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Leçon 221 Équations différentielles linéaires. Systèmes différentiels linéaires. Exemples et applications.

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Leçon 221 Équations différentielles linéaires. Systèmes différentiels linéaires. Exemples et applications.

I. Système différentiels 1. Généralités [2]

— Def : dYdt =A(t)Y+b(t)

— Dev 1 : Cauchy Lipschitz linéaire

— Prop : Dimension de l’espace des solutions

2. Systèmes linéaires à coefficients constants [2]

— Def : dYdt =AY+B

— Prop : Forme des solutions

— Prop : Distinction des cas siAest disagonalisable

— Def : Exponentielle de matrice

— Dev 2 : Différentielle de l’exponentielle

— Thm : Solution générale de l’équation sans second membre

— Thm : Solution générale de l’équation avec second membre

— Exemple d’équations [1]

II. Equations différentielles d’ordre p à coefficients constants [2]

1. Généralités

— Def :Equations différentielles d’ordre p à coefficients constants

— Prop : équivalence avec les systèmes différentiels

— Prop : Dimension de l’espace des solutions 2. Méthode de résolution [2]

— Prop : Polynôme caractéristique

— Résolution de l’équation homogène

— Thm : Variation de la constante

— Un exemple

III. Stabilité des solutions [2]

Illustrations et thm

Bibliographie

— 1-Gourdon : Analyse

— 2-Demailly : Analyse numérique et équations différentielles

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