Introduction : décomposition de la lumière blanche

Chapitre 3 : Réfraction et dispersion de la lumière

Objectifs :

 Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage de manière rectiligne.

 Pour voir un objet, il faut qu’il soit éclairé et que de la lumière issue de celui-ci parvienne dans notre œil.

 Un prisme ou un réseau permet de décomposer la lumière blanche.

 Réaliser et interpréter la dispersion et la réfraction de la lumière par un prisme.

 Associer une longueur d’onde  à une radiation lumineuse colorée.

 Connaitre les lois de la réfraction de Snell-Descartes (n1 sin(i1) = n2 sin(i2))

 Déterminer un indice de réfraction d’un milieu.

Introduction : décomposition de la lumière blanche

1/ Avant Newton, savait-on si un prisme pouvait donner différentes lumières colorées à partir de la lumière blanche ?

Oui, dès Aristote (4^ème siècle avant JC)

2/ Quelle source de lumière utilise Newton pour réaliser son expérience ? C’est la lumière du soleil.

3/ En s’aidant des phrases surlignées, indique si c’est le prisme qui produit les lumières colorées ou si elles sont présentes dans la lumière blanche selon Newton :





4/ Cite d’autres phénomènes qui permettent de décomposer la lumière blanche ?

Décomposition avec un réseau, un prisme, un CD, un panneau de signalisation, un rideau quadrillé.

1/ Réfraction de la lumière

A/ Définitions et vocabulaire

La réfraction de la lumière est la déviation que subit un rayon de lumière quand il passe d’un milieu transparent à un autre milieu transparent.

On appelle :

o Dioptre : la surface séparant deux milieux transparents différents.

o Point d’incidence : le point I d’intersection entre le rayon incident et le dioptre.

o Normale : la droite perpendiculaire à la surface et passant par le point d’incidence i.

o Angle de réflexion : l’angle r entre la normale et le rayon réfléchi.

o Angle d’incidence : l’angle i1

entre la normale et le rayon incident.

o Angle de réfraction : l’angle i²

entre la normale et le rayon réfracté.

o Plan d’incidence : le plan contenant le rayon incident et la normale qui est perpendiculaire à la

surface.(c’est la plan de la feuille ici).

B/ Indice optique

L’indice optique d’un milieu quantifie cette déviation : c’est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide sur la vitesse de la lumière dans le milieu.

n = c v

Milieu Indice n

Vide 1

Air 1,00025

Eau 1,33

Verre en crown (classique) 1,50 environ Verre en flint (au plomb) 1,60 environ

Diamant 2,43

n : indice optique : sans dimension (compris entre 1 et 2,5 environ)

c : vitesse de la lumière dans le vide (300 000 km.s^-1)

v : vitesse de la lumière dans le milieu.

Quelques exemples d’indices optiques de milieux transparents

Application : Calculer la vitesse de la lumière dans l’eau.

v =

n

=

,

= 225 000 km.s

C/ loi de Snell-Descartes de la réfraction

RAPPEL : Première loi de Snell-Descartes (sur la réflexion) :

Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence (

)

ET

L’angle d’incidence i

et l’angle de réflexion r sont égaux au signe près :

i

= - r

Loi de Snell-Descartes sur la réfraction

Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence.

ET

L’angle d’incidence i

et l’angle de réfraction i

vérifient la relation :

n 1 .sin i 1 = n 2 .sin i 2

où n1 est l’indice optique du milieu 1 et n2 est l’indice optique du milieu 2.

Application 1 :

Un rayon lumineux arrive sur l’eau avec un angle d’incidence i1 =35,0 °. Quel est l’angle de réfraction i2 ?

Milieu Milieu 1 : air Milieu 2 : eau

Indice n n1 = 1,00 n2 = 1,33

angle i1 = 35,0 ° i2 = ?

Calcul

Loi de Snell Descartes de la réfraction : n1.sin i1 = n2. sin i2

sin i2 = n_.sin i

n

Application Numérique sin i2 = , x sin ,

,

sin(i2) = 0,431

i2= sin^-1 (0,431) = 25,5 °

Le rayon est rabattu vers la normale car le milieu est plus réfringent.

Application 2 :

On veut connaître l’indice du plexiglas. On envoie un rayon lumineux issu d’un laser dans l’air d’indice n1 = 1,00 sur un hémi cylindre de plexiglas. On mesure un angle i1 = 45,0°, un angle i2 = 27,1 °. Quel est

l’indice optique du plexiglas n2 ?

Milieu Milieu 1 : air Milieu 2 : plexiglas

Indice n n1 = 1,00 n2 = 1 ?

angle I1 = 45,0 ° I2 = 27,1 °

Calcul

Loi de Snell Descartes de la réfraction : n1.sin i1 = n2. sin i2

n2 = n.sin i

sin i

Application Numérique n2 = , x sin,

sin,

n2 = 1,55

Le plexiglas a pour indice optique n2 = 1,55

2/ Dispersion de la lumière

A / Définition

Dispersion de la lumière : C’est le phénomène qui décompose la lumière blanche en toutes les couleurs de l’arc-en-ciel. (du violet au rouge)

B/ longueur d’onde  dans le vide

Longueur d’onde  dans le vide : Longueur qui caractérise toute radiation lumineuse colorée. Elle s’exprime en m. C’est la périodicité spatiale d’une onde

L’œil ne peut voir que le domaines des radiations visibles : Ce domaine s’étend de 400 nm (bleu) à 800 nm(rouge)

C/ Lumière monochromatique et polychromatique

Lumière monochromatique : Lumière constituée d’une seule longueur d’onde  (LASER) : Elle n’est pas décomposée par un prisme.

Lumière polychromatique : Lumière constituée de plusieurs longueurs d’onde  (Lampe à vapeur, lumière blanche…) : Elle est décomposée par un prisme.

D/Le prisme : un milieu dispersif.

Un prisme est constitué de trois faces rectangulaires et de deux faces triangulaires

 Pourquoi le prisme est-il un milieu dispersif ?

C’est la composition du prisme (verre crown ou verre flint en général) qui est responsable de la dispersion de la lumière.

Un milieu est dispersif si l’indice optique n dépend de la longueur d’onde , donc de la couleur.

Son indice est alors de la forme n() = A + B

² , avec A et B des constantes.

Exemple : Pour le verre Flint :

Radiation Longueur d’onde indice

Rouge 768 1,618

Orange 589 1,629

Violette 412 1,661

 Tracé des rayons lumineux dans un prisme :

En arrivant sur le prisme, le rayon lumineux subit une première réfraction : Il est rabattu vers la normale car il rentre dans un milieu plus réfringent (air n1 = 1,00  verre n2 = 1,60)

En arrivant sur la deuxième face du prisme, il subit une deuxième réfraction : Il s’éloigne de la normale car il rentre dans un milieu moins réfringent (verre n1 = 1,60  _{air n2 = 1,00)}

Cas de la lumière polychromatique

En arrivant sur le prisme, la lumière blanche va se décomposer : Les rayons rouges vont être moins déviés que les rayons bleus.

En sortant du prisme, on obtient le spectre de la lumière blanche sur l’écran.

En traçant la courbe n= f( 

² ), on en déduit l’expression de l’indice n = 1,600 + 

² (avec  en nm)

avec un coefficient de corrélation R² = 0,9991 excellent.

 Action d’un second prisme sur la lumière issue d’un premier prisme

En mettant un deuxième prisme retourné sur le chemin de la lumière, on recompose la lumière blanche de départ : C’est l’expérience cruciale de Newton qui lui a permis de dire que la lumière blanche contenait déjà toutes les couleurs.

On peut en déduire que une lame à faces parallèles ne décompose pas la lumière.

3/ Compléments et applications





Le cerveau de l’homme croit toujours que la lumière se propage en ligne droite. Dès qu’il y a réfraction, on ne perçoit plus les choses normalement et au bon endroit.

Attention : Ce n’est pas une illusion d’optique



Il existe des mirages supérieurs dits froids : L’indice au fond de la cuve est plus faible qu’en haut de la cuve.

En conséquence, ces phénomènes s’observent lorsque le sol est froid et l’air situé au dessus est chaud : en mer, en arctique…

Il existe aussi des mirages inférieurs dits chauds : L’indice au fond de la cuve est plus grand qu’en haut de la cuve.

En conséquence, ces phénomènes s’observent lorsque le sol est chaud et l’air situé au-dessus est plus froid : sur les routes en été, dans les déserts…(aspect d’une nappe d’huile sur la route)

Le mirage du Mont Canigou : un mirage FROID

Le Mont Canigou est une montagne située dans les Pyrénées Orientales, près de Perpignan. Deux fois par an il est

possible, si les conditions météorologiques le permettent, de voir cette montagne depuis Marseille, dans les

Bouches-du Rhône. Compte tenu de la rotondité (sphéricité) de la Terre, le trajet des rayons lumineux provenant du Mont Canigou ne devraient pas atteindre Marseille si la trajectoire était parfaitement rectiligne.

Photographie du Mont Canigou prise depuis les côtes catalanes à

proximité de Perpignan. Photographie du Mont Canigou prise depuis Marseille, au coucher du Soleil.

Pour nous persuader qu’il s’agit bien d’un mirage nous allons déterminer ce que l’on appelle l’horizon géométrique, c’est à dire la plus grande distance que l’on puisse voir d’un lieu donné.

Cette distance à l’horizon est donnée par la formule suivante :

Où

mer. On prendra pour la suite R = 6380 km.

Calculer cette distance si on se situe au sommet de Notre Dame de Lagarde à Marseille (altitude h = 300 m) :

Puis au sommet du Mont Canigou (altitude h = 2784 m) :

Sachant que la distance à vol d’oiseau entre Marseille et le Mont Canigou est de 263,1 km, peut-on dire que l’image du coucher de Soleil vu précédemment est un mirage ?

De Notre Dame de Lagarde, on pourrait donc voir le sommet du Canigou à une distance de d = 188,5 + 61,9 = 250 km

Comme le Mont Canigou est situé à une distance supérieure à 250 km, il s’agit forcément d’un mirage.



Lorsqu’il pleut, on observe parfois un arc-en-ciel, c’est-à-dire une dispersion de la lumière du soleil par des gouttes de pluie.

Par réfraction comme dans un prisme, la lumière du soleil entre dans la goutte, subit une réfraction et une décomposition, se réfléchit et est réfractée de nouveau en sortant dans l’air.

L’angle final entre les rayons du soleil et l’image perçue est d’environ 40 °, mais avec une petite différence pour chaque couleur : de 40,5 ° pour le violet à 42,4 ° pour le rouge.

Ainsi, l’observateur ne perçoit qu’une partie de la lumière provenant de chaque goutte : Sur la représentation ci-dessous, seule la couleur rouge entre dans l’œil de l’observateur (son œil est situé à 42,4 ° d’inclinaison des rayons du soleil). Les autres couleurs sont au-dessus de son œil et ne sont pas perçues.

Chaque goutte d’eau de pluie participe donc à l’établissement de l’arc en ciel en envoyant dans l’œil des couleurs différentes en fonction de leur position.

Avec les mathématiques, on peut montrer que l’observation est un arc de cercle coloré, dont le centre est situé sous l’horizon : Le violet est en bas et le rouge en haut.

Quelquefois, il se produit une réflexion supplémentaire à l’intérieur des gouttes de pluie, responsable d’un arc en ciel secondaire, moins lumineux, situé au-dessus du premier et observable par des angles de 50 ° environ.