Correction brevet – Métropole – 28 juin 2021 Exercice 1 (20 points) 1)

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Correction brevet – Métropole – 28 juin 2021

Exercice 1 (20 points)

1) En 2019, la température moyenne à Tours en novembre a été de 8,2°C.

2) Etendue = 22,6 – 4,4 = 18,2°C 3) « =MOYENNE(B2:M2) »

ou « =SOMME(B2:M2)/12 »

ou « =(B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2+I2+J2+K2+L2+M2)/12 »

4) Moyenne annuelle = 4,4 + 7,8 + 9,6 +11,2 + 13,4 + 19,4 + 22,6 + 20,5 + 17,9 + 14,4 + 8,2 + 7,8 12

= 157,2 12

= 13,1°C 5) 13,1 – 11,9

11,9 = 1,2

11,9  0,1008  10

100 = 10%

Entre 2009 et 2019, la température a augmenté de 10 %.

1) Il aurait fallu 0,1 million (ou 100 000) de visiteurs en plus pour atteindre 2 millions de visiteurs.

2) Il y a eu 365 jours dans l’année 2019.

1 900 000

365  5205 L’affirmation est vraie.

3) a) 126 = 63 × 2 = 9 × 7 × 2 = 3² × 7 × 2 = 2 × 3² × 7 90 = 9 × 10 = 3² × 2 × 5 = 2 × 3²× 5

b) En observant les décompositions précédentes :

Diviseurs communs de 90 et 126 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 (= 2 × 3) ; 9 (= 3²) et 18 (=2 × 3²).

c) Le nombre de groupes doit diviser le nombre de garçons (126) et le nombre de filles (90), c’est donc un diviseur commun de 126 et 90. Comme le professeur veut faire le plus grand nombre de groupes, ce sera le plus grand des diviseurs communs c'est-à-dire 18.

126 : 18 = 7 et 90 : 8 = 5

Dans chacun des 18 groupes, il y aura 7 garçons et 5 filles.

4) Les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A.

Les droites (ED) et (BC) sont toutes les deux perpendiculaire à la droite (AC) donc (ED) et (BC) sont parallèles.

On peut donc appliquer le théorème de Thalès : AD

AC = AE AB = DE

BC C'est-à-dire 2

56,25 = AE AB = 1,6

BC D’où BC = 1,6 × 56,25

2 = 90

2 = 45 m Le Gyrotour mesure 45 mètres.

(2)

1) C 2) A 3) A 4) B 5) B

1) 4  4² = 16  16 + 3 × 4 = 16 + 12 = 28  28 – 10 = 18 Avec 4, on obtient bien 18.

2) -3  (-3)² = 9  9 + 3 × (-3) = 9 – 9 = 0  0 – 10 = -10 Avec -3, on obtient -10.

3) Ligne 5 : mettre z à y + 3 * x ou mettre z à y + 3 * Réponse Ligne 6 : mettre Résultat à z – 10

4) a) x  x²  x² + 3 × x = x² + 3x  x² + 3x – 10 b) (x + 5) (x – 2) = x × x + x × (-2) + 5 × x + 5 × (-2)

= x² – 2x + 5x – 10

= x² + 3x – 10

c) (x + 5) (x – 2) = 0 signifie que x + 5 = 0 ou x – 2 = 0 x + 5 – 5 = 0 – 5 ou x – 2 + 2 = 0 + 2 x = -5 ou x = 2 On doit choisir -5 ou 2 au départ pour obtenir le nombre zéro à l’arrivée.

Exercice 5 (20 points) 1) 6,5 % de 5,2 t = 6,5

100 × 5,2 = 0,065 × 5,2 = 0,338 t

En 2017, la production annuelle de déchets par Français a diminué de 0,338 t par rapport à l’année 2007.

2) a) CH = CB – HB = 67 – 39 = 28 cm b) CHD est un triangle rectangle en H.

D’après le théorème de Pythagore, on a donc : CD² = CH² + HD²

53² = 28² + HD² 2 809 = 784 + HD² HD² = 2 809 – 784 HD² = 2 025 HD = 2 025 HD = 45 cm

c) Aire (ABCD) = (67 + 39) × 45

2 = 106 × 45

2 = 4 770

2 = 2 385 cm² d) Volume = Volume du prisme droit + Volume du pavé droit

Volume = Aire (ABCD) × 70 + 67 × 65 × 70 1,1 m = 110 cm et AB = 110 – 45 = 65 cm Volume = 2 385 × 70 + 67 × 65 × 70

Volume = 166 950 + 304 850

Volume = 471 800 cm³ soit 0,4718 m³

L’affirmation « il a une contenance d’environ 0,5 m³ » est vraie.