IUT Génie Civil 1

Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil-

IUT Génie Civil 1

année

TP de Résistance des Matériaux –MS3

ETUDE D’UNE STRUCTURE RETICULEE

- FERME « TREILLIS »-

Objectifs du TP

•

Evaluer les efforts dans une structure réticulée par deux méthodes (graphique et calcul).

•

Déterminer les déformations relatives et les états de contraintes dans des structures souvent utilisées dans le bâtiment.

•

Vérification du principe de superposition sur une telle structure.

•

Etude de l’influence du mode de liaisons externes.

•

Etude de l'influence du mode de liaisons internes (articulée, encastrée) entre les barres sur la flèche de la structure. Modélisation sur le logiciel RDM LE MANS.

Nota : LOGICIEL RDM LE MANS : liaison interne = relaxation

⌦ Matériels utilisés

•

Structure réticulée montée sur bâti + système de chargement

•

7 Jauges de déformations collées sur la structure

•

1 Pont d’extensométrie

boîtier de commutation

•

3 Comparateurs

•

Logiciel R.D.M.

•

Feuilles de papier millimétré.

Rappels théoriques

Soit une structure triangulée reposant sur un appui simple et une rotule sur laquelle des forces F sont appliquées aux deux nœuds inférieurs (figure 1). La détermination théorique des efforts dans un système triangulé, se fait généralement par la méthode graphique de Crémona ou par la méthode des moments (ou encore méthode de Ritter).

Nota : le rappel des méthodes de CREMONA ET RITTER est donné en annexe au TP

Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil- Figure 1 : Structure réticulée, chargement et position des jauges d’extensométrie

Mode opératoire

A. Treillis chargé aux deux nœuds inférieurs

Les essais vont permettre dans un premier temps de comparer les contraintes évaluées expérimentalement dans la structure réticulée, et les contraintes déterminées par la théorie. Dans cet essai, on place d’abord les supports de charge. On charge ensuite la structure aux deux nœuds inférieurs à 126,4 N chacun. Le module d’élasticité E du matériau constituant la pièce est donné au tableau 1. Les jauges permettent de déterminer les contraintes longitudinales dans chaque barre si l’on suppose que le treillis étudié est constitué de barres articulées entre elles (hypothèse initiale). Les comparateurs seront utilisés pour mesurer la déformée de la structure.

Désignation du matériau Aluminium Module d’élasticité 8 10⁴ MPa

largeur des tubes A mesurer Epaisseur des tubes A mesurer Longueurs des barres A mesurer Tableau 1 : Caractéristiques de la structure.

→ Questions :

• Repérer sur la figure 1 les liaisons externes et internes, puis montrer que la structure réticulée ci-dessus est isostatique externe et isostatique interne.

• justifier pour ce TP le choix de l’aluminium par rapport à l’acier. Faire un schéma coté de la section en précisant le repère d’étude (G, x, y ,z)

1. Mesure des déformations relatives des barres et calcul des contraintes expérimentales : a) Mettre le pont d’extensométrie sous tension, et effectuer les réglages nécessaires (mise à zéro,

etc…) : voir annexe fascicule de TP MS1/MS2.

b) Charger la structure avec les deux forces prévues aux nœuds 2 et 3.

c) Mesurer les déformations relatives dans chaque barre et remplir le tableau 2.

d) En déduire les contraintes dans chaque barre (compléter le tableau 2). Hypothèse : treillis articulé.

2. Etude de la déformée de la structure:

a) A l'aide de comparateurs, mesurer les flèches verticales au milieu de la structure et à proximité des nœuds 2 et 3

b) Repérer la position des comparateurs sur un schéma coté du treillis.

c) Tracer l'allure de la déformée de la structure sur une feuille millimétrée en indiquant l’échelle choisie.

7 1

: Barre N°7

: Noeud N°1

F F

2 4 6 1 3 5 7

1 2 3 4

5

Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil- 3. Détermination des efforts et contraintes théoriques :

a) Etablir le schéma mécanique complet de la manipulation.

b) Déterminer les efforts dans chaque barre :

- par la méthode graphique de Crémona en utilisant une feuille de papier millimétrée.

- puis par la méthode de Ritter.

- Comparer les résultats obtenus par les 2 méthodes.

c) En déduire les contraintes théoriques dans chaque barre (compléter le tableau 2).

d) Comparer les résultats théoriques et expérimentaux. Conclusion.

Désignation des jauges

déformations relatives expérimentales

(en μm/m )

Contraintes expérimentales (en N/mm²)

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

Position des jauges

Effort théorique dans les barres (en N)

Contraintes théoriques (en N/mm²) J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

Tableau 2 : Résultats théoriques et expérimentaux des contraintes dans la structure.

B. Vérification du principe de superposition

• Les essais vont permettre dans un premier temps de comparer les contraintes et la déformée de la structure pour divers cas de chargement. Dans cet essai, trois cas de chargement sont envisagés (voir figures 2 et 3). Les forces F1 et F2 exercées étant équivalentes à 126,4 N.

Figure 2 : Cas de chargements I et II étudiés dans cette partie.

F1

2 4 6 1 3 5 7

1 2 3 4 5

F2

2 4 6 1 3 5 7

1 2 3 4 5

Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil- Figure 3 : Cas de chargement III étudié dans cette partie.

1. Mesure des déformations relatives des barres et calcul des contraintes expérimentales :

Pour les trois cas de chargements étudiés :

a) Mesurer les déformations relatives de chaque barre. Compléter le tableau 3.

b) En déduire les contraintes expérimentales dans chaque barre (tableaux 3).

Désignation des jauges

déformations relatives expérimentales (Unité : μm/m )

Cas de chargement I Cas de chargement II Cas de chargement III J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

Position des jauges

Contraintes expérimentales (Unité : N/mm²)

Cas de chargement I Cas de chargement II Cas de chargement III J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

Tableau 3 : Résultats expérimentaux des déformations relatives et des contraintes dans la structure.

5

2 F2

2 4 6 1 3 5 7

1 2 3 4

2 F1

Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil- 2. Etude de la déformée de la structure:

Pour les trois cas de chargements étudiés :

a) A l'aide de comparateurs, mesurer la flèche verticale au milieu de la structure puis à proximité des nœuds 2 et 3 (compléter le tableau 4).

b) Repérer la position des comparateurs sur un schéma coté du treillis.

c) Tracer l'allure de la déformée de la structure (sur la même feuille millimétrée en indiquant l’échelle choisie).

Position des comparateurs

Flèche verticale (Unité : mm)

Cas de chargement I Cas de chargement II Cas de chargement III Nœud 2

Nœud 3 Milieu de structure

Tableau 4 : Mesure de la déformée pour les trois cas de chargement.

3. Conclusion :

a) Comparer les contraintes obtenues pour ces trois chargements et les contraintes obtenues pour le cas d'étude de la partie A.

b) Comparer les déformées obtenues pour ces trois chargements et la déformée obtenue pour le cas d'étude de la partie A.

c) Le principe de superposition est-il vérifié ?

C. Treillis chargé aux deux nœuds inférieurs, avec 2 liaisons rotules

Cette partie va vous permettre de comparer les contraintes et les déformations relatives des barres d’un treillis hyperstatique (en appuis sur deux rotules) avec celles d’un treillis isostatique (partie A).

Dans cet essai, on place d’abord les supports de charge. On charge ensuite la structure aux deux nœuds inférieurs à 126,4 N chacun

→ Question : montrer que la structure réticulée en appuis sur deux rotules est hyperstatique externe de degré 1. La structure est-elle toujours isostatique interne ?

1. Mesure des déformations relatives des barres et calcul des contraintes expérimentales : a) Charger la structure avec les deux forces prévues aux nœuds 2 et 3.

b) Mesurer les déformations relatives dans chaque barre et remplir le tableau 5.

c) En déduire les contraintes dans chaque barre (compléter le tableau 5).

Désignation des jauges

déformations relatives expérimentales

(Unité : μm/m ) Contraintes expérimentales (Unité : N/mm²) J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

Tableau 5 : Résultats expérimentaux des déformations relatives et des contraintes dans la structure.

Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil- 2. Etude de la déformée de la structure hyperstatique:

a) A l'aide de comparateurs, mesurer les flèches verticales au milieu de la structure et à proximité des nœuds 2 et 3

b) Repérer la position des comparateurs sur un schéma coté du treillis.

c) Tracer l'allure de la déformée de la structure sur une feuille millimétrée en indiquant l’échelle choisie.

3. Conclusion :

a) Comparer les contraintes obtenues dans la structure isostatique et hyperstatique.

b) Comparer les déformées obtenues dans la structure isostatique et hyperstatique.

c) Conclure sur l’influence et l’intérêt du type de liaisons externes dans une structure.

D. Influence des liaisons internes : Modélisation sur le logiciel RDM le Mans.

Reprendre le cas de charge étudié dans la partie A

1. Etude des liaisons rotules

a) En se basant sur la notice d'utilisation du logiciel, saisir la structure étudiée en utilisant des liaisons internes de type rotules.

b) Donner les diagrammes des sollicitations dans les barres et la déformée de la structure.

c) Comparer avec les résultats de la partie A Peut-on valider l’hypothèse initiale concernant le treillis étudié ?

2. Etude des liaisons encastrements

a) Modifier la structure en utilisant des liaisons internes entre barres de type encastrement.

b) Quel est le degré d’hyperstaticité interne de la structure ?

c) Donner les diagrammes des sollicitations dans les barres et la déformée de la structure.

d) Quel est le degré de variation des contraintes entre la solution « barres articulées » et la solution

« barres encastrées » ?

e) Conclure sur l'influence et l’intérêt du type de liaisons internes dans les structures réticulées.