Calcul dans

Exercice 1 Vrai ou faux

1.Un nombre décimal ne peut pas être un entier.

2.Un nombre décimal est un rationnel.

3.Un nombre décimal est un réel.

4.Un nombre irrationnel peut être un entier.

5.Un nombre entier relatif est un décimal.

6.L’opposé d’un entier naturel est un entier naturel.

7.L’inverse d’un entier autre que 0 est un décimal.

8.a b et b a sont deux nombres inverses.

9.l’inverse d’un rationnel non nul est un rationnel.

Exercice 2

1. Calculer, puis simplifier les fractions suivantes : a. ^{1 3 1}

3 4 5

  

 

  b. ¹ 1 1 1

3





2. Ecrire les résultats suivants sous forme de multiplication de puissances de 2, 3 et 5 : a. ^{22 3}₂ ^{4 5}₃

2 3 5





 

  b. ⁶³ ₂²⁵

40

 Exercice 3

a, b et 𝑐, sont des nombres non nuls. Ecrire les nombres suivants sous la forme a^pb^qc^r :

2

A c a b

 

  

 ²  

5

3 2

B a bc 1

a b

  C ^ab₂^²

ca^

 ^D^{a b3 5} ²

Exercice 4

1. Mettre les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles : a. ⁵ 1 ^{10 2}

6  4 3 b.

2 1 3 283 7 27



 c. ⁴  ^{3 2}

3

10 10 10

 

d. ^{18 15 3}

27 25 25

 

 2. Mettre le nombre suivant sous forme a 7 où a est un entier relatif : 3 112 2 7 5 28  . 3. Donner la valeur exacte du nombre suivant : ^{4 5}^{2 3 5} ^.

Exercice 5 :

Ecrire plus simplement :

 ² ²

A  x ^B  ^2x^{3 C3x y2 3y xy} ^{2 D x 15x3}

Série des exercices Calcul dans ℝ ^{Class : 2}Prof : M.Chortani ^{ème inf+sci}

Correction Exercice 1

1. FAUX : il peut l’être. 1 est un décimal 1 ¹₀ 10

  

 

  et il est entier.

2. VRAI : Un décimal

10ⁿ

d a est un rationnel ^a

b

  

 . 3. VRAI : Tout nombre est réel

4. FAUX : Puisqu’un entier est rationnel

1 n n

  

 

 . 5. VRAI : Bien sûr ₀

10 n n

  

 

 .

6. FAUX : Si un entier n est positif, son opposé −n est négatif.

7. FAUX : 3 est un entier mais son inverse ¹

3 n’est pas décimal.

8. FAUX : a b et b a sont deux nombres opposés.

9. VRAI : l’inverse d’un rationnel ^p

q non nul est un rationnel ^q

p. Exercice 2

1. a. ^_^{1 3}_{3 4}^{ }_^1₅ = (−5/12).(1/5) = −1/12.

b. ¹₁ ^{1 1 3 7}

4 4 1 3

   

 .

2. a. ²² ₂^{34 5}₃ 2 3 ⁶ 5⁴ 2 3 5

 



    

  .

b. ⁶³ ₂^{25 2 3 53 3 2}_{6 2} 2 3^{3 3} 40 2 5

    . Exercice 3

2 2

2

A c a b c

a b

    

  

 

;  

2  

5 1 2

3 2

B a bc 1 a c

a b

     ; C ^ab²₂ a³ b² c¹ ca



     ;

 ^{3 5} ^{2 6 10}

D a b^ a b^ . Exercice 4

1. a. ⁵ 1 ^{10 2 5} 1 ^{5 2 5 6 15 4} 0

6 4 3 6 2 3 6

  

         .

b.

1 6 1

2 3 3 7 3.3. 21 3 28 3.4.7 3 4 4 7 27 7.3.3.3

 

  

 .

c. ⁴  ^{3 2} ₁

3

10 10 1

10 10 10



 

  . d. ^{18 15 3 2 3 7}

27 25 25 5 25 25

    

 .

2. 3 112 2 7 5 28  3 4 2 5 2     7 20 7. 3. ⁴ ⁵^{2 3 5}  8 12 5 2 5 15 10 5 7    . Exercice 5

 2 ²

A  x = 4x²

 ² ³

B  x = −8x³

 ²

32 3

C xy y xy  = x²y³(3 – 1) = 2x²y³

1 53

D x ^  x = 5x².