CHAPITRE 7 : CALCULS SUR LES RACINES CARRÉES
Objectifs
• [3.230] Savoir que, si a désigne un nombre positif,
a est le nombre positif dont le carré vaut a (en lien avec la calculatrice).• [3.231] Utiliser les égalités
a2=a et
a2=a avec a > 0 sur des exemples numériques.• [3.232] Multiplier / Diviser des radicaux (valeurs numériques).
• [3.233] Transformer l'écriture d'un radical sous la forme la mieux adaptée à une situation donnée
• [3.234] Résoudre l'équation x2=aavec a > 0 sur des exemples numériques.
I.
Définition
Soit a un nombre positif. Il existe un nombre positif dont le carré est égal à a.
Ce nombre se note
a.
a se lit « racine carrée de a » ou « radical de a ».Exemples :
0=0 ;
1=1 ;
36=6 ;
187,69=13,7 ;
3≈1,732 (valeur décimale approchée à 10– 3 près.Remarque :
Si a désigne un nombre positif,
a2=a et
a2=a.Exemples :
72=7
8
2=8
3,822=3,82
4=
22=2Un carré parfait est le carré d'un nombre entier ; sa racine carrée est un nombre entier positif.
II.
Opérations et racines carrées
Si a et b désignent deux nombres positifs, alors :
•
a×
b=
a×b le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.•
a
b=
ab si b 0 le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.Exemples :
9×2=
9×
2=3
2
7×
5=
7×5=
35
34=
34=
23
80
5 =
805 =
16=4Exemples :Développer et réduire l'expression suivante : A=
3
3−
2
2
3
2
A=3
3×2
33
3×
2−
2×2
3−
2×
2A=6×33
6−2
6−2A=16
