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Submitted on 1 Jan 1900
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Sur la nature de la lumière blanche
E. Carvallo
To cite this version:
E. Carvallo. Sur la nature de la lumière blanche. J. Phys. Theor. Appl., 1900, 9 (1), pp.138-143.
�10.1051/jphystap:019000090013800�. �jpa-00240429�
SUR LA NATURE DE LA LUMIÈRE BLANCHE;
Par M. E. CARVALLO.
1. - La lumière rouge du lithium (~ ), par exemple, peut être regar- dée comme étant à peu près une vibration sinusoïdale simple de la
forme sin lit. La lumière blanche peut-elle être également expliquée
par une vibration amortie de la forme e-kt sin ht, comme MM. Gar-
basso croient l’avoir établi (2)? La présente note a pour but de prou-
ver que ce résultat est inexact et même impossible.
~. - Je réfuterai d’abord le travail de MM. Garbasso. Il repose
sur une faute matérielle, un procédé graphique et une hypothèse. La
faute est que les auteurs admettent pour formule de Fourier :
oubliant ainsi la phase, fonction de la variable x, comme l’ampli-
tude c~ (x), et qui doit figurer sous le signe sinus. Cette faute est le
fondement de la méthode.
La méthode consiste en effet en un procédé graphique qui permet
de remonter de la fonction cp (x) à la fonction f (t), opération impos- sible, quand on tient compte de la phase qui a été oubliée et qui est
inconnue.
L’hypothèse est que la fonction ? (~~) de Fourier est représentée par la racine carrée de l’intensité observée par M. Langley (3) dans le spectre. Pour conclure, il suffit aux auteurs de trouver par ce pro-
cédé, pour représenter f (t), une courbe qui a une vague ressemblance
avec celle d’une vibration amortie.
3. - J’ai montré ailleurs (~) quelle méthode il convient de subs- tituer à celle de MM. Garbasso, en admettant leur hypothèse sur
la fonction p (ce). On construit une courbe ayant pour abscisses les
logarithmes des longueurs d’onde Ã, et pour ordonnées les intensités
correspondantes. La courbe obtenue doit avoir pour axe de symétrie
la verticale correspondante au maximum d’intensité.
(1) Ou mieux encore celle du cadmium étudiée par M. Michelson.
(2) A1’chives des Sciences Ph. et Nat. de Genève, 48 période, t. IV, p. ’10~ ; 1.891 ;
- J. de Phys., VII, 346; 1898.
(3) Ann. de Ch. et de Phys., 51 série, t. XXV, p. 2i1; - Phil. Mag., 5° série,
t. XXI, p. 369; 1886.
(4) Comptes Rendus, t. CXXX, p. ~9 ; 1900.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019000090013800
J’ai construit les courbes fournies par les observations de Mou- ton (1) et de M. Langley (2). Elles ne satisfont visiblement pas au critérium nécessaire. Il n’y a donc pas lieu de poursuivre l’identi-
fication.
4. - L’échec est sans conséquence ; car il suffit, pour l’expliquer, d’imaginer dans la lumière blanche deux vibrations amorties différentes. Mais ce qui est tout à fait grave, c’est que l’hypothèse
sur la fonction y (crj non seulement n’est pas justifiée, mais est con-
traire à la nature des choses ; si l’on reprend la théorie des réseaux
avec une vibration amortie, on trouve non pas un spectre dont l’amplitude fonction de la période est représentée par la fonction @ (x), qui figure dans l’intégrale de Fourier, mais dans tous les azimuts la même vibration amortie, identique à la vibration incidente, l’intensité
seule variant avec l’azimut.
5. - Soit, en effet, un réseau AB recevant une onde plane confondue
avec AB, et dans laquelle l’élongation est une fonction du temps F (t).
Calculons le mouvement envoyé par les parties actives du réseau ab, aibl, ..., etc., dans la direction normale au plan OC, qui fait un angle avec AB. Prenant pour origine le point 0, d’ailleurs arbi-
traire, je fixerai la position d’un point du réseau par sa distance x au
point O.
L’élément ab fournit l’élongation :
.,, ~sm5 ou, en prenant comme variable 2013~2013 v = 0,
~ -~~---- ~~ ~
(1) Comptes Rendus, t. LXXXIX, p. 29a ; ’18i9.
(2) Loc. cil.
Si l’on désigne par c l’intei°valle aa, du réseau et si l’on poste : :’
on voit de même que l’élément a~ b1 fournit l’élon,-ation :
et ainsi de suite. Il en résulte que 1’élon~ation ~ fournie par tout le réseau est représentée par l’expression :
où l’on a sous-entendu l’élément différentiel F (t - ~) do, soumis aux
signes d’intégration.
6. - Si dans cette formule on remplace F (1) par cos ht, on
retrouve la théorie ordinaire des réseaux (1). Je rappelle le résul-
tat :
Le dernier facteur cos h 1 t, - °‘ ~ ~ - 2 ~n ~ 1 ) ~ 2 -1 signifie que,
dans tous les azimuts, on trouve une vibration identique à la vibra-
tion incidente. Seulement l’amplitude
est variable avec l’azimut 8. 0 Le premier " facte 2v sin h °‘ ~ ~
-.
s 111 ô 9-
représente l’effet d’un des éléments du réseau. Le second fac- sin nhs
si~~r
teur 201320132013 représente l’effet de leur nombre. La discussion montre
sin 2
(’) Voir, par exemple, l’ouvrage de M. Bouty.
que, dans les conditions pratiques des réseaux, l’intensité est partout insensible, sauf en certains maxima très marqués et très brusques
donnés par le second facteur et obtenus en annulant son dénomi-
nateur.
On obtient ainsi :
T le sin 0 . h 27C .., , -
Je remplace E par sa valeur puis V par 7 ~ étant la lon- gueur d’onde.
J’obtiens :
soit, pour cliaque valeur entière de pL, une raie, image un peu élargie
de la fente du spectroscope.
7. - Je passe maintenant au cas où le mouvement de l’onde inci- dente est une vibration amortie :
Considérant d’abord la première fonction (1) :
~ al :
En portant cette valeur dans la formule fondamentale :
j’obtiens :
ou bien :
Le produit des premiers facteurs, indépendants de t, sera une
imaginaire de la forme pei?, p eut ; étant des fonctions de ~, À, e, a, b.
Ainsi ij se met sous la forme : ,
De même la seconde fonction F2 (t) = ew t donnera :
en sorte que l’élongation définitive sera :
D’après cela, dans tous les a.~imz~t~s, le réseau donnera une vibra- tion amortie identique à la vibration incidente. Seulement le facteur
d’amplitude p variera avec cet azimut.
La discussion de ce facteur n’est pas nécessaire. Il nous suffit de constater ce résultat que, si une lumière blanche était constituée par
une vibration amortie, le réseau ne saurait donner que de la lumière blanche et non pas un spectre coloré.
8. - Ma conclusion est ceZle-ci : L’expérience montre que toute lumière blanche donne lieu à des spectres colorés. Si l’on admet la théorie ordinaire des réseaux, ce fait est incompatible avec l’hypo-
thèse que la lumière blanche est due à une vibration amortie.
ADDITION. - DISCUSSION DE L’INTENSITÉ
9. - La. discussion de la valeur de p [no 7, formules (1) et (2)], quoiqu’elle ne soit pas nécessaire à la conclusion de la présente note, offre cependant quelque intérêt. D’après ce qui précède, p est le module du facteur indépendant de t dans le second membre de la formule (1) (n° 7), laquelle donne la valeur de E~. On a donc :
Comme dans le cas ordinaire d’une vibration simple, cette valeur de p est le produit de deux facteurs. Le premier représente l’action
d’un des éléments du réseau ; le second, l’effet de leur nombre. C’est
encore ce second facteur qu’il importe de discuter, savoir :
ou son carré :
Sur cette formule un fait ressort : dès que kE est un peu grand, la
valeur de pf diffère peu de l’unité. L’effet du réseau, dans ce cas, ne
peut être de donner des raies, mais de perdre de l’intensité en la
répandant à peu près uniformément dans tous les azimuts. Seul sub- siste le fort maximum correspondant à e = o (~ = o).
Examinons le second cas extrême où le coefficients d’amortissement Ac
k est assez faible, ~~ assez petit pour que son carré soit faible devant l’unité, kc V = ~ , Io ar p exemple. Je mets p2 sous la forme :
La seconde fraction est celle qui doit attirer notre attention. Pour les valeurs de 8 qui rendent As égal à un nombre entier de fois 2x,
le dénominateur de la fraction prend la valeur ~ (e~~ -~- e-~~ - i,
soit environ k~~z, de l’ordre de 100 dans l’exemple choisi.
On voit ainsi que le second facteur offre des maxima très marqués.
Le spectroscope donnera des raies. Mais ces raies, ne l’oublions pas,
sont de même nature, de la nature de la perturbation incidente. Si la lumière blanche était due à une vibration amortie, à faible amor- tissement, le spectroscope à réseau donnerait des raies monochro-
matiques blanches.
M. Gouy a fait une objection au calcul contenu dans cette note
Comptes Rendus, 9 janvier 1900).
On trouvera ma réponse dans le même recueil (15 janvier 1900).
