THEME 3. LA TERRE EST UN ASTRE PARTICULIER
CHAP 1. LA FORME DE LA TERRE Séance 1. Comprendre que la Terre est sphérique
Ex 1
Vrai ou faux et rectifier.1°) Il est possible de démontrer que la Terre est sphérique en restant à sa surface.
2°) Lors d’une éclipse de Lune, le Soleil est entre la Terre et la Lune.
Ex 2
Calculer la longueur d’un arc de cercle.Le rayon d’un cercle est de 20 m. On considère un angle de 36°, centré sur le centre du cercle.
1°) Compléter le schéma donné.
2°) Calculer la longueur de l’arc intercepté par cet angle.
Ex 3
CalculsEn répondant aux questions qui suivent, compléter le tableau donné en Annexe.
1°) Calculer le périmètre de la Lune sachant que son rayon vaut RLune = 1 737 km.
2°) Calculer le rayon du Soleil sachant que son périmètre vaut envi- ron 4 367 000 km.
3°) Calculer la longueur d’un arc dont l’angle associé vaut 36° sa- chant que le périmètre de la Terre vaut environ 40 000 km.
4°) Calculer le périmètre de Mars sachant qu’un arc associé à un angle de 20° a une longueur de 1184 km. A l’aide du tableau, en déduire le rayon de Mars.
5°) La Terre se situe à environ 150 millions de km du Soleil et la Lune à 384 400 km de la Terre. Calculer le rapport de ces deux distances et le comparer avec le rapport des rayons de ces deux astres. L’égalité de ces deux raports permet d’expliquer quel phénomène naturel ?
Séance 2. Se repérer sur une Terre sphérique Ex 4
Légender le schéma à l’aide des mots suivants: Pôle Nord, Pôle Sud, Latitude, Longitude, Méridien, Parallèle, Equateur, Méri- dien de Greenwich, Tropique du Cancer.Ex 5
Vrai ou faux et rectifier.1°) On peut estimer sa latitude sur terre à condition de disposer d’un chronomètre.
2°) La longueur d’un méridien Terrestre est d’environ 30 000 km.
On rappelle que le rayon de la Terre a pour valeur RT = 6 380 km.
3°) Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l’arc du grand cercle qui les relie.
Rappel: L’arc du grand cercle, est le cercle obtenu en sectionnant la sphère par un plan passant par le centre.
Séance 3. Méthode de triangulation Ex 6
Petit rappel mathématique. Loi des sinus dans un triangle ABC:
Séance 4. Calculer la distance entre deux points à la surface de la Terre
Ex 8
On considère les pointsdont les coordonnées sont données dans le tableau en Annexe. La Terre est assimilée à une sphère de rayon R = 6 380 km
1°) Calculer la longueur d’un méridien Terrestree.
2°) Indiquer les points qui sont sur le même méridien. Sur le même parallèle.
3°) On se réfère à la fig 1 donnée en Annexe. Donner en degré, la mesure des angles AO’B et COA
4°) On se réfère à la fig 2 donnée en Annexe. Préciser la longueur OA puis calculer O’A.
5°) En déduire la longueur du parallèle passant par A et B.
6°) En déduire la longueur de l’arc de parallèle qui relie A et B 7°) On donne sur la fig 3 deux chemins pour aller de A à B. Quel chemin (rouge ou bleu) est celui dont on a calculé la longueur précédemment ?
8°) Est-ce le plus court chemin pour aller de A à B ? Angle au sommet P = 33°02’ (“angle Panthéon”)
Angle au sommet T = 128°05’ (“angle Tour Montparnasse”) Distance Tour Eiffel - Tour Montparnasse ET = 2,7 km
Tour Eiffel
Tour Montparnasse
Panthéon E
T
P
Déterminer le rayon de la Terre Ex 9
Le modèle d’Anaxagore.Un siècle avant Eratosthène, Anaxagore a été le premier à proposer l’expérience des scaphés
Ex 7
1°) A l’aide des données, exprimer, puis calculer la distance Tour Eiffel - Panthéon.
2°) Calculer la distance Tour Montparnasse - Panthéon TP.
Terre plate
Ombre 7,2°
à Alexandrie
Pas d’ombre à Syène 7,2°
Soleil
Rayon de la lumière divergente D
d
1°) Calculer à quelle distance se trouverait le Soleil dans ce modèle, à l’aide de la figure ci-contre, et en utilisant la relation angles-opposés dans un triangle.
2°) Proposer un argument scientifi- que permettant de réfuter le modèle proposé par Anaxagore.
3°) Expliquer si les modèles d’Anaxagore et d’Eratosthène permettent à eux seuls, de prouver la forme de la Terre.
Calculer les côtés d’un triangle sachant que sa base vaut 12 km, et que les angles aux extrémités de la base valent 45° et 70°.
a b c A
= =
sin (A) sin (B) sin (C)
B C
c
a b
