• Aucun résultat trouvé

Des lignes brisées fermées Problème D659 de Diophante

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Des lignes brisées fermées Problème D659 de Diophante"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Des lignes brisées fermées

Problème D659 de Diophante

Proposé par Bernard Vignes

Pour quelles valeurs de l’entier n ≥ 3, est-il possible de tracer dans le plan une ligne brisée fermée de 2n segments de droite de sorte que chaque segment croise une fois et une seule un autre segment en son intérieur ? Justifiez votre réponse.

Pour chacune des valeurs ainsi obtenues ≤ 10, donnez une illustration de la ligne brisée fermée de 2n segments.

Solution

Ci-dessous chaque figure comporte 2*n sommets reliés par une ligne brisée ou deux selon que n est impair ou pair, de telle sorte que chaque segment croise une fois et une seule un autre segment en son intérieur.

Les exemples ci-dessus servent de preuves pour n impair mais ils ne prouvent rien pour n pair.

Références

Documents relatifs

Si le côté du tétraèdre mesure 2, on peut prendre pour coordonnées des sommets les valeurs indiquées sur le schéma ci dessus.. On voit ci-dessus le haut

Pour quelles valeurs de l’entier n ≥ 3, est-il possible de tracer dans le plan une ligne brisée fermée de 2n segments de droite de sorte que chaque segment croise une fois et une

Pour quelles valeurs de l’entier n ≥ 3, est-il possible de tracer dans le plan une ligne brisée fermée de 2n segments de droite de sorte que chaque segment croise une fois et une

Pour quelles valeurs de l’entier n ≥ 3, est-il possible de tracer dans le plan une ligne brisée fermée de 2n segments de droite de sorte que chaque segment croise une fois et une

Ces expressions suffisent pour faire voir que la surface se compose de trois parties séparées-, l'une à droite du planjrs, dont l'axe s fait partie, est un double entonnoir terminé

www.mathsenligne.com 2G6 - G ÉOMÉTRIE DANS L ’ ESPACE E XERCICES 2CD On appelle section plane d’un solide l’intersection entre les faces d’un solide et un plan « de coupe

L’intersection de chaque face avec le plan de coupe est

sans que la demi-droite tltt ait, avec le contour, ou ait eu, quelque point commun, intérieur au segment [*nt] ; 2 0 avant que fit ait atteint un de ces deux points, cette