Série 2

L.S.Elriadh

Série 2

3 ^ème Sc Exercices

¹ 2009/2010 Exercice 1:

ABC un triangle isocèle de sommet principal A.[AH] la hauteur issue de A.

On a : AH=5; BC=4.

K le projeté orthogonal de H sur (AC).

1) calculer la distance AC.

2) calculer le produit scalaire: AC AH. . en déduire la distance AK.

Exercice 2:

soit ABC un triangle équilatéral de coté 4. On note A’ le milieu du segment [BC].

1) faire une figure et calculer la distance AA’.

2) calculer les produits scalaires BA BC. et A B A A. ' . 3) calculer (BA+BC)² en déduire BABC .

Exercice 3 :

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=8 et AC=6. on désigne par H le projeté orthogonal de A sur (BC).

1) calculer cos A CB puis CA CB. . 2) Déduire la valeur de CH.

Exercice 4 :

soit ABCD un rectangle de centre O et de cotés AB=3 et BC=4.

1) déterminer les points I et J définies par : AI 2BI 0 et CJ 2DJ 0. 2) démontrer que O est le milieu de [IJ].

3) a/ calculer AB AC. .

b/ démontrer que AO AI. =3.

c/ en déduire que : OI²=17/4.

Exercice 5:

soit ABC un triangle équilatérale de coté a, I le milieu de [BC] et G son centre de gravité.

1/ déterminer les points B’ et C’ définies par :

' 2 ' 0 ' 2 ' 0

A B  BB  et A C  CC  . 2/ démontrer que G est le milieu de [B’C’].

3/ a/ calculer A I . A B

b/calculer A G . A B'

c/ en déduire GB’

L.S.Elriadh

Série 2

3 ^ème Sc Exercices

² 2009/2010 Exercice 6 :

Soit le cercle ( C ) de centre O et de rayon 3 .

1) Placer sur C trois points A, B et C distincts tels que :

9 2 OA . OB OB . OC 

 

2) Calculer OA . OC

3)

a. Déterminer





b. Montrer que AB AC  3

Exercice 7:

On donne deux points A et B tel que AB=5. Construire les points M tel que :

1) AM=7 et AB AM. 8. 2) AM=5 et AB AM.  6.