IUT 1 - Génie Civil 1
èreannée
MS1-TD10 exercices supplémentaires
Exercice 1
La section droite d'une poutre a la forme d'un U dissymétrique (Figure 1).
On donne les coordonnées du centre de surface G dans le repère O,x,y : xG= 7 1
2 2 e ; yG=29 22 e
1. Exprimer les éléments quadratiques en O : IOx, IOy, IOxy en fonction de e.
2. Quels sont les éléments quadratiques centraux IGx', IGy', IGx'y' en fonction de e.
3. En déduire les moments quadratiques principaux et l'orientation des directions principales Gx et Gy. (On précisera sur un schéma de la section la position de ces axes).
h1 = 3 e ; h2 = 4 e ; b = 6 e ; e = 1 cm
O x
y
G x'
y'
h1 e
e e
b
h2
Figure 1.
Réponses :
1. IOx= 95/3 e4 cm4, IOy=491/3 e4 cm4 , IOxy=209/4 e4 cm4 2. IGx= 12,55 e4 cm4, IGy=49,1 e4 cm4 , IGxy= 5,45 e4 cm4 3. Imax = 49,89 e4cm4, Imin = 11,75 e4 cm4, α = 8,3°
Exercice 2
La section droite d'une poutre représentée à la Figure 2, est constituée d'une cornière à ailes inégales.
Déterminer :
1. Calculer la position du centre de surface G de la section dans le repère O,x,y.
2. Calculer en O les moments et produits quadratiques IOx, IOy, IOxy 3. Calculer en G les moments et produits quadratiques IGx, IGy, IGxy
4. Calculer en G les moments quadratiques principaux I1 = Imax, I2 = Imin et l'orientation des directions principales.
60 mm
12 mm
12 mm
60 mm
120 mm 6 mm
O
x y
Figure 2.
Réponses :
1. XG = 0 cm, YG = 0 cm
2. IOx= 465,8 cm4, IOy=148,3 cm4 , IOxy= -209,9 cm4 3. IGx= 465,8 cm4, IGy=148,3 cm4 , IGxy= -209,9 cm4 4. Imax = 560 cm4, Imin = 50 cm4, α = 26,5°
