en turbomachines . . . . 8

1.2.1 Introduction aux écoulements instationnaires . . . 8

1.2.2 Description des structures aérodynamiques et interactions entre les ran-gées d’aubes. . . 9

1.3 Mécanismes de pertes sur les aubages . . . . 19

1.3.1 Coefficients de pertes. . . 19

1.3.2 Classification des pertes . . . 21

1.4 Positionnement de l’étude . . . . 25

Ce chapitre est une étude bibliographique présentant les principaux phénomènes aérodynamiques se développant dans les turbines haute et basse pression de turboréacteurs. L’objectif est d’expliciter les caractéristiques de l’écoulement pour comprendre les mécanismes à l’œuvre dans une turbine de turbo-réacteur et voir par la suite s’ils seront correctement modélisés. La première partie présente le contexte général de l’étude, dans la seconde partie les structures aérodynamiques associées aux aubages et les in-teractions entre rangées d’aubes sont décrites, ce qui permet de préciser les différents types de pertes qui sont ensuite définis. Enfin, ce chapitre positionne l’étude par rapport à l’état de l’art.

1.1

Contexte

1.1.1 Généralités sur les turboréacteurs

flux secondaire en périphérie contribue pour la plus grande part à la poussée. Ils peuvent être décomposés en différents sous-ensembles réalisant chacun une fonction spécifique (figure1.1) :

1 La soufflante (ou fan) permet l’accélération de l’écoulement du flux secondaire

2 Le compresseur fournit de l’énergie au fluide (augmente la pression et la température) afin d’amé-liorer l’efficacité de la combustion dans la chambre

3 La chambre de combustion réalise l’échauffement des gaz (apporte l’énergie au système)

4 La turbine récupère l’énergie du fluide et la transfère via les arbres aux éléments mobiles amont (soufflante et compresseurs)

5 La tuyère d’éjection réalise la détente de l’écoulement du flux primaire jusqu’à l’atmosphère (pous-sée maximale) ~ ~ ~ ~ ~ 1 2 3 4 5 Arbre  1

FIG. 1.1: Exemple de turboréacteur actuel double flux

1.1.2 La turbine axiale

1.1.2.1 Caractérisation de la turbine

La turbine est l’organe qui récupère l’énergie des gaz comprimés dans les étages de compresseur et échauffés dans la chambre de combustion. Elle transforme cette énergie en énergie mécanique (mise en rotation des roues mobiles) qui est transmise à la soufflante et aux compresseurs amont via les arbres de la machine. D’un point de vue thermodynamique, le fluide subit une détente. Chaque étage de turbine est constitué de deux éléments consécutifs :

1.1. Contexte

– une roue mobile ou rotor qui permet de récupérer l’énergie du fluide dans l’arbre moteur (transfor-mation externe). Le travail utile est donc réalisé sur cette roue.

Pour récupérer de manière optimale toute l’énergie générée à l’amont, la turbine est composée de plusieurs étages consécutifs. La turbine se compose notamment de deux parties :

– la turbine haute pression, localisée directement à la sortie de la chambre. Elle réalise la première partie de la détente totale et permet la mise en rotation des étages de compresseurs haute pres-sion. Le travail important réalisé dans la turbine haute pression a pour contrepartie des contraintes thermo-mécaniques fortes qui vont piloter le dessin des aubes (forte pression, vitesses importantes (transsoniques) et températures très élevées atteignant souvent la limite de fusion du métal consti-tuant les aubages). Dans cette étude, elle est constituée d’un étage simple.

– la turbine basse pression est positionnée à la suite de la turbine haute pression. Elle a une vitesse de rotation plus faible que la turbine précédente et permet la mise en rotation à la fois du fan amont et des étages de compresseurs basse pression. L’écoulement est soumis à des pressions et des vitesses plus faibles que dans la partie haute pression.

Un canal de transition ou canal inter-turbines permet le passage efficace de la partie haute pression vers la partie basse pression. Il est très différent selon le type de moteur et les rayons respectifs des turbines haute pression et basse pression.

(a) Définitions (b) Canal simple (c) Col de cygne

(Green [39]) (Göttlich et. al [35]) FIG. 1.2: Caractéristiques des canaux de transition

La figure 1.2 (a) présente les grandeurs géométriques qui permettent de caractériser les canaux de transition notamment via le rapport d’aspect (ou pente moyenne du canal) δR/L et le taux de diffusion

As

Ae. Le canal simple (figure1.2(b)) se définit par un faible taux de diffusion et un faible rapport d’aspect ;

l’écoulement issu de la turbine HP a un impact fort sur le premier distributeur BP. D’autre part, le canal en forme de col de cygne (figure1.2(c)) est caractérisé par des taux de diffusion et des rapports d’aspect importants ce qui a tendance à dissiper les structures de la partie haute pression avant l’arrivée dans le distributeur basse pression. Dans le cadre de l’étude, on se positionne sur un taux de diffusion de 1,22 et un rapport d’aspect de 0,07 donc dans le cas d’un canal simple.

Dans la suite de l’étude, on utilisera les termes DHP pour le Distributeur Haute Pression, RHP pour la Roue Haute Pression et DBP pour le premier Distributeur Basse Pression.

1.1.2.2 Approche thermodynamique simplifiée d’un étage de turbine axiale

Dans la roue mobile, la vitesse−→V peut s’écrire comme la somme des vitesses d’entraînement−→U = rΩ−→eθet relative

−→

W (exprimée dans le repère mobile) : −

→

FIG. 1.3: Triangle des vitesses (Paniagua[74])

Le triangle des vitesses (figure1.3) permet d’appréhender la déviation subie par l’écoulement dans chaque passage inter-aubes et de l’associer aux échanges d’énergie engendrés au passage de la roue mo-bile. Le théorème d’Euler associe la variation d’enthalpie à la variation de vitesse dans la roue mobile de la turbine.

∆H = ∆−→U ·−→V= ∆ (U V sinα) = U V3sinα3− U V2sinα2 (1.2) Pour réaliser une détente, deux options sont possibles : diminuer U (turbine centripète, le rayon moyen diminue à vitesse de rotation constante) ou diminuer le produit V sinα entre 2 et 3 (turbine axiale).

La turbine est donc l’organe producteur d’énergie dans le turboréacteur. Son fonctionnement général ayant été précisé, on s’intéresse maintenant au comportement local de l’écoulement au sein de la turbine.

1.2

Physique des écoulements en turbomachines

1.2.1 Introduction aux écoulements instationnaires

Les phénomènes instationnaires qui se développent en turbomachines peuvent être classés en deux ensembles distincts (Hodson [44]) :

– Les phénomènes non périodiques sont liés par exemple à des phénomènes transitoires (démarrage, arrêt de la turbomachine,...) ou encore à la nature chaotique d’un écoulement turbulent.

– Les phénomènes périodiques qui sont soit corrélés avec la vitesse de rotation du rotor et que l’on identifiera alors comme des interactions rotor-stator et ceux qui sont décorrélés de la vitesse de rotation (ex : pompage, lâchers tourbillonnaires, flottement,...).

1.2. Physique des écoulements en turbomachines

réduite, définie comme le rapport de ces deux échelles de temps, ¯f = tc

ti =

ωN Cx

2πVx permet de distinguer

différents types d’écoulements :

– ¯f << 1 : les phénomènes de convection dominent, alors l’écoulement est considéré comme

quasi-stationnaire.

– ¯f >> 1 : les phénomènes de perturbations périodiques dominent, le champ aérodynamique autour

de l’aubage est très régulièrement modifié, l’écoulement est considéré instationnaire. – ¯f ∼ 1 : les phénomènes de convection et de perturbations périodiques coexistent.

Le calcul de cette fréquence dans le cadre d’une turbine haute pression donne une valeur supérieure à 1, ce qui signifie qu’il est nécessaire de faire une modélisation instationnaire pour restituer correctement le champ aérodynamique qui se développe autour des aubages. Les interactions rotor-stator sont de plusieurs natures : effets potentiels, ondes de choc, effets de sillage, écoulements secondaires principalement. Les structures aérodynamiques qui se développent dans un environnement de turbine haute pression transso-nique sont donc étudiées avec attention dans la suite de ce chapitre.

1.2.2 Description des structures aérodynamiques et interactions entre les rangées d’aubes Pour caractériser la nature des interactions rotor-stator, on décompose les phénomènes physiques qui se développent autour de l’aube en fonction de leur origine. Un aubage de turbine placé dans un écoulement non visqueux génère un champ potentiel (champ de pression avec ici des ondes de choc). La viscosité du fluide entraine la formation de sillages au bord de fuite et de tourbillons à partir de la couche limite moyeu-carter (écoulements secondaires).

1.2.2.1 Effets potentiels

Le champ potentiel est le champ de pression induit par une aube (ou une rangée d’aubes) dans un écoulement non visqueux. Par la non uniformité azimutale qui est ainsi créée, les effets potentiels en-gendrent des effets d’interaction avec les rangées d’aubes adjacentes. L’effet potentiel alors associé se traduit par des ondes de pression qui se propagent à l’amont et à l’aval de l’aube. L’amortissement de ces effets suit une loi exponentielle, selon la formule de Parker [75] :

P s ∝ exp  −2πp1 − M2 x R∆θ  (1.3)

avec R∆θ = R2π_N l’espacement inter-aubes (R le rayon moyen et N le nombre d’aubes). Parker considère qu’au-delà de 30% de corde axiale, ces effets deviennent négligeables, notamment par rapport aux autres phénomènes présents dans le champ aérodynamique. Dans le cadre des turboréacteurs actuels, pour les-quels on recherche une plus grande compacité, l’espacement entre les rangées d’aubes est fortement réduit ce qui donne une place importante aux effets potentiels.

Canepa [19] montre que l’effet potentiel remontant modifie les angles et les champs de vitesses de la rangée d’aube amont, affectant notamment l’évolution des sillages amont. En faisant une étude de sensibilité à l’angle d’incidence des aubages, il conclut également dans son étude que l’effet potentiel augmente avec la charge aérodynamique des aubages (proportionnelle à ∆H (équation 1.2)). De plus, Dring [29] explique que cet effet peut également affecter la couche limite, modifiant le point de la transition laminaire-turbulente.

effets de sillages sont souvent prédominants, il montre cependant que l’effet potentiel peut dans certains cas dépasser les effets de sillages.

1.2.2.2 Structures d’ondes de chocs

Comprendre l’impact des structures de chocs est important car elles constituent des discontinuités fortes de l’écoulement et affectent notablement le comportement des couches limites. Les ondes de choc obliques produisent des effets potentiels, mais elles sont traitées ici à part car elles présentent un méca-nisme bien particulier.

Formation des ondes de chocs Cette étude se positionne dans le cadre des turbomachines transsoniques. A travers une rangée d’aubes, l’écoulement entre subsonique, accélère dans le passage inter-aubes et passe le col géométrique où il devient supersonique. A la sortie du passage inter-aubes, un changement de direction géométrique de l’écoulement impose une onde de choc (Lakshminarayana [59]). La turbine est alors amorcée, elle est en configuration aubages bloqués et l’écoulement aval est indépendant des conditions amont. Le débit est maximal et constant : il est fixé par la forme géométrique du col sonique.

Dans le cadre d’un bord de fuite épais et d’un écoulement visqueux (figure1.4), une région de forme triangulaire de faible vitesse et de pression uniforme se forme juste à l’aval du bord de fuite. Le chan-gement de direction au niveau du bord de fuite entraine la formation d’ondes de détente partant du bord de fuite intrados et impactant l’extrados, contribuant à augmenter le nombre de Mach. Ces expansions peuvent être directement suivies par une onde de choc faible. Une double onde de choc se met en place à l’extrémité de la zone triangulaire, afin que les écoulements issus de l’intrados et de l’extrados soient ramenés dans la même direction :

– la première branche de l’onde de choc est attachée au bord de fuite à l’extrados puis se propage à l’aval (cette branche correspond à l’onde de choc obtenue dans le cadre d’un bord de fuite ponctuel et pour un écoulement non visqueux).

– la seconde branche de l’onde de choc issue du bord de fuite à l’intrados impacte l’extrados de l’aube voisine en amont du bord de fuite, et se réfléchit en une onde de choc faible qui se propage ensuite également à l’aval. Cette onde de choc est accompagnée d’ondes de détente contribuant à accélérer l’écoulement sur l’extrados juste avant l’impact de l’onde de choc.

FIG. 1.4: Structures de bord de fuite d’un aubage de turbine transsonique (Denton [28])

écoule-1.2. Physique des écoulements en turbomachines

ments fortement cisaillés sont mis en place. Elle va piloter la position de l’onde de choc dans l’écoulement. Comme il s’agit d’un écoulement proche paroi, les modèles de turbulence peuvent notamment montrer des résultats assez différents.

Ondes de choc et couche limite La vitesse de l’écoulement étant nulle à la paroi, lorsque l’écoulement est supersonique, il existe alors une ligne sonique au dessus de laquelle l’écoulement est supersonique, et en dessous de laquelle l’écoulement est subsonique. Dans le cas d’une onde de choc de faible intensité, l’onde de choc est réfléchi sur la ligne sonique.

Dans le cas d’une onde de choc forte, l’interaction onde de choc-couche limite induit une structure dite en lambda. Ce mécanisme a été résumé par Viswanath [101]. En un point A à la surface de la couche limite, celle-ci s’épaissit (effet de la compression) et induit un faisceau d’ondes de compression (onde de choc faibles) dans l’écoulement principal, qui va rejoindre l’onde de choc principale en B. Une zone supersonique qui se termine par une onde de choc forte (ligne BC), se développe après le faisceau. La taille de l’onde de choc forte initiale est réduite. De plus, du fait de la compression, la couche limite a subi une forte croissance (car l’écoulement est ralenti), ce qui fait qu’à l’aval de l’onde de choc, un gradient de pression adverse peut induire son décollement. Plus l’intensité de l’onde de choc est grande, plus l’épaississement de la couche limite est important. Ceci peut également entraîner de fortes pertes de charge. Il faut finalement noter que ce phénomène est néanmoins moins important en turbine qu’en compresseur où il existe un gradient de pression défavorable du fait du ralentissement de l’écoulement qui accompagne l’augmentation de pression.

δ

FIG. 1.6: Structures d’ondes de choc issues d’une modélisation numérique d’un étage de turbine HP (Busby [15]) pour plusieurs instants pris sur une pé-riode de défilement T de la RHP. Tracés de contours de pression statique.

Interaction avec les roues aval Sur la figure1.6, les contours de pression statique sont représentés sur un étage de turbine HP sur une période de défi-lement de la RHP, ce qui permet de décrire les mé-canismes d’interaction liés aux ondes de chocs. Les ondes de choc issues de la rangée d’aubes amont interagissent avec le champ potentiel de la rangée d’aubes suivantes, et affectent notamment la pres-sion à la paroi (et donc la couche limite). Busby [15] et Dénos[25] ont notamment analysé ces phé-nomènes d’interaction en détail. Pour plus de péda-gogie, l’interaction onde de choc DHP-RHP est dé-crite ici, à l’aide de la visualisation aube à aube de pression statique utilisée par Busby. Cette interac-tion est décrite sur un schéma aube à aube pour plus de facilité, car le mécanisme est principalement bi-dimensionnel. Deux branches d’ondes de choc sont émises du DHP (V1SS côté extrados évolue vers l’aval et V1PS côté intrados impacte l’extrados de l’aube V2 adjacente puis est réfléchie en V1PR). Lors du passage d’une aube rotor devant le bord de fuite du stator, l’onde de choc (V1SS) impacte un point de la surface de l’extrados et le balaie jus-qu’au point d’arrêt. Cette onde de choc est réfléchie en une onde B3LE remontante qui impacte l’extra-dos DHP et se réfléchit de nouveau en une onde V2RS. Cette onde de choc est corrélée à la vitesse de défilement de la RHP dans le repère fixe. Elle peut s’associer à des ondes de choc nouvellement réémises ou des ondes réfléchies (V2RS et B1RS par exemple à t=0.8T).

D’autre part, Miller et. al [71] ont montré que lorsque le bord d’attaque de la RHP se rapproche du bord de fuite du DHP, il y a formation d’un ca-nal assimilable à une tuyère, dans lequel la pression diminue fortement (zones bleues), l’intensité de la branche extrados de l’onde de choc est plus forte. Ainsi, la pression est fortement modifiée au pas-sage du distributeur à cause de l’onde de choc, à proximité du bord d’attaque (l’influence de l’onde de choc peut alors être 10 fois plus importante que l’effet potentiel). Les ondes de chocs (compression) sont également accompagnées d’ondes de détente qui évoluent également entre les deux roues.

1.2. Physique des écoulements en turbomachines

DHP est moins importante sur la partie intrados de la RHP, et elle ne se propage pas dans la deuxième moitié du canal inter-aubes RHP. Le même type d’interaction est présent à l’aval de la RHP, mais des différences notables seront mises en évidence en raison du nombre d’aubes de chaque roue, de la distance séparant les deux roues, du profil et du calage des aubes qui modifient notamment l’angle de l’onde de choc et de ses réflexions.

1.2.2.3 Effets de sillages

Formation des sillages L’écoulement visqueux dans les couches limites des aubages entraine la for-mation d’un sillage au niveau du bord de fuite. L’intensité des sillages est accentuée par la différence de vitesse intrados/extrados. Les sillages forment des nappes de vorticité contrarotatives à partir du bord de fuite de l’aube. Ce sont alors des structures fortement turbulentes, composées de particules de faible énergie. Elles sont caractérisées par une chute locale de pression totale, une augmentation locale de tem-pérature totale. Le déficit de vitesse associé est de l’ordre de 10 à 30 % du champ moyen. Les sillages sont générateurs de pertes car ils sont le siège de mélanges visqueux. Enfin, les sillages sont des zones d’entropie, d’énergie cinétique turbulente k et de viscosité turbulente µtimportantes. Les tracés de ces quantités permettent de caractériser ces structures.

Transport et dissipation des sillages L’influence potentielle d’une aube se ressent en amont et en aval, mais décroît exponentiellement (formule 1.3). A l’inverse, un sillage affecte uniquement l’écoulement aval, et se dissipe moins rapidement. La viscosité du fluide augmente le mélange et entraîne une dissipa-tion de la structure. Meyer (1958) a mis en évidence le hachage des sillages par la rangée d’aubes aval sur une plaque plane. A proximité du bord d’attaque, ils sont découpés en segments qui se comportent en jets négatifs car ils présentent un déficit de vitesse par rapport à l’écoulement moyen. Ces jets affectent l’écoulement, en déplaçant du fluide de l’intrados vers l’extrados pouvant former une zone de deux tour-billons contrarotatifs (Binder et. al [13]) . Ils affectent alors les profils de pression et de vitesse au sein de la couche limite. Par conséquent, les segments de sillages ont tendance à s’épaissir au niveau de l’extrados et à s’affiner à proximité de l’intrados (figure1.7).

Hodson [47] décrit explicitement les mécanismes d’évolution des sillages dans le canal inter-aubes des roues aval (figure1.8gauche) de turbine :

1 Courbure des sillages : la vitesse est plus importante au centre du canal inter-aubes qu’à proximité des aubes ce qui entraine leur déformation.

2 Cisaillement et réorientation des sillages car la vitesse est plus grande sur l’extrados que sur l’in-trados.

3 Allongement des sillages : pour conserver la circulation des sillages, les structures sont allongées et leur épaisseur se réduit.

4 Concentration des sillages sur l’extrados à proximité du bord de fuite sous l’effet de gradients de vitesses différents entre l’intrados et l’extrados.

FIG. 1.8: Hachage des sillages (Hodson [47]) dans une interaction rotor-stator. Tracé de l’énergie cinétique turbulente (gauche)

Dans un cas multi-étagé, une fois que le sillage de la rangée 1 a passé la rangée 2, il se forme des allées de sillages (figure 1.8) ayant la périodicité spatiale et la vitesse de rotation de la rangée 1. Si la rangée 3 a la même vitesse de rotation que la rangée 1, alors ces allées constituent une non uniformité spatiale stationnaire à l’entrée de la roue 3.

En conclusion, les sillages sont hachés par les roues aval, ce qui crée des zones non périodiques de forte vorticité et de faible vitesse. Ces zones sont sensibles au gradient de pression régnant au sein d’un canal inter-aubes. Ainsi, elles vont avoir tendance à créer des structures tourbillonnaires à proximité de l’extrados et donc entrainer des pertes et une modification de la charge sur l’aubage.

1.2. Physique des écoulements en turbomachines

Les effets de calming sont associés aux effets de transition périodique (de type by-pass, cf annexe D.1).

1.2.2.4 Écoulements secondaires : les zones tourbillonnaires

L’analyse des tourbillons au sein du champ aérodynamique en turbine remonte au milieu des années 50 mais c’est véritablement dans les années 70 et 80, avec de nouvelles techniques de visualisation et l’émergence de la CFD que la connaissance des mécanismes de formation des tourbillons sont mieux ap-préhendés. Cette section se base sur les revues détaillées de Sieverding [87] en 1985 puis Langston [60] en 2001 qui ont réalisé des travaux importants sur les écoulements secondaires. L’analyse des écoule-ments secondaires est cruciale car ils contribuent pour 30 à 50 % des pertes totales. En se remémorant que le vecteur tourbillon ω = rot(u), l’équation de transport du vecteur tourbillon ω dans un écoule-ment compressible et en l’absence de forces extérieures s’obtient en prenant le rotationel de l’équation de Navier-Stokes : dω dt = ∂ω ∂t + (u · ∇)ω = (ω · ∇)u − ω(∇ · u) − ∇ ₁ ρ  ∧ ∇P s + ∇ ∧ ₁ ρ∇ · τ  (1.4)

avec τ = 2µ(s − 1/3tr(s)) le tenseur des contraintes visqueuses, et s = 1/2(∇u + ∇tu) le tenseur

des déformations. La figure1.9présente les principaux tourbillons se formant dans le passage inter-aubes d’une grille d’aubes de turbine : tourbillons en fer à cheval, tourbillons de passage et tourbillons de coin.

Tourbillon en fer à cheval La figure1.10présente le mécanisme de formation du tourbillon en fer à cheval. A l’approche du bord d’attaque (point d’arrêt) de l’aube, les lignes de courant viennent plonger à la paroi vers le moyeu. En même temps, la couche limite est soumise à une décélération et subit un gradient de pression défavorable ∂P s_∂s > 0, la faisant décoller (figure1.10gauche). Le tourbillon en fer à cheval est alors généré. Ce tourbillon s’étend dans la direction orthogonale au plan (s,r) et se divise alors en 2 branches : une branche extrados (Vshsur la figure1.9) et une branche intrados (Vphsur la figure1.9) qui migre dans le canal inter-aubes sous l’effet d’un gradient de pression favorable de l’intrados vers l’extrados. δ BORD D’ATTAQUE V r s r θ s

FIG. 1.10: Origines des tourbillons en fer à cheval (gauche) et des tourbillons de passage (droite)

Tourbillon de passage La figure1.10 droite présente le mécanisme de formation des tourbillons de passage inférieur (au moyeu) et supérieur (carter). Au moyeu (resp. au carter), le gradient de pression

∂P s

∂θ lié à la courbure des lignes de courant dans le passage inter-aubes engendre un déplacement des particules de la couche visqueuse de l’intrados vers l’extrados dans le canal inter-aubes. Par conservation de la masse, les particules s’accumulant sur l’extrados remontent (resp. descendent) le long de l’aube vers le milieu de la veine créant un mouvement tourbillonnaire (Vpsur la figure1.9). Ceci forme un système de deux tourbillons contrarotatifs. La diminution de la section du canal de turbine entre l’entrée et la sortie crée une accélération qui amplifie l’intensité du tourbillon de passage.

D’autre part, la branche extrados s’enroule autour du tourbillon de passage. Wang et al. [103] trouvent également que le tourbillon de passage interagit avec la couche limite de la paroi extrados puis le sillage pour former un tourbillon induit (Vwipsur la figure1.9) au-dessus de lui (resp. en-dessous). Le tourbillon de passage est susceptible de transporter un débit important et peut occuper une surface importante dans la veine.

Tourbillons de coins Au niveau des coins, c’est-à-dire un endroit de convergence entre deux plans, il y a nécessairement une zone de faible vitesse (liée à l’action conjointe des 2 profils de couche limite). En théorie, plusieurs tourbillons de coin peuvent se former notamment dans le coin moyeu-extrados (Vpc,

1.2. Physique des écoulements en turbomachines

isotropes (basés sur l’hypothèse de Boussinesq). Les tourbillons de coin sont plutôt faibles en turbine, notamment vis-à-vis des tourbillons de passage et de jeu. D’autre part, les configurations industrielles sont pourvues de congés de raccordement, ce qui tend à réduire l’importance du tourbillon de coin.

Tourbillon de jeu Pour permettre la rotation des aubes d’une roue mobile, le constructeur est contraint de laisser un jeu, qui correspond à un espace entre l’extrémité supérieure de l’aube et le carter. Laksh-minarayana [59] a détaillé le mécanisme de formation du tourbillon de jeu, qui est également décrit sur la figure1.11. La pression étant plus importante sur l’intrados que sur l’extrados, le fluide migre vers les zones de plus basse pression : un écoulement de fuite est donc créé au niveau du jeu. Sjolander [88] montre que cet écoulement génère une nappe tourbillonnaire (figure1.11) qui s’enroule pour former le tourbillon de jeu. L’intensité du tourbillon dépend fortement des conditions de l’écoulement et de la géométrie du jeu et de l’aube. En turbine la rotation a tendance à déplacer le tourbillon de jeu contre la paroi extrados. Le tourbillon de jeu et le tourbillon de passage supérieur sont contrarotatifs et sont donc en concurrence dans la partie supérieure du canal inter-aubes, le tourbillon de passage supérieur étant affaibli et positionné sous le tourbillon de jeu.

FIG. 1.11: Formation du tourbillon de jeu (Lebœuf)

Le tourbillon de jeu induit également un tourbillon par interaction avec la couche limite au carter. Le tourbillon entraine finalement une perte importante de travail dans cette zone qui se traduit par une augmentation de température statique. Il peut néanmoins avoir un effet bénéfique : en agissant comme un jet [27] qui agit sur la couche limite, il permet d’éviter certains décollements qui pourraient exister au carter.

r

θ

x

FIG. 1.12: Phénomènes tourbillonnaires mis en jeu en sortie de canal inter-aubes de turbine

1.2.2.5 Interactions multiples

Il n’est pas toujours trivial de séparer les phénomènes et structures aérodynamiques qui se développent en turbomachines, car les interactions entre les différents phénomènes peuvent également être importantes.

Interaction onde de choc-sillage Les ondes de choc interagissent avec les les sillages (Yao [107]). L’interaction est d’autant plus importante que l’onde de choc est faible et l’amplitude des sillages est grande. L’interaction du sillage avec l’onde de choc tend à accentuer le déficit de vitesse dans le sillage et à l’élargir. D’autre part l’interaction engendre une déformation de l’onde de choc. Enfin, Oliveira [61] a montré que l’excitation d’une onde de choc par l’interaction avec un sillage était génératrice d’entropie et de vorticité donc potentiellement génératrice de pertes.

Interaction sillages-écoulements secondaires Sharma et al. [86] ont étudié les écoulements instation-naires dans un étage de turbine haute pression. Ils ont regardé en particulier les effets des sillages DHP sur les écoulements secondaires de la RHP. Il en ressort que, au vu des modulations du déficit de pression to-tale dans le tourbillon de passage inférieur RHP, celui-ci est particulièrement affecté par le défilement des sillages amont. Miller et al. [71] ont montré que l’interaction n’affectait pas la taille de la structure mais seulement le niveau de pression totale convecté (donc de pertes). Ils observent également que le sillage amont a tendance à migrer et à se concentrer au moyeu. Ceci explique d’autre part que le tourbillon de passage supérieur et le tourbillon de jeu ne sont quasiment pas affectés par cette interaction.

Interaction stator-stator et cas du clocking Le clocking n’est pas une interaction rotor-stator mais une interaction stator-stator ou rotor-rotor (dans le cas d’un étage et demi de turbine HP, il s’agit d’une interaction stator-stator). Il ne s’agit pas d’une interaction instationnaire (puisque les deux rangées de stators ne défilent l’une par rapport à l’autre), mais bien stationnaire.

1.3. Mécanismes de pertes sur les aubages

uniformités spatiales dans la direction azimutale lorsqu’elles atteignent la roue N+2 (stator 2). Haldeman et. al [40] ont montré que les effets de clocking étaient fortement liés à la migration des sillages du DHP à l’aval. Couplé aux interactions instationnaires onde de choc-sillage de la roue mobile, l’interaction stator-stator peut être bénéfique notamment pour réduire l’intensité de l’onde de choc issue de la RHP [49]. De même, l’impact de l’interaction stator-stator peut se ressentir dans la roue mobile dans laquelle des fréquences liées au nombre d’aubes de chaque stator (et à toute combinaison linéaire de ce nombre d’aubes (Miller et. al [72])) sont captées. König et. al [57] observent également que le niveau de turbulence est modifié à l’entrée du DBP, ce qui a un impact sur la transition.

Le clocking consiste à étudier la position relative entre deux stators afin d’améliorer le rendement de l’étage. On va regarder alors si la modification de la position azimutale du stator amont affecte signi-ficativement le champ aérodynamique du stator aval. Il est d’autant plus important que le PGCD entre le nombre d’aubes des deux stators est élevé (Van Zante et. al [100]). Plusieurs études, principalement expérimentales, ont ainsi été réalisées sur les effets de clocking sur une configuration d’un étage et demi de turbine HP ces dernières années (Haldeman et. al [40], Billiard et. al [11], Schennach et. al [83,84], König et. al [57,58]).

Les principaux aspects de la phénoménologie de l’écoulement en turbines haute et basse pression ont été présentés, on va maintenant voir comment ils impactent les pertes générées dans la configuration.

1.3

Mécanismes de pertes sur les aubages

Le calcul des performances est un élément essentiel de la prévision des champs en aérodynamique car il permet d’évaluer rapidement les caractéristiques de l’élément étudié. Les premiers calculs de pertes étaient basés sur des observations empiriques donnant lieu à des corrélations plutôt fiables et encore cou-ramment utilisées. Cependant, Denton [27] écrit "a good physical understanding of the flow, and par-ticularly of the origins of loss, is more important to the designer than is the availability of a good but oversimplified loss correlation". Autrement dit, il est aujourd’hui nécessaire de bien connaitre et prédire la nature de l’écoulement car les corrélations empiriques utilisées ne suffiront plus à améliorer les perfor-mances des turbomachines. Cette assertion est renforcée par le fait que les machines actuelles dépassent les 90 % de rendement et qu’il est de plus en plus difficile de gagner en efficacité. Les travaux de Den-ton [27] permettent cependant d’avoir une vue globale sur l’étude des pertes dans un environnement de turbine. Pour qualifier les performances de la machine, on utilisera l’enthalpie h :

ht = h +1

2V

2 _(1.5)

(ht l’enthalpie totale ou d’arrêt et h l’enthapie statique produit du coefficient de chaleur spécifique à pression constante Cppar la température statique T s)

1.3.1 Coefficients de pertes

Rendement Avant d’évoquer la formulation des pertes, il est intéressant de regarder l’expression du rendement aérodynamique sur un étage de turbine. Il compare la transformation réelle à la transformation idéale, dans laquelle tout le travail est transformée en travail utile :

η = dhutile dhtotal

= dhutile

dhutile+ dhpertes

Avec dhutilel’énergie utile ou énergie de pression échangée dans la turbine, et l’énergie de pertes dhpertes l’énergie cinétique transformée en chaleur. On cherche à augmenter le rendement, en diminuant le dhpertes ou en augmentant le dhutilec’est à dire le travail récupéré sur la roue.

Les pertes seront généralement calculées entre deux plans amont (1) et aval (2) pouvant délimiter une rangée d’aubes simple ou une succession d’aubes permettant d’avoir un aperçu global des performances du module étudié.

Coefficients de pertes de pression totale et d’enthalpie Une première estimation simple des pertes s’exprime par la variation relative de pression totale relative entre l’amont et l’aval d’une rangée d’aubes :

∆P t P t = P t1− P t2 P t1 = 1 − P t2 P t1 (1.7) Cette relation, assez simplifiée, est intéressante dans cette étude car elle ne fait intervenir que des termes de pression totale ce qui limite les incertitudes liées aux hypothèses de la mesure (au contraire des autres coefficients faisant intervenir la vitesse qui est une grandeur reconstruite à partir de la mesure de Ps).

Le coefficient de pertes de pression totale Y compare la chute de pression totale à la dynamique en sortie de la rangée pour un écoulement compressible :

Y = P t1− P t2 P t2− P s2

(1.8) Ce coefficient est très simple à utiliser car les grandeurs à mesurer sont facilement accessibles et il a fait l’objet de corrélations théoriques permettant de comparer les expériences aux estimations [27]. Le coefficient de pertes d’enthalpie totale ζ compare la variation d’enthalpie liée aux pertes à la cinétique aval pour un stator :

ζ = h2− h2is ht2− h2 = dhpertes dhutile = 1 − η η (1.9)

On peut enfin définir le coefficient ϕ = Vreel

Visentropique qui correspond aux performances de la rangée.

1 − ϕ2 = 1 − 1 −P t2 P s2 γ−1_γ 1 −P t1 P s2 γ−1_γ = ηζ = 1 − η (1.10)

Pertes et entropie Denton privilégie l’utilisation de l’entropie pour l’estimation des pertes en turboma-chines réelles car c’est une grandeur indépendante du repère utilisé, ce qui permet notamment d’estimer de façon rapide et significative les pertes sur plusieurs rangées d’aubes avec alternance de roues fixes et mobiles. Il compare cette grandeur à de la fumée qui serait produite puis transportée dans un domaine et qui s’accumule. Pour un gaz parfait, l’expression de l’entropie est :

1.3. Mécanismes de pertes sur les aubages

Un deuxième coefficient de pertes est utilisé ici. Il s’agit d’un coefficient de pertes sur l’entropie. Il s’écrit :

ζS =

T s2∆S

ht2− h2

(1.12) Les coefficients ζ, ζSet 1 − ϕ2vont donner des résultats équivalents en première approximation.

Regarder la production d’entropie permet d’évaluer localement les zones de production de pertes. Adeyinka [2] rappelle que la production d’entropie s’écrit :

ρDs Dt = 1 T ∂ui ∂xi τij + λ T2 ∂T ∂xi (1.13) ce qui établit la relation entre la génération de pertes et les frottements visqueux d’une part et transferts thermiques d’autre part. L’auteur montre également que dans ces termes il existe une perte liée aux champs laminaire et turbulent ; avec une notation RANS (chapitre 2), la production d’entropie s’écrit alors :

¯ ρD˜s Dt = 1 ˜ T _{∂ ˜u} i ∂xi ˜ τij+ ¯ρε  +λ + λt ˜ T2 ∂ ˜T ∂xi (1.14) avec ε la dissipation turbulente, λtla conductivité thermique turbulente.

1.3.2 Classification des pertes

Les pertes font l’objet d’une classification selon le mécanisme dont elles sont issues. Dans les turbo-machines transsoniques, les pertes aérodynamiques sont essentiellement issues de la dissipation visqueuse dans les couches limites ou dans les zones de cisaillement, des processus irréversibles tels que les ondes de choc et les transferts de chaleur. Les pertes par transfert de chaleur ne sont pas évoquées ici en raison du caractère adiabatique du module étudié. De même, on n’évoquera pas ici les pertes de mélange liées à de l’injection d’air à la paroi de l’aubage ou au bord de fuite pour refroidir l’aube, ni les pertes dues aux imperfections de la structure mécanique (rugosité, sectorisation,...)

Ainley et Mathieson [3], Dunham et Came [30] puis Kacker et Okapuu [54] ont proposé une version modifiée de modélisation du terme de pertes de pression totale en plusieurs termes selon la nature des pertes étudiées :

Y = YP + YBF + YC+ YES+ YT J (1.15) avec :

– YP : les pertes de profil

– YBF : les pertes de bord de fuite – YC : les pertes par ondes de choc

– YES: les pertes liées aux écoulement secondaires (ou endwall loss) – YT J : les pertes de tourbillon de jeu

1.3.2.1 Pertes de profil

FIG. 1.13: Définition des éléments géométriques pour les corrélations de pertes (Kacker et Okapuu [54]).

Les pertes de profils sont bidimensionnelles. Les pertes de profils sont liées à la couche limite et plus précisément aux frottements des couches vis-queuses sur la paroi des aubages. On définit la force de frottement :

f = µ∂u ∂y |y=0

Le frottement est directement corrélé au gradient de vitesse dans la couche limite. Il diminue no-tamment avec l’épaisseur de couche limite. En ré-gime turbulent, le gradient de vitesse est plus grand qu’en régime laminaire, le frottement est donc plus important. Bien prédire et modéliser la nature de la couche limite est donc un élément important de la prévision des pertes de profil. Cela passe éventuellement par la modélisation de la transition laminaire-turbulente. D’autre part, la présence d’un décollement modifie significativement la nature du frottement à la paroi (le gradient de vitesse subit une inversion). Le décollement entraine un épaississement de la couche limite et un cisaillement im-portant augmentant le processus de mélange ce qui augmente le niveau de pertes (modifiant également l’écoulement au niveau du bord de fuite).

L’angle d’incidence va avoir une influence sur la position de la transition. La courbure des profils (forme du profil) couplée avec les accélérations/décélérations va augmenter les risques de décollement. La corrélation [54] montre que ces pertes de profil sont dépendantes de l’angle métal en entrée β1, l’angle de l’écoulement en sortie α2, l’épaisseur maximale du profil 2D et la corde tmax_c .

YP = f  β1, α2, tmax c  (1.16)

Pertes de bord de fuite (ou de culot) Ces pertes sont directement liées à l’épaisseur du bord de fuite, et par conséquent peuvent être associées à la formation des sillages. Les pertes de bord de fuite contribuent pour un tiers aux pertes de profil [27]. Il apparait que la prévision de ces pertes est essentiellement liée à ce qui se développe au niveau du bord de fuite. Le processus de mélange visqueux qui est présent ensuite dans le sillage est presque négligeable.

Pour prédire ce terme, Denton propose une corrélation basée sur le niveau de pression statique agissant au niveau du bord de fuite P sBF, l’épaisseur du bord de fuite t, la taille du col géométrique w et les caractéristiques de la couche limite juste avant le bord de fuite (épaisseur et moment de la couche limite

δBF, θBF).