Ce chapitre présente les différentes caractéristiques retenues pour la simulation numérique de l’écou-lement dans une configuration de turbine haute pression, en l’occurrence les approches utilisées pour la résolution de la turbulence, les équations et lois d’état, les schémas numériques spatiaux et temporels, les techniques de résolution de champs stationnaires et instationnaires et enfin les critères de construction du maillage. Ce chapitre se concentre donc sur l’approche numérique choisie à travers les fonctionnalités actuellement disponibles dans le solveur elsA utilisé.
2.1 Modélisation de la turbulence
Les écoulements en turbomachines sont caractérisés par des nombres de Reynolds importants (supé-rieurs à 105) ce qui nécessite de prendre en compte la turbulence avec attention. La turbulence ne pouvant être résolue exactement sur les géométries de turbomachines, il est néanmoins nécessaire de la prendre en compte car elle affecte significativement le comportement de l’écoulement et les performances des configurations étudiées. Dans cette section l’étude de la turbulence est d’abord présentée à travers les modélisations URANS puis avec une approche hybride ZDES.
2.1.1 Introduction à la turbulence
Les cours de Cadot [16] et Jacquin [50] nous servent d’appui pour avoir une vue générale des notions liées à la turbulence en mécanique des fluides. Les équations de Navier-Stokes conduisent à considérer deux échelles de temps selon que l’on considère les phénomènes de diffusion visqueuse (τD = Lν2) ou de transport convectif (τC = LU). Le nombre de Reynolds peut donc s’écrire comme le rapport entre ces deux échelles de temps : Re = U L ν = U L L2 ν = τD τC = Effets convectifs Effets diffusifs
2.1.1.1 Notion de cascade d’énergie
Dans cette partie, les grandeurs de la turbulence mentionnées sont normalement moyennées, pour ne pas alourdir l’écriture, les marqueurs de la moyenne statistique <> ne sont pas écrits. L’hypothèse de Richardson consiste à supposer que les grandes structures tourbillonnaires (Re = U Lν >> 1, pas d’effets
visqueux) sont instables, et se déforment via les interactions non-linéaires pour donner des structures de taille plus petite sans dissipation de chaleur. L’énergie se conserve et est transférée des grandes structures vers les plus petites structures, jusqu’à ce que les effets visqueux se fassent ressentir. Dès lors, l’énergie ci-nétique est transformée en chaleur sous l’effet de la dissipation visqueuse. Cela conduit donc à l’extinction des petites structures.
Le taux moyen de dissipation ε représente la puissance par unité de masse dissipée entre chaque échelle de tourbillon. Il correspond donc à l’énergie cinétique dissipée U2 pendant le temps de vie des tourbillons LU, d’où ε = UL3. Le spectre de l’énergie des structures turbulentes E est représenté en fonction du nombre d’ondes κ ou de la longueur turbulente 2πκ (cf figure 2.1). Le spectre de l’énergie suit la loi suivante, qui prend en partie en compte la loi en 2/3 de Kolmogorov dans la gamme inertielle où, par hypothèse, les grandeurs ne dépendent que de ε et de la viscosité ν :
E(κ) =
(
Aκs pour κ ≤ κm
K0ε2/3κ−5/3 pour κm≤ κ ≤ κη
L’énergie est maximale pour κ = κm. L’énergie est dissipée pour les petites structures, lorsque κ =
κη = 2πη . L’énergie cinétique turbulente k que l’on utilisera par la suite, est en fait l’intégrale du spectre d’énergie : k = R∞
0 E(κ)dκ. Comme l’énergie est conservée dans la cascade d’énergie, il est possible
d’écrire la relation ε = k
3/2
`
`m , avec `m∝ κ2π
m la taille des structures où se concentre le maximum d’énergie du spectre.
2.1. Modélisation de la turbulence -? 6 Dissipation P roduction
T ransf ert de l0énergie
κη κm ln(E) ln(κ) ε2/3κ−5/3 Gamme dissipative Gamme inertielle Gamme énergétique
FIG. 2.1: Évolution de l’énergie en fonction de κ
2.1.1.2 Définition des échelles caractéristiques
L’échelle de Kolmogorov η correspond à un équilibre entre les effets visqueux et les effets inertiels (Reη = 1). En rappelant que ε = u
3
η
η et τη = uη
η = ην2, les grandeurs de l’échelle de Kolmogorov peuvent être définies seulement en fonction de ν et ε :
- La longueur de dissipation : η ∼ ν3/ε1/4
- Le temps caractéristique : τη ∼p
ν/ε
- La vitesse caractéristique : uη ∼ (εν)1/4
- L’énergie cinétique turbulente : kη ∼√νε
- Le taux de dissipation spécifique ou fréquence caractéristique : ωη ∼p
ε/ν
2.1.1.3 Modélisation des équations de Navier-Stokes
Il est difficile de prendre en compte toutes les échelles des structures présentes dans un écoulement. Ainsi, en imaginant un calcul sur un volume de taille L × L × L afin de capter les grandes structures de taille L, il y faudrait alors Lη33 mailles (afin de capter les petites structures dissipatives), soit :
L3 (ν3/ε)14 !3 = L4U3 Lν3 !3 4 = U3L3 ν3 !3 4 = Re94 mailles
En rajoutant la composante temporelle : le rapport des échelles de temps des grandes structures sur les petites structures est de l’ordre de√Re. Le temps de la simulation est donc de l’ordre de Re11/4! Le coût
de la simulation est donc corrélé à la valeur du nombre de Reynolds. Bien que les capacités de calcul ne cessent de s’améliorer, il n’est pas aujourd’hui raisonnable de résoudre toutes les échelles de la turbulence en turbomachines notamment, dans des écoulement fortement turbulents.
Ainsi, plusieurs approches numériques sont envisageables :
– La DNS (Direct Numerical Simulation) consiste à résoudre directement les équations de Navier-Stokes. Toutes les échelles sont résolues. On est aujourd’hui limité à des faibles nombre de Rey-nolds.
– La LES (Large Eddy Simulation) consiste à résoudre les structures énergétiques (grandes structures) et à modéliser les petites, qui ont un comportement plus universel. Cependant, cette approche néces-site un maillage extrêmement raffiné en proche paroi, là où les structures énergétiques deviennent très petites.
– La DES (Detached Eddy Simulation) est un hybride entre la LES (loin des parois et dans les zones décollées) et le modèle URANS (en proche paroi). Cette approche est moins coûteuse que la LES, en raison de critère sur le maillage plus relâchés.
– La modélisation URANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) résout seulement les va-leurs moyennes au sens statistique. Elle modélise toutes les échelles de la turbulence.
2.1.2 La modélisation numérique URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes equations)
Les travaux de synthèse de Wilcox [106] retracent de manière détaillée la construction des modèles de turbulence.
2.1.2.1 Formulation : les équations moyennées
Les équations de Navier Stokes (équations 2.24) sont moyennées afin de permettre la simulation numérique. La notion de moyenne au sens de Reynolds consiste en une moyenne d’ensemble statistique faite à partir d’un échantillon important de valeurs de φ pour vérifier l’hypothèse d’ergodicité. On définit donc toute grandeur φ = ¯φ + φ0, c’est-à-dire comme la somme d’une grandeur moyenne ¯φ et d’une
fluctuation φ0avec ¯φ0 = 0. Dans le cadre des écoulements compressibles, dans un soucis de simplicité on introduit plutôt la notion de moyenne pondérée par la masse volumique, communément appelée "moyenne de Favre" :
φ = ˜φ + φ00 avec ρ ˜¯φ = ρφ et φ˜00= 0 mais φ006= 0
La moyenne de Favre est appliquée à la vitesse, la température et l’enthalpie. La moyenne statistique est utilisée pour la pression et la masse volumique. On considère que les fluctuations de masse volumique
ρ0et de pression p0sont négligeables (quand elles sont multipliées par d’autres grandeurs, et leur variation temporelle est nulle). En appliquant la moyenne de Favre, les équations de Navier-Stokes deviennent :
∂ ¯ρ ∂t + ∇ · ( ¯ρ˜u) = 0 (2.1) ∂ ¯ρ˜u ∂t + ∇ · ¯ ρ˜u ⊗ ˜u + ¯pI − ¯τ + ¯ρ ^u00⊗ u00 = −2¯ρΩ × ˜u − ¯ρ∇ −Ω 2r2 2 ! (2.2) ∂ ∂t ¯ ρ ˘HR− ¯p+ ∇ ·ρ˜¯u ˘HR −˜u ·τ − ¯¯ ρ ^u00⊗ u00+q + ¯¯ ρ ]h00u00 = Sht (2.3)
2.1. Modélisation de la turbulence avec ˘HR = ˜h + u22 − Ω2r2
2 est une valeur moyenne différente de la moyenne de Favre : ˜HR = ˜
h +u22 −Ω22r2 + k (où k = uf002
2 est l’énergie cinétique turbulente). Le terme source se décompose ainsi :
Sht = − " −¯ρ ]u00ju00i ∂ ˜ui ∂xj + ¯p∂u 00 j ∂xj − ¯τij ∂u00i ∂xj − ∂ ∂xj pu00j+ p0∂u00j ∂xj − τij00∂u 00 i ∂xj #
La moyenne des équations a fait apparaitre deux termes qu’il va falloir déterminer : – Le tenseur de Reynolds : τR= ¯ρ ^u00⊗ u00
– Le flux de chaleur turbulent : ¯ρ ]h00u00
Pour plus de détail, on a introduit les équations de transport en annexe A.1.
2.1.2.2 Viscosité turbulente et hypothèse de Boussinesq
Le concept de viscosité turbulente νtconsiste à considérer que les structures turbulentes sont ressen-ties par le reste de l’écoulement comme un surplus de viscosité (Boussinesq [14]). A partir d’une analyse dimensionnelle, la viscosité turbulente ne dépend que de ε et de la taille ` des structures :
νt∼ ε1/3`4/3∼ k
2
ε et k ∼ ε
2/3`2/3
L’hypothèse de Boussinesq [14] relie le tenseur des contraintes turbulentes au tenseur des déforma-tions par analogie avec le tenseur des contraintes visqueuses1:
τij = 2µt
sij−1
3δijsii
On écrit alors la relation linéaire :
τR= − ¯ρ ^u00⊗ u00= −ρui00u00j = 2µt˜sij −2
3δij(µts˜ii+ ρk)
On appelle µtla viscosité turbulente : c’est une propriété de l’écoulement et non du fluide, et elle peut être fortement dépendante du temps et de l’espace. Le second terme (diagonal) va être intégré directement dans le terme de pression p0. On fait donc ici l’hypothèse de l’isotropie de la turbulence, qui n’est pas vérifiée dans la réalité. La viscosité turbulente a la dimension de la viscosité classique. On introduit alors la notion de viscosité effective :
µef f = µ + µt
Dans l’équation du moment de Navier-Stokes, µ sera remplacé par µef f, déterminé par les équations de transport.
Par une analogie avec la loi de Fourier, le flux de chaleur turbulent est modélisé tel que : ¯
ρ ]h00u00= −λt∂ ¯T ∂xi avec λt = cpµt
P rt, P rt le nombre de Prandtl turbulent. En utilisant l’analogie de Reynolds qui relie le moment dynamique turbulent et le transfert thermique à la paroi, il est considéré constant dans la modéli-sation (P rt = 0, 9). Le flux de chaleur turbulent ne dépend plus que de µt, terme qui sera déterminé par la résolution des autres équations du problème.
1
On rappelle que les contraintes visqueuses τ sont proportionnelles à la déformation s moins la dilatation (τ = 2µ(s − 1/3tr(s)))
Précisions sur le traitement en proche paroi Tout modèle de turbulence doit vérifier la cohérence avec le profil de couche limite en proche paroi. La couche limite est séparée en deux parties : une sous-couche visqueuse en très proche paroi, où les effets de la viscosité sont prédominants (u+ = y+), surmontée par une couche logarithmique où les effets de la turbulence sont plus importants (u+ = 1κln(y+) + B). Les modèles de turbulences sont calibrés afin de tenir compte de ces profils.
2.1.3 Présentation des modèles de turbulence URANS
En ce qui concerne la description des modèles, les détails de leur conception et leurs applications, le lecteur pourra se référer à l’ouvrage de Wilcox [106].
2.1.3.1 Modèles de turbulence fondés sur l’hypothèse de Boussinesq
Il existe plusieurs modèles de turbulence, à 1 ou 2 équations de transport. Tout d’abord, rappelons que tous les modèles URANS vont résoudre les équations de Navier-Stokes pour l’écoulement moyen :
∂ ¯ρ ∂t + ¯ρ ∂ ˜ul ∂xl = 0 (2.4) D ¯ρ˜ui Dt = − ∂ ¯p ∂xi + ∂ ∂xl µef f ∂ui ∂xl (2.5) Les équations de transport vont ensuite permettre de déterminer la viscosité turbulente à imposer dans les équations de Navier-Stokes.
Modèle 1 équation : modèle de Spalart-Allmaras [91]. On présente ici le modèle à une équation sur la viscosité turbulente νtproposé par Spalart et Allmaras.
Dνt Dt = cb1Sνt− cw1fw νt d 2 + 1 σ ∂ ∂xi νt∂νt ∂xi + cb2∂νt ∂xi ∂νt ∂xi (2.6) Avec S le module de la vorticité, cb1, cb2 deux constantes à ajuster. Il présente un comportement robuste en proche paroi. Il est assez léger car il résout uniquement une équation de transport, et a été utilisé dans un grand nombre d’applications.
2.1.3.1.1 Modèles à 2 équations Pour modéliser le terme de viscosité turbulente, on a besoin du terme de l’énergie cinétique turbulente k et du taux de dissipation ε. Deux équations de transport vont nous don-ner la valeur de ces termes. La première équation porte sur l’édon-nergie cinétique turbulente k. La deuxième équation doit nous permettre de déterminer l’échelle de longueur de la turbulence. Les modèles à deux équations diffèrent donc par la deuxième grandeur qui est transportée (ε,`,ω,...) et les coefficients qui ont servi à calibrer le modèle. En première approximation néanmoins, les deuxièmes équations des différents modèles de turbulence sont équivalentes en réalisant un changement de variable utilisant les relations pré-sentées dans les échelles caractéristiques. Le détail sur l’équation de k et le modèle k − sont présentés en annexe A.2. Dans chaque équation de transport des quantités turbulentes, il apparait dans le membre de gauche un terme de production Pk, un terme de dissipation de la forme et un terme de redistribution-diffusion. Dans cette étude, il a été choisi de calculer la production de k à partir du module de la vorticité :
Pk = µt||ω||2 (au lieu de Pk = µt||s||2). Dans les zones de cisaillement pur (couche limite et sillages), le terme de production est équivalent au terme basé sur la déformation. Cette modification a été proposée par Kato et Launder [55] pour corriger un défaut des modèles à 2 équations pour lesquels Pk = µt||s||2
2.1. Modélisation de la turbulence
et qui ont tendance à surestimer la production de k dans les zones de fortes accélération et décélération (notamment les points d’arrêt aux bords d’attaque) et les zones d’ondes de chocs. Ce défaut a été observé dans l’écoulement de la configuration étudiée (annexe A.3), d’où le choix d’utiliser une formulation basée sur la vorticité.
Modèle k − ` de Smith [89,90] On définit de même le modèle k − ` avec ` = C`k3/2ε l’échelle de la longueur de turbulence. Les équations s’écrivent donc :
D ¯ρk Dt = Pk− ¯ρCµ k3/2 ` + ∂ ∂xi µ + µt σk ∂k ∂xi (2.7) D ¯ρ` Dt = α`ρP¯ k ` k − β`ρ¯ √ k + ∂ ∂xi µ + µt σ` ∂` ∂xi (2.8) Le profil de la longueur de turbulence en proche paroi est linéaire, cela résulte en un modèle moins sensible à la densité du maillage dans la sous-couche visqueuse (au contraire des grandeurs ε et ω qui présentent des profils plus complexes à résoudre dans la couche limite). De plus, le modèle k − ` présente une meilleure prise en compte des effets de compressibilité que le k − ε. Finalement ce modèle de turbulence apparaît particulièrement stable et robuste dans les simulations d’écoulements transsoniques en turbomachines ([79,95]).
Modèle k − ω de Wilcox [105] On définit le taux de dissipation spécifique ω = Cε
µk. Il s’agit donc d’un taux de dissipation de la turbulence par unité d’énergie. Les équations du modèle s’écrivent :
D ¯ρk Dt = Pk− ¯ρCµωk + ∂ ∂xl µ + µt σk ∂k ∂xl (2.9) D ¯ρω Dt = α ¯ρPk ω k − β ¯ρω 2+ ∂ ∂xl µ + µt σω ∂ω ∂xl (2.10) avec µt ¯ ρ = νT = ωk.
Ce modèle est assez stable numériquement. Le traitement en proche paroi (sous-couche visqueuse) est relativement simple et ne nécessite pas d’amortissement. Il prédit bien l’apparition du décollement (notamment les zones de gradient de pression adverse). En revanche, Menter [69] a montré que pour le modèle k − ω, la viscosité turbulente dans la couche limite est très sensible à la valeur de ω dans les zones saines de l’écoulement (loin des parois, en dehors de la couche limite) .
Modèle k − ω BSL de Menter [69] Ce modèle est basé sur le k − ω de Wilcox et cherche à pallier la dépendance des résultats au niveau de turbulence de l’écoulement sain. Il bénéficie donc des avantages des deux modèles sur lesquels il s’appuie : bonne prévision de l’écoulement de couche limite (k − ω) et indépendance au niveau de turbulence de l’écoulement loin des parois (k − ε (annexe A.2)). Une fonction d’intermittence est alors introduite dans la deuxième équation :
D ¯ρk Dt = Pk− ¯ρCµωk + ∂ ∂xl µ + µt σk ∂k ∂xl (2.11) D ¯ρω Dt = α ¯ρPk ω k − β ¯ρω 2+ ∂ ∂xl µ + µt σω ∂ω ∂xl + 2(1 − F1)σω2∂k ∂xl ∂ω ∂xl (2.12) La nouvelle fonction F1 permet de passer du modèle k − ε (F1 = 1 loin des parois) au modèle k − ω (F1 = 0 à la paroi) dans la deuxième partie de la couche limite. Les coefficients sont pondérés par cette même fonction.
Correction SST (Shear Stress Transport) des modèles k −ω [69] Menter a proposé une évolution au premier modèle k − ω BSL. Les modèles à deux équations ont en effet tendance à sous-estimer le niveau de décollement de la couche limite par rapport aux observations expérimentales (contraintes de cisaillement surestimées en proche paroi). La correction SST consiste donc à modifier la valeur de la viscosité turbulente au niveau des couches limites : µt = max(ω,Ψρk
2) avec Ψ2 une fonction permettant de limiter la valeur de µtpour retrouver des valeurs physiques.
2.1.3.2 Modèle EARSM
La détermination du tenseur de Reynolds par l’hypothèse de Boussinesq permet de réaliser la ferme-ture des équations URANS. Cependant, cette approche présente de fortes limitations car elle ne permet pas de reproduire correctement l’anisotropie de la turbulence ni les effets de rotation (Aupoix et. al [6]).
Les modèles algébriques non linéaires de type EARSM (Explicit Algebraic Reynolds Stress Mo-del) réalisent la fermeture des équations via une détermination explicite de chacun des termes du tenseur de Reynolds − ¯ρ ]u00iu00j. Les équations du modèle EARSM sont obtenues en faisant l’hypothèse d’un état d’équilibre local de la turbulence. Le tenseur d’anisotropie bij est alors défini selon la relation algébrique suivante : bij = ] u00iu00j 2k −1 3δij = 9 X j=1 βjTj
Il se décompose sur la base des tenseurs Tj fonctions de Sij∗ = kεSij et Ω∗ij = kεΩij, avec les scalaires
βj eux-mêmes fonctions de S∗ij et Ω∗ij. Le modèle non linéaire EARSM de Wallin et Johansson [102] est utilisé dans la suite de l’étude. Ce modèle est associé au modèle de turbulence à deux équations k − kL (Daris) qui permet de déterminer le temps caractéristique kε dans les tenseurs Sij∗ et Ω∗ij. Le transport des grandeurs turbulentes est ici équivalent aux modèles à deux équations mais l’action du champ turbulent sur le champ moyen n’est plus isotrope mais anisotrope, ce qui se répercute ensuite sur le champ turbulent. Cette famille de modèles est un intermédiaire entre le modèle RSM (Reynolds Stress Model, qui ré-sout une équation pour chaque terme du tenseur de Reynolds (6 équations) et une équation sur l’échelle de longueur) et les modèles à 2 équations, à la fois en terme de modélisation et de coût de calcul. La formu-lation du modèle EARSM doit permettre une meilleure prise en compte de l’anisotropie de la turbulence, ainsi que des effets de courbure et de rotation que l’on peut notamment rencontrer dans un écoulement de turbomachines (Aupoix et. al [6]).
2.1.4 Simulations hybrides URANS-LES (Zonal Detached-Eddy Simulation). 2.1.4.1 Quelques notions sur la LES (Large-Eddy Simulation)
En reprenant la figure 2.1, pour une grandeur décrite sur l’intégralité du spectre, le principe de la LES consiste à résoudre explicitement les grandes échelles du spectre, alors que les petites échelles sont modélisées (à la différence de l’URANS où toutes les échelles étaient modélisées). Pour cela on applique un filtre spatial et temporel à toute grandeur φ que l’on cherche à calculer :
2.1. Modélisation de la turbulence
avec ? le produit de convolution, G le noyau du filtre dont la longueur de coupure est associée à la taille de la maille. Le filtrage des équations de Navier-Stokes donne le système d’équations :
∂ ¯ρ ∂t + ∇ · ( ¯ρ˜u) = 0 (2.13) ∂ ¯ρ˜u ∂t + ∇ · ¯ ρ˜u ⊗ ˜u + ¯pI − ¯τ + ( ¯ρ(^u ⊗ u − ˜u ⊗ ˜u) = −2¯ρΩ × ˜u − ¯ρ∇ −Ω 2r2 2 ! (2.14)
avec la décomposition de Favre ˜φ = ρφ/ ¯ρ. On définit le tenseur de sous-maille Π = − ¯ρ(^u ⊗ u − ˜u ⊗ ˜u). Comme pour les modélisations URANS, la fermeture des équations LES passe par la modélisation du tenseur de sous-maille, par exemple en utilisant une formulation de type Boussinesq qui va s’appliquer aux petites échelles. Le tenseur de sous-maille est alors fonction d’une viscosité de sous-maille νsmet des échelles résolues. Pour déterminer ensuite la viscosité de sous-maille, Smagorinsky propose par exemple par une analyse phénoménologique : νsm = (CS∆2| ˜S| avec CS une constante, ∆ la taille de la maille et
˜
S le cisaillement aux échelles résolues.
2.1.4.2 LES et turbomachines
Tucker [97,98] a réalisé une revue des simulations numériques LES et hybrides en turbomachines. Sur la figure2.2, est présentée la taille des maillages requise pour les différents organes des turbomachines. Cette taille est calculée théoriquement à partir du nombre de Reynolds moyen et pour un aubage isolé, dépourvu de moyeu et de carter. La taille du maillage est donc fortement corrélée à la valeur du nombre de Reynolds local.
FIG. 2.2: Nombre N de mailles nécessaires pour la simulation d’écoulements dans les turbomachines en LES (rouge) ou hybrides (bleu) [98]
Seules les turbines BP (nombre de Reynolds plus faible), la chambre de combustion et les zones de jet (parois simples par rapport aux parois aubées des turbomachines) permettent des tailles de maillages
acceptables dans le cadre de simulations LES. En raison des coûts importants de résolution, les premières simulations réalisées en LES en turbomachines concernent plus majoritairement des cas d’aubages bidi-mensionnels ce qui a permis de réduire la taille des maillages (les écoulements secondaires ne sont alors pas pris en compte), et des circuits de refroidissement pour lesquels le domaine de calcul est réduit (Tucker [98]). On peut citer notamment les travaux de Michelassi [70] et Sarkar ([81],[82]) qui ont réalisé des si-mulations 2D LES du défilement de sillages devant une grille d’aubes de turbines, afin d’évaluer l’impact de ces instationnarités sur le décollement au niveau du bord de fuite extrados. D’autre part, Jimbo [53] a étudié la formation des écoulements secondaires et leur impact sur les pertes avec une approche LES sur une grille d’aubes de turbines.
Les compresseurs, turbines HP (et premier étage de BP) et tuyères d’échappement privilégient des modélisations de type hybride RANS-LES, pour lesquelles la taille de maillage est réduite d’un ordre de grandeur. Ceci est lié au critère de taille de première maille à la paroi qui est relâché par rapport à une simulation LES, car les couches limites sont résolues en URANS.
Bien que coûteuses, les études LES en turbomachines de plus en plus nombreuses ont été rendues possibles grâce à l’accroissement des capacités des calculateurs. On peut citer les exemples récents de Gand [32] qui a utilisé une approche LES afin d’étudier les écoulements de coin et la formation du tour-billon en fer à cheval sur un aubage de compresseur. On peut également citer Cahuzac [17] qui a étudié les écoulements de jeu sur une aube de soufflante via une approche hybride URANS-LES. La zone URANS concerne 80% de la hauteur de veine et la zone LES les 20% restants. Ses résultats ont montré une bonne corrélation avec les données expérimentales.
Le cas d’étude concerne une turbine HP et le premier distributeur BP pour lequel il est possible