Chapitre7 : application à la dérivation et problèmes Page 1
Chapitre 7 : Application à la dérivation et Problèmes
Objectifs :
*Connaitre le lien entre dérivée et variations et extremums de fonctions
* Savoir utiliser ce résultat
I. Application à l'étude des variations d'une fonction
Exemple : Soit une fonction f définie sur un intervalle I et f’ sa fonction dérivée sur I.
1) Etudier en fonction du signe de f’ , le sens de variation des tangentes à f.
2) Que peut on en déduire pour le sens de variation de f ?
Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.
- Si , alors f est décroissante sur I.
- Si , alors f est croissante sur I.
II. Extremum d'une fonction
Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle ouvert I.
Si la dérivée f ' de f s'annule et change de signe en un réel c de I alors f admet un extremum en x = c.
Exemple : La fonction f définie sur R par admet-elle un extremum sur R ? 1) Dérivons :
2) Signe de f’ et variations de f :
x - + f’(x)
f
3) Réponse à la question : f admet un minimum en . Ce minimum est égal à . Exercices :11à19p92+22à27p93+28,30à32,34,35p94+36,37p95+42p96+44,45p97+46,47,49p9 8+53,56p99+66p102+69,72p103+thème 2p106Hyperbole ES/L 2011 Nathan
Exercices supplémentaires : p84,87,89à91+20,21p93 +29,33p94+p100,101Hyperbole ES/L 2011 Nathan
