IUT Génie Civil 1

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Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil-

IUT Génie Civil 1

^ère

année

TP de résistance des matériaux – MS3 PORTIQUE d’ESSAI

-Portique isostatique et hyperstatique-

& Objectifs du TP :

Il s’agit de déterminer les éléments de réduction du torseur de cohésion dans une structure courante en construction métallique de type portique. (Exemple : structure porteuse métallique de la halle d’essais)

L’étude sera faite dans un cas ISOSTATIQUE puis dans un cas HYPERSTATIQUE (Modélisation sur le logiciel RDM LE MANS), de manière pratique et de manière théorique.

Il vous est ensuite demandé de comparer les résultats pratiques et théoriques puis de conclure sur l’influence des liaisons en pied de portique..

Rappels théoriques :

Pour déterminer les contraintes régnant à l’intérieur d’une section Σ d’une structure, on effectue une coupure fictive au niveau de cette section Σ. On remplace ensuite de manière fictive, la partie de droite de la structure par un torseur de COHESION.

L’étude des éléments de réduction de ce torseur (NGx, VGy et MGz) permet alors de tracer en fonction de l’abscisse selon l’axe neutre, les diagrammes des sollicitations qui indiquent les valeurs maximales et les valeurs caractéristiques dans la structure.

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σ_x ^z

Gz

N A

M I

= − ×y

Enfin, la comparaison de ces contraintes avec la limite élastique du matériau permet de valider ou non les dimensions de la structure.

Nota : Dans le cas d’un portique, il est nécessaire de lier des repères locaux d’étude des éléments de réduction à la structure (1 repère local par barre):

⌦

Matériels utilisés :

Le calcul des contraintes (σ = normales ; τ = tangentielles) est ensuite fait au niveau d’une fibre de la poutre (valeur de v), soit avec les valeurs maximales des sollicitations (cas le plus défavorable), soit au point caractéristique souhaité.

N : Effort normal à l’abscisse x de la section Σ

MGz : Moment fléchissant à l’abscisse x de la section Σ A :Aire de la section Σ

I_Gz : Moment quadratique de la section Σ

Repère LOCAL: à utiliser pour le torseur de COHESIONy

y

Repère GLOBAL: à utiliser pour le P.F.S.

X Y

x x

x

y Attention : la détermination des inconnues de liaisons doit être faite dans le repère global.

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- 1 portique d’essai.

- 2 types de liaisons (articulation, appui simple)

- 1 jeu de poids pour la mise en charge avec les poulies.

- 10 jauges de déformations avec 2 ponts P 3500 + boîtiers SB 10.

- 1 comparateur en pied de portique

Mode opératoire : partie expérimentale

I- Etude du portique ISOSTATIQUE :

Fig. 1 : Liaison rotule (articulation) Fig. 2 : Liaison appui simple

1- Mettre en place le portique avec une articulation et un appui simple.

2- Mesurer les dimensions du portique et sa section.

Dimensions du portique :

Hauteur en mm Longueur en mm Section

Largeur en mm épaisseur en mm

Tableau 1

3- Sur des schémas cotés, relever la position des 10 jauges : définition des repères locaux, position en abscisse x pour la valeur des sollicitations, et position en ordonnée y de la fibre pour déterminer la contrainte.

4- Effectuer le réglage et la mise à zéro des jauges d’extensométrie et du comparateur.

5- Appliquer une charge horizontale de 20 N au sommet du poteau lié à l’appui simple, à l’aide de la poulie de renvoi supérieure gauche (modélisation de l’action d’une charge de vent Wk). Proposer un schéma mécanique complet du portique.

6- Mesurer le déplacement horizontal au niveau de l’appui simple à l’aide du comparateur.

7- Mesurer les valeurs des déformations au niveau des jauges d’extensométrie puis en déduire les contraintes normales expérimentales. Compléter le tableau 2.

Jauge Position εexp σexp σthéorique

Déplacement horizontal au niveau de l’appui simple : u = mm

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s x

en mm

y

en mm

en μm/m en N/mm² en N/mm²

J1g J2g J3g J4g

J5 J6 J7 J8 J1d

J2d J3d J4d

Tableau 2

Remarque : les indices d et g signifient respectivement droite et gauche. La position x est donnée par rapport au repère local de la barre

8- A l’aide de la poulie de renvoi inférieure, ramener l’appui simple à sa position de départ en ajoutant des poids jusqu’à ce que le comparateur revienne à sa position de départ : Noter la valeur du poids correspondant.

9- Mesurer alors les valeurs des déformations au niveau des jauges d’extensométrie. En déduire les contraintes normales expérimentales. Compléter le tableau 3.

Jauge s

Position ε exp en μm/m

σ exp en N/mm²

x

en mm

y

en mm

J1g J2g J3g J4g J5 J6 J7 J8 J1d J2d J3d J4d

Tableau 3

Valeur du poids pour la poulie de rappel : P = N

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10- Enlever le comparateur.

11- Déterminer expérimentalement la charge de vent qui provoque le basculement du portique.

Pour cela appliquer une charge horizontale de 15 N au sommet du poteau lié à l’articulation à l’aide de la poulie de renvoie supérieure droite puis augmenter progressivement cette charge jusqu’à obtenir le basculement du portique.

12- Proposer une solution pour éviter le basculement du portique sous l’effet du vent. En déduire le sens et l’intensité de la réaction de liaison au droit de l’appui simple. Quel est alors le rôle de la fondation en pied de poteau ?

II- Etude du portique HYPERSTATIQUE :

1- Mettre en place le portique avec 2 articulations. Quel est son degré d’hyperstaticité ? 2- Reprendre les étapes 2 à 5 du portique isostatique.

3- Mesurer les valeurs des déformations au niveau des jauges d’extensométrie. En déduire les contraintes normales expérimentales. Compléter le tableau 4.

Jauge s

Position ε _exp

en μm/m

σ _exp

en N/mm²

σ _théorique

en N/mm²

x y J1g J2g J3g J4g

J5 J6 J7 J8 J1d

J2d J3d J4d

Tableau 4

Charge de vent provoquant le basculement du portique: Wk = N

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Travail demandé : partie théorique

I-portique ISOSTATIQUE (appui simple libre).

1. Déterminer les actions de liaisons externes de la structure par application du PFS.

2. Calculer puis tracer les diagrammes des éléments de réduction du torseur de cohésion (N_Gx, V_Gy et M_Gz) pour le cas de charge étudié (indiquer les échelles).

3. Calculer (compléter le tableau 2) puis tracer le diagramme de la contrainte normale σ théorique pour la fibre ou se situent les jauges (préciser l’échelle choisie).

4. Positionner les valeurs des contraintes normales σ expérimentales sur ce diagramme théorique. Conclusion.

II-portique HYPERSTATIQUE avec 2 articulations.

1. Déterminer les actions de liaisons externes de la structure à l’aide du logiciel RDM le Mans.

2. Déterminer les diagrammes des éléments de réduction du torseur de cohésion (N_Gx, V_Gy et M_Gz) pour le cas de charge étudié (indiquer les échelles).

3. Calculer (compléter le tableau 4) puis tracer le diagramme de la contrainte normale σ théorique pour la fibre ou se situent les jauges (préciser l’échelle choisie).

4. Positionner les valeurs des contraintes normales σ expérimentales sur ce diagramme théorique. Conclusion.

Conclusion

• Comparer la valeur du poids nécessaire pour ramener l’appui simple en position initiale à la valeur de la réaction de liaison verticale du portique hyperstatique.

• Tracer la répartition des contraintes suivant toutes les positions des fibres (valeur de y) dans la section de la jauge 3 (poteau) et de la jauge 6 (traverse) : portique isostatique et hyperstatique.

• Comparer les contraintes obtenues dans le portique isostatique et hyperstatique pour le cas de charge étudié.

• Quels sont les avantages et les inconvénients d’avoir une structure hyperstatique ?