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Submitted on 1 Jan 1900
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Sur la dispersion exceptionnelle du spath d’Islande
E. Carvallo
To cite this version:
E. Carvallo. Sur la dispersion exceptionnelle du spath d’Islande. J. Phys. Theor. Appl., 1900, 9 (1),
pp.465-479. �10.1051/jphystap:019000090046500�. �jpa-00240462�
465
SUR LA DISPERSION EXCEPTIONNELLE DU SPATH D’ISLANDE;
Par E. CARVALLO (1).
~ .
-Dans mon Rapport sur les théories et formules de dispersion
pour le Congrès de Physique de 1900, j’ai expliqué que les théories
acceptables se réduisent à deux types conduisant aux formules de
.
dispersion
où ~2 représente l’indice de réfraction; À, la longueur d’onde dans le
vidé ; et 1 # 1, la longueur d’onde dans le corps étudié, pour une
n
même radiation.
Par des mesures de précision dans l’inira-roube, j’ai montré (2’~ que la première formule doit être généralement complétée par un terme
en l’ nun prévu par la théorie. La formule à cinq termes
est généralement suffisante pour comprendre toutes les observations, de l’extrême infra-rouye à l’extrême ultra-violet.
D’autre part, dans la deuxième formule, il suffit généralement de prendre deux termes fractionnaires, avec À1 À )B2; on peut
d’ailleurs développer la deuxième fraction , b~’ ~ suivant les puis- - z ~, 2
, ,
sances croissantes de 1 ainsi :
et il suffit, en général, de limiter le développement aux trois premiers
(1; Travail fait au Laboratoire d’enseignement de la physique à la Sorbonne
(ni. Bouty) _
(2) CARVALLO, Cornpies Rencdus, t. CXXVI, p. 9~0 ; 1838.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019000090046500
466
fermes. La formule ~B) s’écrit alors
La fraction qui reste dans la formule peut,
5de son côté, être
développée suivant les puissances de ,~~ ; mais le développement
~‘ 2
est peu convergent et nécessite plus de deux termes.
La conclusion de mon rapport est que les formules (1) et (II), a cinq constantes chacune, représentent bien, en général, la dispersion
des corps transparents.
2. - a’ai pourtant fait des réserves pour le rayon ordinaire du Spatll d’Islande. parce que la formule (II), calculée pariBl. Ketteler 1 1 j , repré-
sente mal les observations dans l’ultra-violc~t. L’auteur attribue les écartes non pas à l"imperfection de la f01’111L1Ie, mais à celle des obser- vations. Cependant l’écart atteint le troisième chiffre décimal de l’indice pour la raie 26 du cadmium; il 111’a paru trop considérable
.pour qu’il soit permis de l’attribuer à l’expéricnce.
D’autre part, j’ai calculé autrefois y’) la formule (1) pour le spath
~1’Islande ; la concordance des nombres observés avec ma formule est bien meilleure qu’avec celle de M. Ivetteler. L’écart maximum est de 23 unités du cinquième chiffre décimal. La conclusion de M. Ket- teler est donc peu soutenable. Mais la- question demande à être élu-
cidée sur deux points :
Il 1/écart qui subsiste entre ma formule et l’observation doit-il être attribué aux mesures ou à une insuffisance de la formule (I) à cinq
termes, et faut-il un terme en 1-6, pour représenter le phénomène?
2° La défectuosité de la formule calculée par 1B1. Ketteler repré-
sente-t-elle vraiment une insuffisance de la formule B1 n à cinq cons-
tantes, et, dans ce cas, dans quel sens faut-il compléter la formule (II) ? 1,’aut-il, au contraire, attribuer la défectuosité en question au choix
des constantes 2
La dernière opinion est rendue possible par lïncon1nl0dité de la formule (II) pour le calcul des constantes. En effet, la formule,
n’étant pas linéaire par rapport à chacune d’elles, se prête mal
(1) KETTELER, 1~’iecl. 19j2n., t. XXX, p. 31’1-: 188i.
(2) CAIBV.BLLO, _lazn. de l’Ec. Normale, suppléitieiit pour 1890; thèse, Gauthicr-
Yillars.
-467 au calcul par les méthodes d’interpolation connues. Au lieu d’eiii-
ployer ces méthodes et de faire concourir toutes les observations au
-
calcul des constantes, 31. Ketteler a dû se contenter de les calcu- ler au moyen des données relatives à un nombre de radiations égal
Ù celui des constantes calculées. De plus, il a fait le calcul avec
des déterminations anciennes de M. ~1ascart (’ ), et la comparaison
de la formule faite avec des déterminations de 1B1. Sarasin (2), qui
.concordent mal avec celles de 31. Mascart. Enfin les longueurs d’onde .adoptées sont défectueuses.
Pour résoudre avec certitude les deux questions que je viens de
poser, il faut tout reprendre, mesures et calculs.
3.
-l~le.~z~~~f~s.
-Ayant observé antérieurement les parties calo- rifique et visible du spectre (3~,. j’avais encore à étudier la partie ultra-
violette.
J’ai fait cette étude avec les raies du cadmium observées par la
photographie. Le goniomètre employé est celui que 1B1. Gautier ~a construit sur mes indications pour le laboratoire de 1~’I. I3out~T et qui a figuré à l’Exposition de la Société de Physique, en 989 î. Les résultats clue j’ai obtenus, rapportés à la température de 20° O., sont consignés
dans le tableau I, où j’ai ajouté les nombres de M. Sarasin, à titre de comparaison. J’ai donné la valeur de la longueur d’onde qui me paraît devoir être adoptée, el1 indiquant l’auteur à qui elle est empruntée.
La concordance est assez bonne entre mes déterminations et celles le 1VI. Sarasin, faites avec le premier prisme. Avec le deuxième
prisme, la concordance est moins bonne.
°
D’autre part, pour le rayon ordinaire, les clichés photographiques
au-delà de la raie 23 sont très f’aibles ; il ~- a une forte perte de lumière par absorption, et aussi par réflexion sur les faces du prismc.
J’ai donc préféré adopter les nombres de l~I. Sarasin (premier prisme)
au-delà de la raie 23, plutôt que d’apporter des nombres nouveaux
qui ne présenteraient pas plus de garanties. Ces nombres, joints à
me5 déterminations, sont ceux clui ont servi de base à mes calculs.
4.
-Form ules de clislJersion yozco le rayon ex~y°c~orc~’Lyzaij°e.
-Voici d’ahord la formule que j’ai communiquée à l’Acadéniie des
(1) lB1ASCARl’, A~z~i. (te l’ .c~. l~o~°m2«le, t. 1, p. 2G~3 ; 1861: t. 1 ~~, p. 7; 186’7.
’
(2) SAHASIX, Arch. des Se. Phys. (Genève), t. Y1!I, p. 302 ; 188~.
(v) C~r~~T_~L~.o, Comptes I~ericlccs, t. CZ1~’I, p. 950; 1898.
468
~ CQ
E
6469 Sciences (i8 mars i898) :
Elle représentait parfaitement mes observations faites dans les
parties visible et calorifique du spectre. Comparée à mes nouvelles
déterminations dans la partie ultra-violette, elle offre des écarts sys-
tématiques. Pour rétablir la concordance, il n’y a pas à toucher aux
coefficients c’, c, a, qui n’influent pas sur la dispersion de l’ultra- violet ; il suffit de modifier légèrement les coefficients b et 1)’ qui ont
l’influence prépondérante dans cette partie du spectre. Les nouvelles valeurs obtenues sont celles-ci :
Ce changement n’influe pas sensiblement sur le calcul des indices pour les parties visible et calorifique du spectre ; la concordance est aussi bonne qu’auparavant. Quant à la partie photographique, voici
un extrait de la comparaison de la formule avec les nombres observés :
La concordance est à peu près parfaite, sauf une différence cons- tante de trois unités du cinquième chiffre décimal. Comme elle se
trouve même dans la partie visible du spectre (raies 1, 2, 4), cette
différence montre un écart systématique de trois unités entre la nouvelle série d’observations et l’ancienne. Cet écart est très explicable : en effet, dans mes anciennes observations, communiquées le 28 mars 1898,
j’avais adopté comme point de départ la valeur obtenue par M. Dufet (1),
pour l’indice de la raie D à ?0° C., savoir i ,48645. Au contraire, mes
(1) DUFET, Séances cle la Suciélé f~°ccn~aise due ~’’Izysique, p. 95 ; 189 L
470
nouvelles mesures sont des mesures absolues et indépendantes. Une
erreur absolue de trois unités est facile : la température peut suffire
à la provoquer; elle a, en effet, une influence considérable, plus de
une unité du cinquième chiffre décimal par degré, et, à moins de pré-
cautions spéciales, la température du prisme n’est pas égale à celle
du thermomètre qui sert à la mesurer (’ ) .
-J’ai ensuite calculé une formule du deuxième type, et j’ai obtenu
les résultats suivante :
L’accord de cette formule avec l’observation est encore satisfai- sante les écarts sont de même ordre, que les précédents; cependant
ils n’ont pas le même caractère systématique d’une constante.
5.
-Fornl i~le de’ ~lisr~ej~sioyz pour le rayon ordinaire.
-N7oici celle que j’ai communiquée à l’tlcadémie, le 2H mars 1898 :
Elle représente parfaitement la dispersion dans les parties calo- rifique et visible du spectre. Comparée aux nouvelles observations faites dans la partie ultra-violette, elle donne des résidus
qui suivent une marche systématique. Voici i la courbe (fly. 1) que, l’on obtient en prenant pour ordonnées ces résidus (2 ) et pour abscisses les valeurs de l-. Cette courbe présente un point d’in-
(1) La précaution que j’ai prise consiste à suspendre le thermomètre juste au-
dessus du prisme. De plus, il a été entouré d’une enveloppe en spath réglée pah- tâtonnement, de façon que la marche du thermomètre suivit celle du prisme de.
spath indiquée par les mesures optiques, quand on faisait varier rapidement la teimpérature de la salle.
(2) Dans un but de simplification, j’ai seulement adopté ~==2013O.OOiOOO : les
valeurs de y sont évaluées en unités du cinquième cliiifre décimal de l’indice.
471
flexion A(x" !JI)’ .rai tracé graphiquement la tangente BAT en ce point , elle coupe l’axe ny en un point 13; son équation est de la
l’orme :
et les valeurs des coefficients iii, x p y 1 peuvent ètre empruntées au graphique. On sait (luie, potir-une même abscisse, la différence des
ordonnées sur une courbe et sur une tangente d’inflexion est du troi- sième ordre, à partir du point de contact. Il est donc c6’W~~ ~~7 fr~c~t, pour ~ep~~6~~r ~ eo~~~~~e des écarls, au moins un ter~ne du
t~°oisi~n2e oodoe, 1111 terme en (.~~ - ~X~~ ~~. La Formule la plus simple qui puisse la représenter est donc :
’et, d’après la disposition de la courbe, p est visiblement négatif. On
peut déterminer p en choisissant une abscisse quelconque. Le mieux
est de choisir l’abscisse nulle.
Pour cette abscisse, les termes de dispersion qui nous occupent
sont nuls; donc la courbe passe par l’origine, ce qui se vérifie bien.
Pour ce point, les valeurs correspondantes des variables sont : -.
et on en déduit :
BO et Xi se lisent sur le graphique et .on en déduit p. Ce procédé
472
graphique est sans doute moins parfait que l’usage des métllodes
d’interpolation ; mais il est plus rapide et plus intuitif : il a surtout
l’avantage de montrer clairement la nécessité absolue d’un terme du troisième ordre dans la formule de dispersion. Le résultat est celui-ci :
Voici un extrait de la comparaison des nombres observés avec les nombres calculés par cette formule :
L’accord, sans être parfait, est à peu près suffisant. On pourrait
sans doute l’améliorer en remplaçant la détermination graphique
des coefficients par un calcul d’interpolation. Quoi qu’il en soit, la réponse à notre première question est maintenant certaine : La for- mule (1) à cinq termes est insuffisante, pour représenter la dispersion
du spath dans la partie ultra-violette. Il e.st nécessaire d’ajouter un
terme en 1-l, et cela suffit pour représenter les observations depz~is
l’extr’ème infra-rouge Jusqu’à la raie 26 du ca(Imiunî; mais il est
vraisemblable qu’il serait nécessaire d’ajouter des termes nouveaux
à gauclle ou à droite de la formule, à mesure qu’on pousserait plus
loin les mesures dans l’infra-rouge ou dans l’ultra-violet; en un mot, la formule (I) n’est qu’un développement en série dans les deux
sens.
6. - Inaptitude de la (ormule de M. ~~etteZer; dans quel sens il faut
1a mo~li~ey°. - ~.vec les constantes calculées par ~!1. Ketteler, la
formule
.473
représente mal les observations. La cause du désaccord est-elle dans le choix des constantes ou dans la forme même de la formule ? Pour résoudre cette question, j’indiquerai deux méthodes qui apporteront chacune un enseignement :
La première consiste à partir de la formule calculée au numéro
précédent :
Pour en déduire un développement de n2 suivant les puissances
"2
de X2, je remplace 12 par A 2’ je multiplie par n2, je divise par a et
n
j’isole n~ ; j’obtiens
Une première approximation s’obtient en remplaçant n2 par 1, a
ssavoir : I
Je remplace ensuile n2 par la valeur (3) dans la formule (2), et
ainsi de suite.
C’est la méthode des approximations successives. J’obtiens ainsi
un développement en série de la forme :
Cette série est moins convergente que la série (1) en Z~. Le calcul fait connaître les coefficients A, B, C, en fonction des coefficients .~, c, et montreclue le terme B"’)B -8 est encore nécessaire, n’étant pas
négligeable.
_I,a formule (4) peul-elle être idenlifiée avec la formule (II) de
1B1. Ketteler ~ I.es trois premiers termes étant identiques, il reste à
savoir si l’on peu t poser :
Pour cela, je développe le premier membre en série, suivant les
474
puissances de ),-2. J’obtiens :
Les coefficients de ce développement sont en progression géon1é-- trique de raison ~,2,. Il faut donc, si l’identification est l~ossib]e, que la même propriété appartienne à la série des coefficients B, calculés au moyen de notre formule de dispersion. Mais le calcul des coeffi- cients B est pénible et peu sî~r ; aussi ai-,je abandonné ce critérium.
Ce que la méthode permet de calculer facilement et avec une assez
grande exactitude, ce sont les trois premiers coefficients C’, C, ~1, de-
la formules (II;. De plus, ils ont une faible influence sur la dispersion
dans l’ultra-violet, qui nous occupe en ce moment. Dès lors on peut calculer avec précision pour chaque raie spectrale la f’onction :
Reste à savoir si l’on a :
et sinon, dans quel sens le second membre doit être modifié pur
rel)résenter 1- Or la formule (2) implique, pour ,1/, la forme linéaire :.
y
Si l’on construit une courbe ayant pour abscisses les valeurs de -~"21
et pour ordonnées les valeurs de ?~ calculées par la formule (1), 011
devrait avoir une droite. 11 cause de la disposition des nombres y
’
qui se trouvent grands pour les grands A, c’est-à-dire dans la région
du spectre où l’accord est satisf aisant, rouge et infra-rouge, la courbe
a bien l’aspect d’une droite, et l’on peut déterminer graphiquement
une valenr approchée du coefficient angulaire m. On trouve une
’ valeur voisine de 50. J’ai adopté la valeur 11~ ==5!,0796, qui était
résultée par mes calculs du développement en série du n° 6.
La différence
serait une constante, si la formule (3) convenait et si la valeur de >?z
475
adoptée était exacte. Or la courbe que j’ai obtenue pour représenter Z,
en l’onction de ~,2 est représentée par la fiJ. ~.
e
Elle admet visiblement une asymptote AB dont l’équation est :
D’après la formule (2) présumée, la courbe devrai t se réduire à cette droiie ; mais elle s’en écarte indéfiniment pour les valeurs petites,
de ~,2 et admet visiblement une asyn1ptote verticale voisine de OZ- On est donc conduit à représenter la courbe des résidus par la for-
mule : -.
-En portant cette valeur dans la formule (4), j’c>btiens :
et par suite
476
La première idée suggérée par cette formule est celle de la dis-
persion anomale. En effet, d’après les travaux de M. Ketteler notam-
ment, l’influence d’une bande d’absorption de longueur d’onde ),~ est
bien représentée par un terme de la forme :
très analogue à l’expression (7). Mais le signe du coefficient y s’oppose-
à l’identification des l’ot’I11L11eS (7) ei(8), car la formule (8) conduit à changer le signe de y dans l’expression (6) de y.
Cette idée de la dispersion anomale abandonnée, il nous reste à déterminer y et p.. On peut le faire au moyen du point le plus bas de
la courbe dont les coordonnées À2 et Z satisfont aux deux équa-
tions :
Les valeurs numériques des coordonnées ~,2 et Z, relevées sur le graphique et portées dans les équatio,.~s (5) et (5’), donient, pour y et p, les valeurs :
Les quatre coefficients ce, 6, y, ~. de la formule (5) étant désormais
connus, ainsi que 1Il, la formule (7), qui doit remplacer la formule (2),
est entièrement connue, savoir :
Une double circonstance fortuite simplifie le dénominateur de cette iormule ; c’est que l’on a sensiblement la double égalité :
-Il en résulte pour 1 l’ezpi°ession :
j
477 et, pour Î12, la formule de dispersion
Rien entendu, cette formule n*a qu’un intérêt. qualificatif et n’a pas la prétention de très bien concorder avec l’expérience, en emplo-ant
les nombres relevés sur le grapliiquc.
8.
-I~enzarc~i~e .~~m~ le.s théories de la ~lz·r~e~°.szon.
-l,a formule « 1 ) , qui dérive de la formule de Brio, est visiblement une forme de dévie-
loppemcnt en série clui se prolonge aux deux extrémités à mesure
que la précision et l’étendue des observations augmente.
Le méme caractère appartient aux formule (II) ct (fi) . Comme, du côté
des puissances positives de ),, deux termes suffissent, savoir: (7/~ + C>.2,
nne seule fraction à deux
coe~ficients ~ - ~" ~‘ û ., - (h h~) suffit pour les - j
remplacer. Pour les puissances négatives de )1., si deux termes seule-
ment sufE’isent, B),-2 + I3’i,-- ~, on peut aussi les remplacer par une seule fraction 2. A-
-Cette fractioi-i unique peut encore sutura
), ~
à peu près, si le terme I3"i,-~ n’est pas trop in1portant. Mais,
dès que les termes qui suivent B’)B - ~ " deviennent importants, il faut prendre deux fraetions j‘~ T> ~ n,~ 1 A
-Ai + l‘2 l~ ~ ?B ~ A
-.z (~, et )’2 ).l. Le choix
de ces deux fractions équivaut au choix de quatre coefficients
B, B’, B’I, ",.
. ,Les formules de dispersion (l) et (II~, offrant à l’usage le carac-
tère de développements en série, il convient d’être très réservé sue
les conclusions à tirer de la comparaison de l’expérience avec le
calcul. Certes les formules de 1~ elmholtz-l~etteler ne sont pas con- tredites par l’expérience ; mais elles ne peuvent guère l’ètre, puisqu’un développement de la forme :
est d’un usage excessivement général pour représenter une fonction quelconque de ~,2. Si donc ces formules ne sont pas contre(lites par
l’expérience, elles ne sont guère confirmées non plus.
9.
-G’one~usio~2a~. ,- Il J’ai fait une nouvelle étude expérimentale
de la dispersion du spatli d’Islande dans l’ ultra-violet. Elle est plus
478
précise que les études antérieures. 1-~’n y joignant celle que j’ai faite
antérieurement dans la partie calorifique et, la partie visible, je fournis
une série dont la précision atteint le cinquième chiffre décimal de 1"indice dans toute l’étendue du spectre. C’est la plus parfaite qu’on
ait fourni jusqu’ici.
2Q J’ai calculé pour le rayon extraordinaire deux formules de dis-
persion à cinq termes :
Toutes deux représentent bien les observations.
3° Pour le rayon ordinaire, aucune de ces deux formules à cinq
coefficients ne suffit; mais la première se rapproche plus du phéno-
mène que la deuxième ;
4~ Il est nécessaire d’ajouter un terme en 1-6 à la formule (I) pour
représenter la dispersion dans toute l’étendue du spectre. J’ai cal-
culé la formule à six coefficients :
Elle représente bien les observations.
3" Dans la formule (II), il est nécessaire de prendre non pas une
fraction, mais deux fractions :
une fraction de la forme 1; ~ (J, 2 .B~)’ employée par M. Ketteler
Ul1e fraction de la forme
(~@2 ~,2)2 + 1,2~,2 en1ployee par :1B1. Ketteler
( ~,-
-1 -f -- 1 .-
’dans les cas de dispersion anomale, ne saurait convenir.
60 Pour la raie Cdl6 (~,
=0’.-~,~?1 j ~39~, le terme de dispersion ,)[ 2
,est égal à
-0,01i157 pour le rayon extraordinaire, et a 0,01 ~01~ pour le rayon ordinaire. Par suite, le succès de la comparaison de la for-
mule (f) avec Ips nombres observés exige que les A soient connus un
peu mieux qu’avec quatre chiffres exact. Le présent travail prouve que les nombres de 1B11Bf. Kayser et Itunge (1) satisfont à cette con-
dition. Leur concordance avec les nombres de MM. Eder et Valenta (2)
(1) nried. Ann., t. Xl..~111, p. 385; 1891.
(~ 7~~cA. Akad. ~~jlen., t. LX], p. 387; 189 L
479
donne d’ailleurs à penser que le cinquième chiffre est exact. On ne
saurait en dire autant d’autres nombres cités par M. Dtifet dans son travail sur les ~.’o~m~t~zntf~s OlJllOques.
SUR DEUX GROUPES REMARQUABLES DE LIEUX GÉOMÉTRIQUES ;
Par M. E. MATIHAS.
§ 1 .
-Dans son beau travail expérimental snr l’acide carbonique (1),
M. Amagat a considéré, dans le plan des ty, 2~~, le lieu des points tels
que, pour un poids total de liquide, et de vapeur saturée égal à l’unité, le volume du liquide soit constamment égal à celui de la
vapeur. D’après ce savant, ce lieu serait rigoureusement une ligne
-droite presque perpendiculaire à l’axe des abscisses ». Soient u, it, .o~ 1’, 1), les volumes spécifiques, les deux sortes de densités et la pres-
sinon de la vapeur saturée à la température t°; le volume total relatif à l’égalité des volumes du liquide et de la vapeur est :
Exprimons que la droite qui joint le point cy, 1-I au sommet K (’4, cp) de la courbe de saturation a un coefficient angulaire constant ;
il 1 v ient :
-
