Activit´e de math´ematiques
Encadrement d´ ecimal des racines carr´ ees
Le but de cette activit´e est de calculer des encadrements d’expressions contenant des racines carr´ees sans utiliser la calculatrice, nous admettrons et utiliserons le r´esultat suivant :
Propri´et´e. Soienta etb deux nombres r´eels positifs, alors a6b si et seulement si a2 6b2.
Exercice 1
1. Encadrer le nombre 11 par deux carr´es de nombres entiers cons´ecutifs. En d´eduire un encadrement de √
11 par deux nombres entiers cons´ecutifs.
2. De la mˆeme mani`ere, d´eterminer un encadrement de 3√
2 par deux nombres entiers cons´ecutifs. En d´eduire un encadrement de 3√
2−1 par deux nombres entiers cons´ecutifs.
Exercice 2
En appliquant les m´ethodes de l’exercice pr´ec´edent : 1. D´eterminer un encadrement de 5√
3−2 par deux nombres entiers cons´ecutifs.
2. D´eterminer un encadrement de 20−7√
3 par deux nombres entiers cons´ecutifs.
Exercice 3
1. D´eterminer un encadrement de 10√
2 par deux nombres entiers cons´ecutifs.
2. En d´eduire un encadrement au dixi`eme de√
2 par des nombres d´ecimaux.
Exercice 4
1. D´eterminer un encadrement au dixi`eme de√
3 par des nombres d´ecimaux.
2. D´eterminer un encadrement de√ 2 + 2√
3 par deux nombres entiers cons´ecutifs.
1/1
