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Lentilles et miroirs - Exercices
1.1 Appliquer les formules de conjugaison
a. Où doit-on placer un écran pour observer une image nette d’un objet situé à 80 cm d’une lentille de distance focale 12,5 cm?
b. Un objet est à 50 cm d’une lentille et forme une image nette sur un écran placé à 25 cm après la lentille. Calculez la vergence de cette lentille et en déduire la distance focale.
c. À quelle distance de la lentille est placé un objet de 20 cm de hauteur, formant une image sur un écran à 3 mètres de la lentille, sachant que l’image obtenue a une taille de 2,5 mètres ? Quelle est alors la distance focale et la vergence de la lentille ?
1.2 Appareil photographique
L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille de distance focale f = 10 cm.
L’appareil est mis au point sur un élève qui se tient perpendiculairement à l’axe optique de l’objectif à une distance de 2,5 m.
Quelle est alors la distance entre la pellicule et la lentille ?
La taille de l’élève est de 1,65 m; quelle est la dimension de son image sur la pellicule ?
1.3 La loupe
À l’aide d’une lentille convergente de vergence C = +20 δ, on observe un objet de 1 cm de hauteur et situé à 3 cm de la lentille.
a. Par application de la formule de conjugaison, déterminer la position de l’image.
b. Retrouver ce résultat à l’aide d’une construction graphique à l’échelle 1. Comparer l’image obtenue à l’objet observé (grandeur et sens).
c. Dans ces conditions, la lentille constitue une loupe. Pourquoi ?
2.1 Miroirs
Un miroir sphérique convergent a pour rayon : R = 50, 0 cm a. Définir sa distance focale. Calculer sa valeur.
b. Schématiser le miroir en indiquant les points caractéristiques : centre, sommet et foyers.
c. Énoncer les conditions qui doivent être réalisées pour que le modèle soit valide.
2.2 Image à l’infini
Quelle doit être la position de l’objet pour que l’image donnée par un miroir sphérique convergent soit à l’infini ?
Justifier la réponse par une construction graphique soignée.
2.3 Position de l’image
Un objet AB est placé à 1,00 m du sommet d’un miroir sphérique convergent de rayon R = 40, 0 cm.
a. Déterminer graphiquement le sens et la position de l’image A’B’. Comparer la taille de l’image à celle de l’objet.
b. Pour obtenir une image renversée plus grande que l’objet, faut-il rapprocher ou éloigner l’objet du miroir ?
2.4 Mesure de distance focale
Un miroir sphérique convergent est placé sur le banc d’optique. Il reçoit un faisceau lumineux incident parallèle à son axe optique. Un demi-écran est placé au point de convergence du faisceau réfléchi.
a. Comment peut-on obtenir un faisceau lumineux parallèle à l’aide d’une lentille convergente ? b. Réaliser un schéma illustrant cette expérience.
c. La présence du demi-écran modifie-t-elle l’image qu’il reçoit ?
d. Montrer que cette expérience permet de mesurer la distance focale du miroir.
2 2.5 Loupe
Un objet AB de taille 5,0 mm est placé à 10,0 cm d’une lentille convergente de vergence +10 δ et de diamètre 4 cm.
a. Calculer le diamètre apparent α de l’objet AB, observé à l’œil nu à d = 25 cm de distance.
Remarque : cette distance correspond au Punctum Proximum pour un œil normal, distance minimale de vision nette.
b. Déterminer graphiquement les caractéristiques de A’B’, image de AB par la lentille dont il est question dans l’énoncé.
c. Tracer le faisceau lumineux issu de B et s’appuyant sur le bord de la lentille. Faire de même avec le faisceau issu de A. Indiquer la zone où l’œil de l’observateur peut se placer
d. Pour une observation sans fatigue, on conseille d’observer un objet A’B’ à l’infini, afin que l’œil n’ait pas à fournir d’effort d’accommodation. Est-on dans ce cas ici ?
e. Calculer le diamètre apparent α′ de l’image A’B’, à partir de la construction géométrique de la question b.
f. Le grossissement G d’un instrument d’optique est défini par le rapport : G =α’/α
Calculer ce rapport dans le cas présent. Justifiez l’utilisation en tant que loupe de cette lentille.
2.6 Positionnement d’une lentille
On dispose d’un objet lumineux AB et d’un écran situés à 2 m l’un de l’autre. On utilise une lentille convergente. L’image obtenue sur l’écran est trois fois plus grande que l’objet.
Déterminer la position et la distance focale de la lentille à utiliser (graphiquement et par le calcul).
2.7 Images données par un miroir sphérique
On dispose d’un miroir sphérique concave de rayon 50 cm. Construire l’image d’un objet de 1 cm de haut, placé sur l’axe, à une distance d du miroir, dans les cas suivants. Dans chaque cas indiquer les propriétés de l’image (droite/inversée – plus grande/plus petite)
a) d = 1 m b) d = 35 cm c) d = 10 cm
2.8 Lentille + Miroir sphérique
Redessiner les schémas, et construire l’image de AB donnée par les associations suivantes : F1 et F’1 sont les foyers de la lentille, C est le centre optique du miroir sphérique convergent.
a) AO = CS = 2.OC = 4 cm
b) AO = 4.CS = 2.OC = 4 cm
F1 C
F’1
O S
A B
F1 C
F’1
O S
A B
2.9 Recherche de l’image A’B’.
Retrouver cette valeur par le calcul.
2.10 Recherche de l’objet AB.
Retrouver cette valeur par le calcul.
2.11 Recherche l’objet AB
2.12 Recherche de l’image A’B’
A’
A’
A’
A’
B∞
A∞
B∞
A∞
Recherche de l’image A’B’.
Retrouver cette valeur par le calcul.
Recherche de l’objet AB.
Retrouver cette valeur par le calcul.
l’image A’B’
AA AA
A’
A’
A’A’
B BB B’’’’
BB BB
3 A’
B’
