Démonstration élémentaire de la proposition de maxwell relative à l'action mécanique qui s'exerce entre des corps électrisés

(1)

HAL Id: jpa-00238784

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00238784

Submitted on 1 Jan 1887

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Démonstration élémentaire de la proposition de maxwell relative à l’action mécanique qui s’exerce entre des corps

électrisés

R. Blondlot

To cite this version:

R. Blondlot. Démonstration élémentaire de la proposition de maxwell relative à l’action mé- canique qui s’exerce entre des corps électrisés. J. Phys. Theor. Appl., 1887, 6 (1), pp.507-509.

�10.1051/jphystap:018870060050700�. �jpa-00238784�

(2)

507 D ÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DE LA PROPOSITION DE MAXWELL RELATIVE A L’ACTION MÉCANIQUE QUI S’EXERCE ENTRE DES CORPS ÉLECTRISÉS;

PAR M. R. BLONDLOT.

On sait que Maxwell ^a démontré due l’action mécanique qui

s exerce entre des corps électrisés peut ^être expliquée ^en ^admettant

que le milieu diélectrique qui ^les sépare ^est ^le siège de tensions

,

et de pressions distribuées d’une certaine manière. La démonstra- tion de Maxwell est longue êt âssez difficile; c’est pour ^cette raison que j’ai ^cru bien faire en publiant ^la suivante, dui êst ^très

courte, ^et n’exige pour ^être comprise que la connaissance des éléments de 1"élecLrostatique.

Soit ^un nombre quelconque de conducteurs électrisés, ^situés

d’une manière quelconque. L’énergie électrique ^du système ^de

ces conducteurs a pour expression ~~VQ, V êt Q désignant, ^le potentiel êt ^la charge ^{de l’un} quelconque ^d’entre êux. ^Si ^nous ^dé- signons par s ûn élement de surface pris ^sur ^{l’ un} quelconque ^des conducteurs, l’expression ^de l’énergie ^relative ^à ^cet ^élément êst 1-Vs~t, [t ^étant la densité électrique; ^{or on} sait que les éléments de surface de tous les conducteurs peuvent ^se grouper ^deux ^à

deux, chacun d’eux ayant ^son correspondant ^sur ^un ^autre ^con-

ducteur : si nous considérons deux de ces éléments _correspon-

dants, ^l’un ^sur ^un conducteur dont le potentiel ^est V~, ^l’autre

sur un conducteur dont le potentiel ^est ^Bl2, l’énergie ^{de l’en-}

semble des éléments est ~(Vf - V2)slJ., ^les quantités s et

se rapportant ^au premier des deux. Par suite, l’énergie ^{totale du}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018870060050700

(3)

508 système est ~~(Vf - V2)spv, ^le signe 1 s’étendant à toutes les

paires d’éléments correspondants.

’

Considérons le tube de force qui joint les deux éléments cor-

respondants que nous avons considérés. Posons V" - V 2 == ⁿ ’V,

fi étant très grand, ^et ^menons ^les ^surfaces équipotentielles ^corres- pondant ^aux potentiels ^,r2 ^-+- ~V, V 2+ 2 dV, ..., V2 + (m

^-

1) 8V;

ces surfaces découpent ^{le tube} ^en ^cellules.

Si l’on désigne par F la force électrique ^dans ^le champ ^tout

contre l’élénienu _s, on a

et, _par suite, l’énergie ^du système

.

prend ^{la forme} ^{1 £} 8 ir ^ôVnsF.

Or s F est le flux de force à travers la base de la première ^cel-

1 nI e; le flux de force est du reste le même à travers les bases de

toutes les cellules du tube : on peut ^ainsi remplacer ~zsF par la

somme des flux de force à travers les bases des ~2 cellules. Si nous

appelons ^m ^{ct £} ^la ^base ^et la hauteur de l’une quelconque ^d’entre elles, /~F~-== ~(i)2013? le ^{signe 1} s’étendant à tout le tube con-

sidéré. L’énergie ^totale ^du s~,stéme ^de conducteurs peut ^donc

, ,.

J ~ ~V- ^~ ^ÕV 1

^.. ^{, ,}

d

^’

J

s’écrire

87t .£.. 0 .£.. tù s’ e ^premier ^{signe 1} s’étendant à tous les tubes de force, ^et ^le ^second ^à ^toute l’étendue de l’un d’eux ; ^on peut ^la représenter plus simplement ^par

le signe E s’étendant à toutes les cellules du champ électrique.

Imaginons maintenant _que l’on fasse éprouver ^au système ^de

conducteurs un changement infiniment petit quelconque, ^{en mo-}

difiant à la fois la posit,ion ^et ^la ^forme ^de chaque conducteur.

D’après ^un ^théorème ^connu, ^le ^travail des forces électriques ^lors

de ce changement êst égal ^à l’accroissemen t qu’eût éprouvé .l’énergie ^du système ên supposant que l’on êût maintenu constants

les potentiels ^de ^tous ^les conducteurs, c’est-à-dire, d’après ^l’ex-

pression ci-dessus, ^en remarquant que ~V ^est constant, ^à

(4)

509 or, si l’on suppose que (par ^un ^mécanisme qu’on pourra chercher à déterminer ultérieurement), chaque ^cellule exerce sur ses deux bases une tension égale par unité de surface ^à -8~ ^7t ^multiplié

^.

^{par le}

carré de la force en ce point, ^et ^{sur sa} ^surface ^latérale ^une pression

de méme grandeur par unité de surface, ^on ^reconnaît ^dans la pre- mière somme le travail des tensions lors de la déformation arbitraire

supposée, ^et dans la seconde le travail des pressions. Le travail des forces électriques coulombiennes étant ainsi égal pour ^un change-

ment infiniment petit quelconque ^du système ^à celui des tensions

et pressions ^ci-dessus ^définies, ^le système ^de ^ces ^tensions ^et pres- sions est mécaniquement équivalent ^à ^celui ^des ^forces électriques.

En d’autres termes, ^on peut expliquer ^les actions mutuelles entre

les conducteurs électrisés ên supposant qu’il êxiste ên chaque point ^du champ ûne tension dans la direction de la force et une

pression ^dans ^toute ^direction perpendiculaire, égales ^toutes ^deux à 1 _F2; c’est la proposition ^de ^Maxwell.

SUR UNE EXPÉRIENCE RELATIVE A LA VISION DANS LES MICROSCOPES;

PAR M. G. MESLIN.

1

.L~orsqu’on regarde ^dans ^un microscopes, ^on aperçoit ^{souven t}

dans la tache éclairée qui constitue le champ l’image ^{des cils} qui

bordent l’oeil ; ^cette image ^est ^droite ^ou ^renversée ^suivant ^l’ocu-

laire _{que l’on} emploie ^et ^suivant la distance de l’oeil à cet oculaire.

Cette expérience s’explique ^aisément par des considérations

analogues ^à ^celles que nous avons développées ^dans ^une ^Note pré-

cédente ^sur une .Ex~nérienee ^nelative ^cc la vision, (1).

Les différents rayons qui ^tombent ^sur ^le miroir du microscope

peuvent ^être considérés comme émanés de ce miroir; ^{ils vont,} après ^avoir ^traversé l’objectif, passer par Fimage ^de ^ce ^miroir

donnée par l’objectif; ^à ^cause de la convergence de ^ce dernier,

cette image ^se ^réduit sensiblement à un point ^{O, .}

( 1 ) Voir p. 341 ^de ^ce ^volume.

Démonstration élémentaire de la proposition de maxwell relative à l'action mécanique qui s'exerce entre des corps électrisés

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Démonstration élémentaire de la proposition de maxwell relative à l’action mécanique qui s’exerce entre des corps

électrisés

R. Blondlot

To cite this version:

R. Blondlot. Démonstration élémentaire de la proposition de maxwell relative à l’action mé- canique qui s’exerce entre des corps électrisés. J. Phys. Theor. Appl., 1887, 6 (1), pp.507-509.

�10.1051/jphystap:018870060050700�. �jpa-00238784�

507

D ÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DE LA PROPOSITION DE MAXWELL RELATIVE A L’ACTION MÉCANIQUE QUI S’EXERCE ENTRE DES CORPS ÉLECTRISÉS;

PAR M. R. BLONDLOT.

On sait que Maxwell a démontré due l’action mécanique qui

s exerce entre des corps électrisés peut être expliquée en admettant

que le milieu diélectrique qui les sépare est le siège de tensions

et de pressions distribuées d’une certaine manière. La démonstra- tion de Maxwell est longue et assez difficile; c’est pour cette raison que j’ai cru bien faire en publiant la suivante, dui est très

courte, et n’exige pour être comprise que la connaissance des éléments de 1"élecLrostatique.

Soit un nombre quelconque de conducteurs électrisés, situés

d’une manière quelconque. L’énergie électrique du système de

deux, chacun d’eux ayant son correspondant sur un autre con-

ducteur : si nous considérons deux de ces éléments correspon-

dants, l’un sur un conducteur dont le potentiel est V~, l’autre

sur un conducteur dont le potentiel est Bl2, l’énergie de l’en-

semble des éléments est ~(Vf - V2)slJ., les quantités s et

se rapportant au premier des deux. Par suite, l’énergie totale du

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018870060050700

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système est ~~(Vf - V2)spv, le signe 1 s’étendant à toutes les

paires d’éléments correspondants.

Considérons le tube de force qui joint les deux éléments cor-

respondants que nous avons considérés. Posons V" - V 2 == n ’V,

fi étant très grand, et menons les surfaces équipotentielles corres- pondant aux potentiels ,r2 -+- ~V, V 2+ 2 dV, ..., V2 + (m

1) 8V;

ces surfaces découpent le tube en cellules.

Si l’on désigne par F la force électrique dans le champ tout

contre l’élénienu s, on a

et, par suite, l’énergie du système

prend la forme 1 £ 8 ir ôVnsF.

Or s F est le flux de force à travers la base de la première cel-

1 nI e; le flux de force est du reste le même à travers les bases de

toutes les cellules du tube : on peut ainsi remplacer ~zsF par la

somme des flux de force à travers les bases des ~2 cellules. Si nous

appelons m ct £ la base et la hauteur de l’une quelconque d’entre elles, /~F~-== ~(i)2013? le signe 1 s’étendant à tout le tube con-

sidéré. L’énergie totale du s~,stéme de conducteurs peut donc

J ~ ~V- ~ ÕV 1

d

J

s’écrire

87t .£.. 0 .£.. tù s’ e premier signe 1 s’étendant à tous les tubes de force, et le second à toute l’étendue de l’un d’eux ; on peut la représenter plus simplement par

le signe E s’étendant à toutes les cellules du champ électrique.

Imaginons maintenant que l’on fasse éprouver au système de

conducteurs un changement infiniment petit quelconque, en mo-

difiant à la fois la posit,ion et la forme de chaque conducteur.

D’après un théorème connu, le travail des forces électriques lors

de ce changement est égal à l’accroissemen t qu’eût éprouvé .l’énergie du système en supposant que l’on eût maintenu constants

les potentiels de tous les conducteurs, c’est-à-dire, d’après l’ex-

pression ci-dessus, en remarquant que ~V est constant, à

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or, si l’on suppose que (par un mécanisme qu’on pourra chercher à déterminer ultérieurement), chaque cellule exerce sur ses deux bases une tension égale par unité de surface à -8~ 7t multiplié

par le

carré de la force en ce point, et sur sa surface latérale une pression

de méme grandeur par unité de surface, on reconnaît dans la pre- mière somme le travail des tensions lors de la déformation arbitraire

supposée, et dans la seconde le travail des pressions. Le travail des forces électriques coulombiennes étant ainsi égal pour un change-

ment infiniment petit quelconque du système à celui des tensions

et pressions ci-dessus définies, le système de ces tensions et pres- sions est mécaniquement équivalent à celui des forces électriques.

En d’autres termes, on peut expliquer les actions mutuelles entre

les conducteurs électrisés en supposant qu’il existe en chaque point du champ une tension dans la direction de la force et une

pression dans toute direction perpendiculaire, égales toutes deux à 1 F2; c’est la proposition de Maxwell.

SUR UNE EXPÉRIENCE RELATIVE A LA VISION DANS LES MICROSCOPES;

PAR M. G. MESLIN.

.L~orsqu’on regarde dans un microscopes, on aperçoit souven t

dans la tache éclairée qui constitue le champ l’image des cils qui

bordent l’oeil ; cette image est droite ou renversée suivant l’ocu-

laire que l’on emploie et suivant la distance de l’oeil à cet oculaire.

Cette expérience s’explique aisément par des considérations

analogues à celles que nous avons développées dans une Note pré-

cédente sur une .Ex~nérienee nelative cc la vision, (1).

On sait que Maxwell ^a démontré due l’action mécanique qui

s exerce entre des corps électrisés peut ^être expliquée ^en ^admettant

que le milieu diélectrique qui ^les sépare ^est ^le siège de tensions

et de pressions distribuées d’une certaine manière. La démonstra- tion de Maxwell est longue êt âssez difficile; c’est pour ^cette raison que j’ai ^cru bien faire en publiant ^la suivante, dui êst ^très

courte, ^et n’exige pour ^être comprise que la connaissance des éléments de 1"élecLrostatique.

Soit ^un nombre quelconque de conducteurs électrisés, ^situés

d’une manière quelconque. L’énergie électrique ^du système ^de

deux, chacun d’eux ayant ^son correspondant ^sur ^un ^autre ^con-

ducteur : si nous considérons deux de ces éléments _correspon-

dants, ^l’un ^sur ^un conducteur dont le potentiel ^est V~, ^l’autre

sur un conducteur dont le potentiel ^est ^Bl2, l’énergie ^{de l’en-}

semble des éléments est ~(Vf - V2)slJ., ^les quantités s et

se rapportant ^au premier des deux. Par suite, l’énergie ^{totale du}

système est ~~(Vf - V2)spv, ^le signe 1 s’étendant à toutes les

respondants que nous avons considérés. Posons V" - V 2 == ⁿ ’V,

fi étant très grand, ^et ^menons ^les ^surfaces équipotentielles ^corres- pondant ^aux potentiels ^,r2 ^-+- ~V, V 2+ 2 dV, ..., V2 + (m

ces surfaces découpent ^{le tube} ^en ^cellules.

Si l’on désigne par F la force électrique ^dans ^le champ ^tout

contre l’élénienu _s, on a

et, _par suite, l’énergie ^du système

prend ^{la forme} ^{1 £} 8 ir ^ôVnsF.

Or s F est le flux de force à travers la base de la première ^cel-

toutes les cellules du tube : on peut ^ainsi remplacer ~zsF par la

appelons ^m ^{ct £} ^la ^base ^et la hauteur de l’une quelconque ^d’entre elles, /~F~-== ~(i)2013? le ^{signe 1} s’étendant à tout le tube con-

sidéré. L’énergie ^totale ^du s~,stéme ^de conducteurs peut ^donc

J ~ ~V- ^~ ^ÕV 1

87t .£.. 0 .£.. tù s’ e ^premier ^{signe 1} s’étendant à tous les tubes de force, ^et ^le ^second ^à ^toute l’étendue de l’un d’eux ; ^on peut ^la représenter plus simplement ^par

Imaginons maintenant _que l’on fasse éprouver ^au système ^de

conducteurs un changement infiniment petit quelconque, ^{en mo-}

difiant à la fois la posit,ion ^et ^la ^forme ^de chaque conducteur.

D’après ^un ^théorème ^connu, ^le ^travail des forces électriques ^lors

de ce changement êst égal ^à l’accroissemen t qu’eût éprouvé .l’énergie ^du système ên supposant que l’on êût maintenu constants

les potentiels ^de ^tous ^les conducteurs, c’est-à-dire, d’après ^l’ex-

pression ci-dessus, ^en remarquant que ~V ^est constant, ^à

or, si l’on suppose que (par ^un ^mécanisme qu’on pourra chercher à déterminer ultérieurement), chaque ^cellule exerce sur ses deux bases une tension égale par unité de surface ^à -8~ ^7t ^multiplié

^{par le}

carré de la force en ce point, ^et ^{sur sa} ^surface ^latérale ^une pression

de méme grandeur par unité de surface, ^on ^reconnaît ^dans la pre- mière somme le travail des tensions lors de la déformation arbitraire

supposée, ^et dans la seconde le travail des pressions. Le travail des forces électriques coulombiennes étant ainsi égal pour ^un change-

ment infiniment petit quelconque ^du système ^à celui des tensions

et pressions ^ci-dessus ^définies, ^le système ^de ^ces ^tensions ^et pres- sions est mécaniquement équivalent ^à ^celui ^des ^forces électriques.

En d’autres termes, ^on peut expliquer ^les actions mutuelles entre

les conducteurs électrisés ên supposant qu’il êxiste ên chaque point ^du champ ûne tension dans la direction de la force et une

pression ^dans ^toute ^direction perpendiculaire, égales ^toutes ^deux à 1 _F2; c’est la proposition ^de ^Maxwell.

.L~orsqu’on regarde ^dans ^un microscopes, ^on aperçoit ^{souven t}

dans la tache éclairée qui constitue le champ l’image ^{des cils} qui

bordent l’oeil ; ^cette image ^est ^droite ^ou ^renversée ^suivant ^l’ocu-

laire _{que l’on} emploie ^et ^suivant la distance de l’oeil à cet oculaire.

Cette expérience s’explique ^aisément par des considérations

analogues ^à ^celles que nous avons développées ^dans ^une ^Note pré-

cédente ^sur une .Ex~nérienee ^nelative ^cc la vision, (1).

Les différents rayons qui ^tombent ^sur ^le miroir du microscope

peuvent ^être considérés comme émanés de ce miroir; ^{ils vont,} après ^avoir ^traversé l’objectif, passer par Fimage ^de ^ce ^miroir

donnée par l’objectif; ^à ^cause de la convergence de ^ce dernier,

cette image ^se ^réduit sensiblement à un point ^{O, .}

( 1 ) Voir p. 341 ^de ^ce ^volume.