1. La perte latérale dépendant de l’abscissex, elle n’est donc pas uniforme. Il est donc nécessaire d’effectuer un bilan local.
2. On considère donc une tranchedx de l’ailette .
Le régime étant stationnaire, j(x, t) =j(x). Un bilan sur une tranchedxde l’ailette donne donc : j(x)el−j(x+dx)el
´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶
−eldj dxdx
=h(T(x) −TA)2(l+e)
´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶
≡2l
La loi de Fourier permet d’écrirej(x) = −λdT
dx, ce qui donne bien
∂2T
∂x2 − 1
δ2(T(x) −TA) =0 avec δ=
√λe
2h, AN :δ=1,3 cm.
3. On peut remarque quey=T(x) −TA vérifie l’équation différentielle ∂2y
∂x2 − 1
δ2y=0 dont la forme générale de la solution s’écrit
y(x) =A.e x δ +B.e
−x δ Les conditions aux limites
✓ enx=Ldonney(L) =0. Or commeL≫δ, on peut en déduire quey(L) =A.e L
δ +B.e
−L
δ ≡A.e L
δ, soitA=0
✓ en x=0 donney(0) =TM −TA=B
T(x) =TA+ (TM−TA)e
−x δ
On doit tout de même s’assurer que la longueur de l’ailette est grande devant la longueur caractéristiqueδ 4. Au choix
✓ Flux à travers l’interface ailette-air
P = ∫0xh(T(x) −TA)dS
2¯ldx
=2hlδ(TM−TA)⎡⎢
⎢⎢⎢⎣−e
−x δ ⎤⎥
⎥⎥⎥⎦
L
´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶1 0
✓ Flux à l’interface microprocesseur / ailette
P =j(0).e.l= −λ(dT dx)
(x=0)
el= λ
δ (TM −TA)el
Le régime étant stationnaire, on retrouve bien les deux expressions identiques. On peut effectuer l’application numérique :
P =3,72 W
5. Il faudra donc un minimum deN= Pperdue
Pailette =49 ailettes
