D287. Entrelacements polygonaux
On divise le plan par 2 bandes qui d´efinissent les 5 zones A, B, C, D et E.
Un polygone dont la forme est libre et dont le nombre de sommets p est pair peut ˆetre arrang´e avec les sommets de rang impair dans la zone A et ceux de rang pair dans la zone C.
Tout segment de droite trac´e entre la zone D et la zone E coupe tous les cˆot´es du polygone.
Le nombre d’intersections d´epend de la parit´e du nombre de sommets des 2 polygones.
Deux polygones `a nombre pair de sommets :
Un deuxi`eme polygone avec le nombre q pair de sommets arrang´es de fa¸con similaire entre les zones D et E aura donc N = p×q intersections avec le premier, toutes situ´ees dans la zone centrale B.
Un polygone `a nombre pair et le 2`eme `a nombre impair de sommets:
Pour le polygone dont le nombre de sommets est impair, il y a n´ecessairement 2 sommets cons´ecutifs dans la mˆeme zone, donc un segment sans intersection, ou un sommet interm´ediaire qui fait que les cˆot´es de part et d’autre ensemble totalisent le mˆeme nombre d’intersections qu’un seul autre cˆot´e.
Si pest pair etq impair : N =p×(q−1)
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Deux polygones `a nombre impair de sommets :
On profite du sommet commun `a s1 et s2 pour obtenir les 2 intersections suppl´ementaires s0∩s1 ets0∩s2.
pet qimpairs : N = (p−1)×(q−1) + 2
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