Méthode élémentaire pour la construction des foyers conjugués des miroirs et des lentilles

HAL Id: jpa-00237318

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237318

Submitted on 1 Jan 1877

HAL

is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire

HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Méthode élémentaire pour la construction des foyers conjugués des miroirs et des lentilles

E. Lebourg

To cite this version:

E. Lebourg. Méthode élémentaire pour la construction des foyers conjugués des miroirs et des lentilles.

J. Phys. Theor. Appl., 1877, 6 (1), pp.305-307. �10.1051/jphystap:018770060030501�. �jpa-00237318�

305

laquelle

^se

^réduit,

^{si les} courants sont

faibles,

^à

comme pour les machines

simplement magnétiques.

Enfin , ^{si le courant} de la machine

agit

^{sur une autre}

employée

comme moteur, ^{on a}

les

résultats,

relativement assez

simples,

^{ne sont}

qu’une

pre- inière

approximation,

^{et ne} peuvent

s’appliquer

exactement aux

machines réelles. Il faut tenir compte,

en particulier,

des réactions

réciproques qui

s’exercent entre les aimants et les

électro-aimants, des interruptions du circuit qui

ont lieu dans

la plupart des appareils,

et surtout du retard à l’aimantation. Cette dernière cause a d’abord pour

conséquence d’exiger

^un

déplacement

des commutateurs, dans le sens du mouvement de la

machine,

^{et modifie sans doute}

singulièrement

^la loi d’aimantation.

MÉTHODE ÉLÉMENTAIRE POUR LA CONSTRUCTION DES FOYERS CONJUGUÉS

DES MIROIRS ET DES LENTILLES;

PAR M. E. LEBOURG, Chargé ^{de Cours au} lycée ^{de la Rochelle.}

Cas de n’tiroirs. - Nous

emploierons

la formule de Newton

dans

laquelle

^{et zu’}

représentent

^{les distances du}

point

^lumineux

et de son

image

^au

foyer principal,

^et

f

la distance focale

princi- pale, égale

^à la moitié du rayon de courbure.

Soient M le miroir

(fig. I),

^{0 son centre de}

^courbure,

^{F son}

foyer principal

^{et P un}

point

^{de l’axe. De F comme centre, avec}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018770060030501

306

un rayon

égal

^à la distance focale

f , j e

^{décris une}

circonférence,

tangente ^{au miroir en son sommet.}

J’appelle cercle focal

^{le cercle}

limité par ^cette circonférence.

Tig. ^I.

Deux cas peuvent ^se

présenter,

suivant que le

point

^{P est exté-}

rieur ou intérieur au cercle focal.

Quand

^le

point

^{P est}

extérieur,

par ^ce

point

^{on mène une} tangente ^{PD au}

cercle,

^{et l’on}

projette

le

point

^{D de} tangence ^en P’. Dans le

triangle rectangle PDF,

on a

le

point

^{P’ est donc le}

point conjugué

^du

point

^P.

Si P était intérieur au

cercle,

^on effectuerait la construction inverse.

On voit sur la

figure

que,

quelle

que ^soit la

position

^du

point P,

les deux

points

^{P et P’ sont situés} d’un même côté par rapport ^à F; ^{w et n’ sont donc en même} _temps ^soit

positifs,

^soit

négatifs;

leur

produit

^est

toujours positif,

^et par suite les distances ^PF

et P’F sont

toujours égales

^{à -a et zu’ en}

grandeur

^{et en}

signe.

Le lecteur n’aura pas de

peine

^à étendre la discussion au cas

de miroirs concaves ou convexes et de

points

^{lumineux réels ou}

virtuels.

Pour déterminer

l’image

^d’un

petit objet perpendiculaire

^{à l’axe}

du

miroir,

^on détermine d’abord

l’image

^du

point

^de

l’objet qui appartient

^{à l’axe et on limite cette}

image

^{aux axes} secondaires cor-

respondant

^aux extrémités de

l’objet.

Cas des lentilles. ^--- La formule de Newton

s’applique

^encore

aux lentilles infiniment

minces ;

mais les distances m et r;s’ sont les distances des

points conjugués

^{P et}

P’, comptées

chacune par rap-

307 port ^au

foyer correspondant (1), positivement quand

^le

point

^est

situé ^au delà de ce

foyer

par rapport ^{à la}

lentille, négativement

dans le cas contraire.

La construction

qui

^{nous a servi} pour les miroirs peut ^{être modi-} fiée de manière à

s’appliquer

^{aussi aux} lentilles.

Soit,

par

exemple,

la lentille biconvexe LL’

(fig. 2).

^{De chacun des}

foyers

^comme

Fig. ^{2. s}

centre, ^{avec un} rayon

égal â f,

^{on décrit une} circonférence tangente

à la courbure

correspondante

de la lentille.

Supposons

^le

point

^P

extérieur au cercle focal

correspondant ;

^{on mène la} tangente ^PD

à ce

cercle,

^on

joint

^le

point

^{D au centre}

optique

^{1 de la}

^lentille,

et l’on

prolonge

^{la droite}

DI jusqu’au point

^D’

symétrique,

appar-

tenant au deuxième cercle

focal;

^{enfin on abaisse la}

perpendicu-

laire D’P’ sur l’axe. On

a toujours

^{dans le}

triangle rectangle PDF’,

ou, ^en observant que

P’i

^{FI = P’F en}

grandeur

^{et en}

signe,

En suivant la même

méthode,

^{on traite aisément les autres cas.}

Il est évident que ^ces constructions et les discussions

qui

^{en ré-}

sultent sont assez

simples

pour ^se

prêter

^aux

exigences

de l’ensei- gnement ^le

plus

élénlentaire de la

Physique.

(1) ^Par exemple, ^{dans le cas} d’une lentille biconcave et d’un point ^lumineux réel, le foyer auquel ^se rapporte ^la distance r;r et le point ^{lumineux lui-même sont situés} de part ^et d’autre de la lentille, ^ce qu’il ^ne faudra pas oublier, pour effectuer la ^con- struction géométrique indiquée ^ci-dessus.