Sur l'interféromètre Rayleigh-Zeiss

HAL Id: jpa-00233854

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233854

Submitted on 1 Jan 1943

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Sur l’interféromètre Rayleigh-Zeiss

Y. Doucet

To cite this version:

SUR

L’INTERFÉROMÈTRE

RAYLEIGH-ZEISS Par Y. DOUCET.

Laboratoire

_{Physique-Enseignement}

Sommaire. 2014 La

première partie de cet article est relative à l’étude _théorique du mode de production

des _franges dans l’Interféromètre _{Rayleigh-Zeiss.}

L’existence des discontinuités de la courbe _{d’étalonnage} est _expliquée par une variation progressive

de l’ordre d’interférence de la _{frange achromatique.} Le calcul montre que ces discontinuités peuvent

se _produire dans un sens ou dans l’autre suivant la valeur de la différence de _dispersion solution-eau et de la _dispersion du verre du _{compensateur.} Leurs _positions exactes _peuvent être prévues ce qui

facilite les mesures ultérieures.

On établit l’existence en lumière _{monochromatique} de plusieurs courbes non _parallèles à celle obtenue

en lumière blanche. Un mode de calcul de la différence d’indice solution-eau en est déduit.

Un nouveau _dispositif de mesures en lumière _{hétérogène rouge} a été mis au _point. Il diminue nota-blement le nombre de _{discontinuités,} et l’on _indique comment _l’emploi d’un jeu de verres _de compen-sateur _permettrait l’obtention d’une courbe _{d’étalonnage} continue.

La deuxième partie donne la variation des indices avec _{la concentration pour le chlorure de potassium,} l’acide _molybdique et les _{paramolybdates} de sodium et d’ammonium.

. I.

- Partie

théorique.

La

_cryoscopie

_{par la} méthode

_{d’équilibre [i3]}

nécessite la mesure

_postérieure

de la concentration.

Le

_procédé

doit être sensible et

_permettre

_l’emploi

de solutions diluées. Nous avons

_pensé,

_après

Adams

_[i]

et

_Karagunis

_[2],

à utiliser l’interféromètre à eau de Lord

_{Rayleigh-Haber-Lôwe}

_{construit par} Zeiss.

Une dimculté se

_présente

_pour

_{l’étalonnage.}

Ces

auteurs l’ont résolue de

_façons

diverses,

ce

_qui

nous a incité à mettre au

_point

la théorie de

l’ins-trument.

1.

_Principe

de

_{l’appareil.}

- Le

système

de

production

des

_franges

d’interférence dans cet

’

appareil

dérive du

_dispositif

de Fraunhofer. En

_1896,

Fig. i. -

Schéma de l’interféromètre.

l, collimateur; 2, cuve à eau; 3, chambres à solutions; 4, compensateur; 5, lame à faces _parallèles; 6, y lunette à

oculaire-cylindrique; ~, tambour du compensateur.

Lord

_{Rayleigh [3],}

dans le but

_d’analyser

_l’argon

_qu’il

venait

d’isoler,

utilisait une méthode

interféromé-trique.

Il

_comparait

les

_pressions

de _{deux gaz}

renfermés dans deux tubes de même

_longueur,

en les faisant _{traverser par} un faisceau de lumière

parallèle

provenant

d’un collimateur. Les rayons

rencontraient ensuite deux fentes

_placées

sur

_l’objectif

d’un

_télescope.

On observait des

_franges

au

_foyer

de _{la lentille. On sait que}

_{l’interfrange}

est très faible et

_qu’il

faut utiliser un

objectif

très

grossissant,

par

conséquent

peu clair. Lord

Rayleigh

a l’heureuse idée de lui substituer une lentille

_cylindrique

d’axe

parallèle

aux

raies,

qui

ne

_grossit

_que

transversa-lement.

Quand

on fait varier la

_pression

d’un gaz, les

franges

défilent devant un

_réticule,

mais elles sont

sujettes

à de soudains

_{déplacements}

dus aux

variations de la

_température

ambiante. Il trouve un

remède dans

_l’emploi

d’un second

_système

de

_franges

formé par les faisceaux lumineux

_{passant juste}

au-dessus des

tubes,

et

_qui

sert de

_repère.

En 1910, Haber et Lôwe

_[4]

_reprennent

ce

dispo-sitif et

_l’adaptent

à

_l’analyse

des solutions. La différence de marche

_produite

_{par la différence} d’indice des deux

_liquides

est

_compensée

_par

l’incli-naison variable d’une lame de verre commandée

par une vis

_{micrométrique}

dont on lit les fractions

de tour sur un tambour

_gradué.

La

_frange

centrale

est

_remplacée

_{par la}

_frange

_achromatique

_que

fournit la lumière blanche d’une

_{petite ampoule}

électrique.

Enfin,

pour obtenir des

franges

stables,

ils

_placent

les deux chambres dans une cuve à eau.

Le schéma de

_l’appareil

est donné ci-contre. Celui

que nous avons utilisé est le modèle à

autocolli-mation avec chambres de 2 cm.

2. Théorie du fonctionnement. - Les deux

chambres contiennent de l’eau distillée. On éclaire

en lumière blanche. On observe à la

_partie

inférieure du

_champ

les

_franges

_{achromatiques}

fixes servant

de

_repères,

et d’autres semblables à la

_partie

supé-rieure. Par le

_jeu

du

_{compensateur,}

on établit la

coïncidence,

ce

_qui

détermine le zéro de l’échelle de mesure. L’eau d’une chambre est alors

_remplacée

par une solution. La différence d’indice v,

_qu’elle

présente

avec l’eau

_produit

la différence de marche v

1,

259

1 étant la

_{longueur géométrique}

du chemin

_optique.

Les

_franges

ne sont

_plus

dans le

_champ

de

_{l’appareil.}

Elles y sont amenées par une nouvelle rotation de la

lame du

_{compensateur, qui}

introduit,

en sens inverse,

la différence de marche o.

Si la

_compensation

était correcte, la différence de marche

_produite

_par la solution serait

_égale

à celle donnée _{par la} lame de verre. On aurait o = v l.

En

_portant

en ordonnées les numéros du tambour T

proportionnels

à à et en abscisses les

concentra-tions m,

proportionnelles à

v, on obtiendrait une

courbe croissante

continue,

sensiblement

_rectiligne.

ar,

on obtient une courbe

_formée

de

_tronçons

de

droites décalées d’une

_quantité

constante les uns _par

rapport

aux autres.

Hallwachs

_[5]

_qui,

en utilisait un

_appareil

du

_type

Jamin l’avait

_déjà

constaté,

et en attribuait

l’origine

à la différence de

_dispersion

entre la solution

et le verre du

_{compensateur.}

Marc

_{[6] employant}

l’appareil

de Lôwe-Zeiss montre _{que c’est bien}

là,

en

_effet,

_l’origine

des

discontinuités,

mais il ne fait

aucun calcul.

Karagunis,

Hawkinson,

Damkôhler en

ont donné une

_{explication qualitative}

assez

_complète,

mais

_qui,

_évidemment,

ne fournit pas les

rensei-gnements

d’une étude

_quantitative

comme celle

de Siertsema

_[7]

que,

Hallm.achs,

Brodsky

[8]

et

Adams

_[9]

_{n’ont pu} se _procurer, et _que nous n’avons

pas trouvée non

_plus.

-,

Voici comment on

_peut

conduire le calcul :

a.

_Explication

des discontinuités. - L’ordre d’inter-férence en un

_point

du

_système

de

_franges

est

oh à et ,> sont des fonctions de 1 . La condition d’achromatisme

donne

L’utilisation de la lumière blanche fait ainsi

apparaître

l’indice relatif à la vitesse _{de groupe}

Mais la

compensation

n’a pas lieu pour

à cause de la

_présence

du terme

dl .

Elle ne se

_produit

l /.

donc pas pour la

frange

centrale. Pour calculer l’ordre d’interférence de la

_frange

«

_compensée

»

.1 f 18’ do l 1 l ’B

il faut

_expliciter

_‘ et _{pour cela} calculer o. /.

Le

_compensateur

est une lame de verre

_{d’épaisseur}

e

inclinée à

_45°

sur le _rayon lumineux. Par rotation

d’un

_petit

_angle

0 on

_change

le chemin

_optique

dans

le verre et dans l’air. En

_négligeant

des termes du

second ordre on trouve

La dérivée

_{logarithmique}

donne

Posons

et résolvons

₍₂₎

_par

_rapport

à o en calculant

Ili

et - par

les formules .

HA *

qui

donnent une

_{approximation}

suffisante.

Fig. 2.

En

_portant

a dans

₍₁₎

on obtient l’ordre d’inter-férence de la

_frange

_{achromatique.}

C’est

On

voit,

_qu’en

général,

il n’est _pas nul. Sa valeur n’est _pas constante non

_{plus :}

elle est fonction

croissante des différences d’indices et de

_dispersion

de la solution et de l’eau. On _{y trouve}

_{l’explication}

des discontinuités. En effet

_lorsque

_{p,, atteint} la

valeur i ’2 c’est une raie noire

_qui

serait «

achroma-tique »

c’est-à-dire _{que les deux}

_franges

brillantes

adjacentes

sont

_également

blanches : il y a deux

_{posi- ,}

tions du tambour T et

_{T’ également possibles.}

Si l’on

prend

maintenant une solution de

concen-tration _{m’ un peu}

_{plus grande}

_que m, il y

correspond

une différence d’indice j’ > u, et une valeur de pal

plus

grande.

C’est

une

_frange

voisine

_qui

devient

achromatique;

elle le sera sans

_ambiguïté

_pour

pa - _i. Puis,

Ii étant un nombre

_entier,

on trouve deux numéros

du tambour

_qui

conviennent

_également.

La courhe

m =

f ( T),

présente

donc des séries de discontinuités

égales.

Le

_phénomène

est évidemment

_progressif

et à

_chaque

fois,

l’indétermination se

_produit

sur

une

assez

_grande

étendue de l’échelle de mesure.

On

_conçoit

_qu’il

_{y ait}

_quelques

difficultés à la tracer et _que la réalisation d’un

_grand

nombre de solutions-étalons soit nécessaires.

b. Sens des discontinuités. - Le _sens de

ces

discontinuités

_dépend

du

_signe

de _p,,

_{qui peut}

être

positif

ou

_négatif

suivant _{que u est}

_plus

_grand

ou

plus

petit

que ., l. La

frange

centrale pour la

longueur

d’onde -t.

_correspond

à rJ = ’) l.

Si o > ,~ l le

_compensateur

amène la

_frange

achro-matique plus

loin que la

frange

centrale,

il y

corres-pond

des

_numéros

T _{croissant par} valeurs

_{supérieures.}

Et inversement.

Nous avons observé le

_premier

cas avec des

solutions de K CI et le deuxième avec l’acide

méta-molybdique.

L’équation (4)

nous

_permet

de

_préciser.

Le sens

des discontinuités est _{donné par} le

_signe

de la

t.

Ï

N l ,

) .

d. 1 t . f

quantité ‘

- N ou n et u sont les indices relatifs

"

z

à la

_longueur

d’onde

_{achromatique.}

’

Si / >

Nit

les discontinuités sont du

_{type K Cl,}

la

_compensation

se

_produit

au delà de la

frange

centrale

_3).

1 .:., -

elles se

_produisent

en sens

inverse;

’1 u

le

compensateur

a une action insuffisante

_2).

Enfin

si /

= ,RT

lia

_frange

_achromatique

corres-pond toujours

avec la

_frange

centrale p = _o. Il

n’y

a

_plus

de discontinuités. C’est ce _que

_Karagunis

a trouvé _{pour des solutions de} KF et Rb F. Le

compensateur

est un crown d’indice et de

coef-ficient B =

45.

1 o--,

pour ces solutions

~~

_=~9,16.

10-".

D’après

Adams

_[9]

cela se

_produirait

aussi avec

des solutions de sulfate et un

_compensateur

en flint

lourd. Pour n =

1,96

et B = = 106 . I o -’~ .

On verra

_plus

loin comment on

_peut

connaître

le

rapport .

d’une

façon

suffisamment

_approchée

sans avoir tracé toute la courbe

d’étalonnage.

Si

r

on

_peut

choisir un verre _{tel que}

’

soit sensiblement

u

égale

à cette valeur on tracera la courbe sans

diffi-culté et avec un

_petit

nombre’de solutions-étalons.

Ce serait donc une très _grosse amélioration _{que de} fournir avec

l’appareil

un

_jeu

de

_{compensateurs}

dont les indices et les formules de

_dispersion

seraient

connus.

c. Position des discontinllités. - La formule

(4)

permet

de

_prévoir

leurs

_positions

exactes si l’on

connait la différence de

_{dispersion f3}

entre la solution et l’eau.

L’e;pression /

reste sensiblement constante

dans toute- l’étendue du domaine de mesures

acces-sibles. En introduisant cette

_quantité

dans

₍₄₎

et

en écrivant K

on

trouve :

où toutes les

_quantités

sont connues. L’étude de

la courbe

_avant

la

_première

discontinuité

donnera,

avec une

_précision

_suffisante,

la relation u =

f

(T);

on saura donc ainsi à

_quels

numéros

_précis

du

compensateur

se

_placent

les indéterminations.’ Nous

donnerons des

_{exemples plus}

loin.

3.

_Emploi

de lumière

_{hétérogène.}

-

L’appa-reil de Zeiss fonctionne normalement en lumière blanche. Adams

_{r 9]}

_l’emploie

comme un instrument

de zéro. _{Il compare la solution de titre inconnu} avec

d’autres solutions un _peu

_plus

fortes et un _peu

_plus

faihles,

de

_façon

_{que la différence des numéros}

correspondants

du tambour soit inférieure à 200. Il

fait alors une

_{interpolation}

linéaire. Cela suppose,

ben

_entendu,

_qu’on

ne se trouve _pas au

_voisinage

d’une discontinuite. Dans ce _cas, il. faudra réaliser

des solutions étalons

_qui

encadreront de

_beaucoup

plus près

la solution inconnue. La méthode est

longue

et délicate.

Karagunis

[2]

préfère

tracer entièrement la courbe

à l’aide de solutions titrées. Pour lever le doute des

indéterminations,

il donne aux raies des indices

« d’obscurcissement _{», par}

exemple

3 _{pour la}

plus

noire et i _{pour celle} nettement bordée de _rouge.

A une

_{discontinuité,}

on note _{pour trois}

_franges

voisines,

les indices

1,

2,

3 et

1, 3,

2

_lorsqu’il

_n’y

a aucune

_ambiguïté.

Avec une certaine

habitude,

on note très bien le noircissement

_progressif

d’une raie

_qui,

d’indice 1 devient 2

_puis

3,

si l’on se

_place

dans des conditions convenables

_(pièce

obscure,

oeil dans une

_position

invariable devant

_{l’oculaire).}

n f 1 ’ ’ "2

les Il forme les trois

_quotients

7.- ?

-r ,

rh-, ,r.;

FI et trace les

familles de courbes m =

f (T)

en reliant les

_positions

d’une même raie

_quel,

_{que soit} son

_degré

d’obscur-cissement. Pour rechercher alors le titre d’une solution

_inconnue,

il note de même les trois

_raies,

par

exemple

I 1 5 6 ,

1178.,

12002. Le

_graphique

fait

connaître les trois facteurs

_2,~95.

10-0),

2,438. ~ o-~,

2,395.10

5. Si l’on ne se

_trompe

_pas de

_franges,

on

doit trouver trois valeurs

_égales

_pour m. Les trois

multiplications

donnent ici

_{o,o28~g, 0,02877,}

_0,02880.

En vue d’effectuer des mesures

d’indices,

_Brodsky

et

_Filippowa

_{[ 10~}

tracent aussi une telle

courbe,

mais ils se bornent au

_premier

_segment

qu’ils

261

ils

_extrapolent,

en

_prolongeant

cette courbe dans tout le domaine étudié. Pour une concentration

inconnue le

_rapport

du nombre de

_franges

doit être

_égal

au

_rapport

des

_longueurs

des chambres.

S’il n’en est _pas

ainsi,

c’est

_qu’il

faut

_ajouter

i, 2 ou 3

_franges...

à une des

déterminations,

c’est-à-dire

_qu’il

s’est

_produit

l, 2 ou 3 discontinuités... Connaissant ce

_chiffre,

on

_peut

alors se

_reporter

à la courbe

extrapolée.

Geffcken et Kruis

_[II]

]

f on t _{subir de grosses}

modifications à

_l’appareil

de Zeiss et

_emploient

une

chambre tournante de

_longueur

variable et

diffé-rentes chambres dont les

_longueurs

sont dans un

rapport

connu. C’est sans doute la méthode la

_plus

précise,

mais elle nécessite un

_appareillage

com-pliqué.

Les calculs

_précédents

nous ont mis sur la voie

d’un

_procédé

très

_{simple qui}

_espace les discontinuités

et même

_qui

les

_supprime

sur toute l’étendue des mesures,

lorsque

la différence de

_dispersion

totale

côté eau et côté solution n’est _pas

_trop

grande.

Reprenant

la formule

₍₅₎

on

_peut

écrire en

_première

approximation :

/.~

_représente

la

_longueur

d’onde relative au maximum

de sensibilité _{de l’aeil pour la} lumière blanche.

Mais,

plaçons

un verre coloré devant la

_lampe

de

l’interféromètre. On obtient une lumière

_{hétérogène}

allant de i. à t . Nous ne _pouvons

_plus,

à

_proprement

dire,

parler

« d’achromatisme _»;

_cependant,

il existe

une

frange

_ayant

même

_{composition spectrale}

_que

la lumière incidente et _pour

_laquelle

Ji

= o,

puisque

l’ordre

d’interférence,

pour cette

frange,

varie peu

de 1. à 1. On arrive donc à la même formule. 1,’indice )

étant

_{proportionnel}

à la

_puissance

3 _{de i, il y} a

intérêt à

_opérer

en lumière _{rouge. Avec} un verre

à _usage

_{photographique,}

on voit de il-’) à I ~

_franges

et celle

_qui

est centrale est très facilement

_repérable.

Nous avons

_{expérimenté}

ce

_procédé

avec des

solutions de

_{paramolybdate}

d’ammonium. Il ne se

présente

aucune discontinuité sur toute l’étendue de l’échelle.

Par

_contre,

elles existent encore avec

KCI,

mais

il y

en a environ deux fois moins. En

effet,

la

_longueur

d’onde d’achromatisme étant de l’ordre de

_o,a~7

_p.

Les discontinuités ont lieu _{pour des indices’)}

_qui

sont

#

_{= z,} fois

_plus

_grands.

,

On

_pourrait

_{penser réduire} encore l’influence de

la

_dispersion

en diminuant la

_largeur

de la bande

de

_longueur

d’onde utilisée. Pour introduire cette

quantité

dans le

calcul,

on _{écrit que} l’ordre d’inter-férence pour 7 est le même _{que pour}

B,

pour une

certaine

épaisseur

xa. _{On trouve pa} en

_portant

x--dans PI ou _{dans PB. Il}

_vient,

en

_négligeant

les termes du second ordre :

En écrivant maintenant la condition de

discon-tinuité

_{p" _ ., ’- ~}

on trouve est

_{proportionnel}

à la

quantité

’‘" ’-

en

_désignant

_par 2 -z la

_largueur

> ,n

de la bande. On voit _que .,, ne

_change

_pas

sensi-blement,

si s

_devient,

_par

_exemple,

deux fois

_plus

petit.

C’est bien ce _que nous avons constaté avec

des verres laissant passer les bandes 0,720 -

0.7°0 -

0,740

--

0")9°.

Nous avons aussi

_employé

une de

_largeur

variable se

_déplaçant

dans le

_spectre

continu d’une

forte

_lampe

à incandescence.

_Quand

on réduit sa

largeur

de

moitié,

on ne _gagne, avec K (~l _par

_exemple,

qu’une

discontinuité sur i3. Par contre, on diminue

beaucoup

la clarté et l’on

_augmente

_rapidement

le

nombre de

_franges

visibles,

ce

_qui

ne

_permet

_plus

de les

_compter.

4.

_Emploi

de lumière

_{monochroxnatique.}

--Il est bien évident _{alors que} les

_{discontinuités,}

liées au

_phénomène

de

_dispersion

n’existent

_plus.

La diff’lculté est de trouver la

_frange

centrale.

On éclaire

_l’appareil

avec une des raies

_spectrales

d’une

_lampe

à _{vapeur de} mercure, en

_disposant

un

monochromateur à la

_place

de la

_{petite lampe}

et

de son

_support.

En utilisant successivement les

raies voisines et

_0,578

on _{constate, pour} une

certaine

_position

du

_{compensateur,}

_que les

_franges

s’élargissent

sur

_place

en

_passant

du vert au

_jaune.

Si l’on s’écarte d’une

_frange

dans un sens

_puis

dans

l’autre elles ne coïncident

_plus

avec les raies du

système-repère

et sont décalées

_{symétriquement.}

Obtient-on,

ainsi, la

_frange

centrale‘?

Non,

en

général,

car dire _{que les}

_franges

~. et B sont à la même

_place,

c’est dire que leur ordre d’interférence est le même .

p, =

p~1 . Cette

égalité peut

avoir lieu pour des

valeurs

_différentes

de zéro. Nous avons

_déjà

écrit

cette condition et _{trouvé que la valeur} commune

est pl, donné par

(4’).’

Si on la _compare avec l’ordre

d’interférence de la

_frange

_achromatique

donné

par

(4)

on voit que est

_remplacée

_par

’‘ ._, ’r - , ,

/, + v

c’est-à-dire que 1 ,, vaut très sensiblement _{la moyenne}

arithmétique

de /. et B. Avec Î. =

o,546,

_B ~

0,578

on a 1., = 0,562. Cette valeur est voisine de la

longueur

d’onde

d’achromatisme,

par

conséquent

on obtient

par ce

_procédé

de substitution une courbe

d’étalon-nage

ayant

autant _{de discontinuités que celle obtenue}

en lumière blanche.

Cependant

la méthode a été

employée

par Brodsky

et Scherschewer

_[8].

_N’ayant

_{pas à leur}

_disposition

un

_spectre

de raies assez

_lumineux,

ils utilisent

que la coïncidence pour 21. voisines ne

_persiste

plus lorsque

la concentration

augmente,

mais ils

pensent

résoudre la

_question

en

_déplaçant

la fente

d’une

_{plus petite}

_quantité.

Or,

nous avons montré

que l’intervalle des deux 1. n’a pas

grande

importance.

Le

_problème

_{n’est pas ainsi résolu.}

, Fig. 3.

D’ailleurs, pour une concentration

_{déterminée,}

non

nulle,

il y a autant de

_franges

centrales

_qu’on

envisage

de lumière

_{monochromatique.}

En effet

soit F l’ordre d’interférence de la

_frange

centrale ~.

pour une différence

d’indice u,

on a F = ‘, r ~ La

même solution

_présente

une différence d’indice v’ ,

pour la

longueur

d’onde î.’ et par suite F’ =

’1,,’:.

Le

_{rapport peut}

s’écrire en

_négligeant

les termes

du second ordre :

La

_dispersion

introduit donc un

_décalage

L’intervalle entre les

_franges

centrales de 1. et 1.’

augmente

donc avec l’ordre d’interférence : les

courbes

_{d’étalonnage}

_pour différentes

_longueurs

d’onde sont communes à

_l’origine

et vont en

divergeant

(fig.

3).

Utilisons alternativement la lumière blanche et

la lumière

_jaune

du mercure

_{(o, 5 7 8),}

on constate

expérimentalement

que la

compensation

réalisée

^

en

_{franges achromatiques persiste toujours}

- même

pour un ordre d’interférence de 200 - _avec les -

franges jaunes.

Par

_conséquent

la courbe

qu’on

obtiendrait avec la

_longueur

d’onde

0,578

est distante d’un nombre entier de

_franges

de la courbe discon-tinue obtenue en lumière blanche. Ces deux courbes

sont

_parallèles.

Pour ï. >

_0,578

la courbe «

mono--chromatique

»

_s’éloigne

_{de la} courbe discontinue

et s’en

_rapproche,

au

_contraire,

_{pour J.}

_0,578.

5. Mesures de différences d’indices de réfrac-tion.-La différence d’indice est _{donnée par} la relation

Le nombre F s’obtient par la mesure de l’ordre d’interférence

_f

de la

_frange

colorée 1,

_qui

_prend

la

_place

de la

_frange

_{achromatique,}

mesure à

_laquelle

on fera subir une correction.

La connaissance de

_{f suppose}

un

_étalonnage

préalable

de la vis en

_longueur

d’onde. La méthode est celle de Gans-Bose

_[12].

On détermine

1?

_{par des}

c1T

mesures de à T = + 5 tous les 5oo numéros

de l’échelle. Le

_graphique

donne la droite

A vrai

dire,

cette relation ne

_peut

donner avec

préci-sion que le nombre entier de

franges,

à cause des

irrégularités

de la vis. On détermine directement l’excédent fractionnaire --- en ramenant le tambour

au

voisinage

de zéro et en lisant le numéro t

_qui

assure la

coïncidence,

on a ~ = at.

Le mode

_opératoire

_que nous avons utilisé est alors le suivant :

i° Déterminer la courbe en lumière

_{hétérogène}

rouge, d’une

longueur

d’onde _{moyenne de 0,7 [J-.} La bande _{rouge fournie par la}

_lampe

_{à vapeur de}

mercure à haute

_pression

autour de la raie

_{6go~ ~}

convient fort bien.

20 Pour une solution de concentration donnée chercher la

_frange

«

achromatique

» comme ci-dessus

puis

passer en vert

_o,5!~6.

Rectifier le

_réglage

_par

un

_déplacement

dans le sens des numéros croissants. A

_partir

du numéro T obtenu on calculera

f

dont

on ne _{retiendra que} la

_partie

entière. Ramener le

compensateur

à zéro et lire le numéro

t,

donnant l’excédent fractionnaire.

30 Passer en bleu

o,436

et faire les mêmes

opéra-tions,

on a

_IH.

4~

Calculer Fy et

PB,

La correction à faire subir

à

_fv

_{pour obtenir}

_F,

B serait d’un nombre entier

égal

au nombre de discontinuités

_qui

ont eu lieu

jusque-là,

si la courbe

_{d’étalonnage}

_pour î. =

o,546

était

parallèle

à la courbe discontinue rouge. Coinme il

n’en est rien il faut calculer JF _par la formule

₍₆₎

où F’ est l’ordre d’interférence en _{lumière rouge}

_l’

corrigé

du nombre entier de discontinuités.

_Lorsque

.1F i cette correction est faite en rectifiant le

réglage

(2°); lorsque

J.F > i cette rectification n’est

faite

_qu’à

une

_frange

_près.

On tiendra donc

_compte

seulement de la

_partie

entière de ;F.

Ce calcul _suppose la connaissance

de ~ ~

_Lorsqu’il

n’existe _pas dans les tables de constantes, on le mesure, avec une

_précision

_{suffisante pour effectuer}

la

correction,

par les

premières

mesures en solutions

diluées où .1F I. On a

263

n’atteint une

_frange

bleue

_qu’au

no

1000,

c’est-à-dire

au tiers de l’échelle de mesure, mais il

peut

être très

important

avec _{d’autres corps. Par}

_exemple,

avec

des solutions d’eau lourde.

_Crist,

_Murphy

et

_Urey

_[I2j

signalent qu’il

y a une discontinuité tous les 5o numéros du

tambour,

c’est-à-dire à _peu

_près

toutes les 3

_franges.

50 _{Calculer ’.Jv et ’.Jn pour les deux}

_longueurs

d’onde

étudiées,

après

avoir mesuré 1 à

_1/joooe

_près.

En

déduire la relation entre ce et la concentration m.

On

_{pourrait opérer}

de même avec la

_lampe

_{à vapeur}

de

cadmium,

qui

donne la _{raie rouge}

o, 6I 3 8

et la

raie verte

o,5086,

et la

_lampe

à _vapeur de sodium. La raie

_jaune

du mercure

_0,577-0,579

n’est pas

utilisable car elle n’admet pas un ordre d’inter-férence assez _{élevé pour}

_pouvoir

lire l’excédent

fractionnaire en ramenant le tambour au

_voisinage

du zéro.

II. - Partie

expérimentale.

1. Chlorure de

_{potassium. -}

a. Courbe

d’éta-lonnage.

- On établit à la

balance, avec toutes les

corrections

nécessaires,

une série de solutions de

molarités connues, avec du chlorure de

_potassium

RP

Poulenc recristallisé et bien sec. On les examine

en lumière

_{hétérogène}

rouge pour une

_longueur

d’onde _moyenne de

_0,691

_a. Les

_{quotients y,}

se

placent

sur des arcs de

_paraboles

très tendus. Le

premier

correspond

à une valeur de l’ordre de

8,9.io-5;

le deuxième de

8,5.10"~;

le troisième de

_{8,3. 10-5 ,}

etc...

_{(fig. 4).}

La

_position

exacte de ces discontinuités sera

calculée

_plus

loin, à

partir

de la

_quantité

_pour

laquelle

la valeur

_approchée

obtenue avec le

_premier

tronçon,

suffit.

C’est cette

courbe

_qui

nous a

_permis

de trouver les molarités des solutions

_prélevées

dans

un

_appareil

_{cryoscopique, après}

la mesure de la

température d’équilibre.

L’erreur absolue sur T est de 0,1 I _par

conséquent

m est connu à

o, 85. 1 o --,

près.

On

_peut

donc donner deux décimales à la concentration

_exprimée

en

1/1

oooe de molécule.

b. Mesures de la

_dispersion.

- Il faut d’abord

étalonner la vis en nombre de

_franges.

On a trouvé

pour la raie verte du mercure

et _pour la raie bleue

Pour

_chaque

concentration de titre connu m on a _{fait les calculs que} nous

_indiquerons

_{par les} deux

exemples

suivants :

La

_quantité

~F écart entre la

_frange

centrale verte et la

_frange

_achromatique

est inférieure à i. Il

n’y

a _{pas à} en tenir

_compte.

D’autre

_part,

il y a eu une

discontinuité,

donc F, =

I G, g2.

Le même

raisonnement donne FB = 9-9-,go.

L’équation

(7)

s’écrit :

Fig. 4.

On trouve =

176. 10 4 J.

étant mesuré _en ;.,

(X ’ ’

est encore inférieure à i. Il y a eu 6

disconti-nuités,

donc Fiv = 80,68,

Fi,, - io6,

..., ~~; =

o,5,

F =

176.10

4 X 3,o z X 80 =

, 24

_en admettant la

. ,

valeur

_précédente

_pour

9 On s’est donc

trompé

de

₄

_franges

en rétablissant la coïncidence des

raies,

quand

on est

_passé

en lumière bleue. D’autre

_part,

il y a 6 discontinuités. L’écart avec la

_frange

centrale est donc

_d’après

leur sens de

_{6 - 4= 2}

_franges,

soit

Fjj

= j

Il vient alors g - 180 . 10-4.

0(

La moyenne de 11 1 déterminations nous a donné

3

-

176.10

4.

x ’

c. Mesures d’indices. - Connaissant et F B"

on a immédiatement les différences d’indice pour

-

il, ,

le vert et le _{bleu par la relation}

v ,_

Pour

l

_{= 4}

cm

_(car

la chambre de 2 cm est traversée deux fois _par lâ

_lumière)

on trouve dans les deux

exemples

ci-dessus :

~~oo3.io"~, VV= ‘~~_ 2,386. IO-’~, in _’()"~,67 .10-3? vV=

On

_peut

calculer ce _à

_partir

de ,~. On trouve _que les

quotients -

sont constants dans le domaine mesuré,

’n

c’est-à-dire j usqu’à

m==0,200. Pour le

premier exemple

-- 2

_{== QQ,2.10}

_et

pour le

deuxième

_t

== 99,6.10-

4.

ni IJI

La _{valeur moyenne de} nos déterminations fourni

la relation

La différence d’indice , pour la

longueur

d’onde / est donc liée à la concentration in _{par la formule}

’

est

_compté

_{en li.} et m en nombre de.molécuhps-grammes, pour 1000 _g de solution.

d. Position des discontinuités. --- La formule

(5)

s’écrit avec

1, ,J

:~= 1

_{7(j .}

i o-4 UI1 tire

On trouve VI =

1,71 . 10-4.

La

première

disconti-nuité a donc lieu

_lorsque

la concentration est de

l’ordre de

Dans cette

_région

La deuxième discontinuité sera _pour

la troisième à T =

i oI 2,

etc.

Ce calcul facilite

_beaucoup

la recherche des discontinuités.

2. Acides

_molybdiques

Les discontinuités

se

_produisent

dans le sens inverse de celui

_qu’on

observait _{pour le chlorure de}

_{potassium (fig. 2).}

On a

donc

_{43. 10 -4.}

Les valeurs trouvées oscillent

ex

autour de zéro. Le coefflcient de

_dispersion

des

solutions d’acide

_molybdique

de concentration infé-rieure à

0,145

M est le même _{que celui} de l’eau.

En lumière

blanche,

le

_déplacement

d’une

_frange

a lieu tous les 660 numéros et en lumière _rouge de la

_lampe’

à _{vapeur de} mercure, tous les i i5o numéros. Le

_premier

_tronçon,

sensiblement

_rectiligne,

corres-pond

à

La différence d’indice est la _{même pour toutes} les

couleurs,

_{puisque P}

= _o. On trouve

3.

_{Paramolybdates}

de sodium et d’ammo-nium. - En lumière

_{hétérogène}

_rouge, on n’observe

pas de discontinuités sur toute l’étendue de l’échelle de mesure. Le

rapport /

doit être sensiblement le

même _{que celui du} crown de notre

_appareil.

De

fait,

le calcul

donne

=

33. 10 4,

ce

_qui

situe le

_premier

J.

déplacement

à T =

2800,

c’est-à-dire pour la

solu-tion de concentration voisine de 0,010 M

qui

est

la

_plus

_{forte que} l’on

_puisse

_{passer à}

l’interféro-mètre.

La courbe

_{d’étalonnage}

est une

parabole

d’équa-tion :

Elle est la même _{pour les deux}

_{paramolybdates}

de sodium et d’ammonium.

Le

_rapport

de la différence d’indice a à la molarité

m est

_{remarquablement}

constant. On a

La

_comparaison

avec les deux relations

précé-dentes :

pour KCI et

pour montre le

grand pouvoir réfringent

des solutions de

_molybdates,

par

rapport

à celles de

K Cl,

à concentrations

_égales.

Manuscrit reçu le 6 mars _~c~~3.

BIBLIOGRAPHIE.

[I] ADAMS, J. Am. Chem. _{Soc., I9I5, 37,} p. 48I.

[2] KARAGUNIS-HAWKINSON-DAMKOLHER, Z. Phys. Chem.,

1930, 151 A, p. 433.

[3] Lord RAYLEIGH, Proc. Roy. Soc., I896, 59, p. 203.

[4] F. HABER-F. LOWE, Z. angew. Chem., I9I0, 23, p. I393. [5] HALLWACHS, Ann. Phys., I892, 47, p. 380.

[6] MARC, Chem. _{Zeit., I9I2, p. 537.}

[7] SIERTSEMA, Diss. Groningen, I890.

[8] BRODSKY-SCHERSCHEWER, Z. _{Phys. Chem., I93I,} 155 _A,

p. 417.

[9] ADAMS, J. Am. Chem. Soc., I9I5, 37, p. II8I.

[I0] BRODSKY-FILIPPOVA, Z. _{Phys. Chem., I933,} 23 _{B, p. 399.}

[II] GEFFCKEN-KRUIS, Z. Phys. Chem,. I933, 23 B, p. I75; I933, 166 A, p. I6.

[I2] CRIST-MUPPIIY-UREY, J. Chem. _{Phys., I934, 2,} p. II2.