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x + 1000 . où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.

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Academic year: 2022

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T STMG : feuille 3 - chapitre 7 Exercice de type bac n˚3 2014-2015

Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d’une entreprise modélisent le chiffre d’affaires (en milliers d’euros) avec la fonction f définie sur [0 ; 2000] par : f (x) = x

2

x + 1000 . où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.

La représentation graphique de cette fonction est tracée en annexe qui sera à rendre avec la copie.

Partie A

1. On note f

′

la dérivée de f sur [0 ; 2000], montrer que : f

′

(x) = x

2

+ 2000x (x + 1000)

2

. 2. Déterminer le signe de f

′

(x) sur [0 ; 2000] ; en déduire le tableau de variations de f . 3. Résoudre l’ équation f (x) = 500 sur [0 ; 2000].

4. Que signifie ce résultat pour l’entreprise ? Partie B

Les coûts d’extraction et de traitement sont donnés (en milliers d’euros) par la fonction linéaire : g(x) = 0, 6x où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.

1. Tracer la droite d’ équation y = 0, 6x sur le graphique donné en annexe à rendre avec la copie.

2. Les géologues ont prévu d’extraire 1400 tonnes de plomb.

Le chiffre d’affaires sera-t-il supérieur au coût ? Justifier la réponse.

Annexe

0 200 400 600 800 1000 1200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

y en milliers d’euros

x en tonnes

Lycée Bertran de Born 1 sur 1

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