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PAGE 1 COLLEGE ROLAND DORGELES 1° Définitions
► Dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle le sinus d’un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l’hypoténuse
► Dans un triangle rectangle la tangente d’un angle aigu est égale au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle.
Exemple
Le triangle ABC est rectangle en A.
BC C BA B A ˆ
cos
Hypoténuse Adjacent Cosinus
BC C AC B A ˆ
sin
Hypoténuse Opposé Sinus
AB C AC B A ˆ
tan
Adjacent Opposé Tangente
On peut retenir ces formules à l’aide de du mot : SOH CAH TOA
Exercice 1
Comme l’exemple précédent, écrire le cosinus, le sinus, et la tangente des angles
R S ˆ T
etR T ˆ S
.Réponse
Le triangle RST est rectangle en R.
Donc :
ST T SR S R ˆ cos
ST T RT S R ˆ sin
SR T RT S R ˆ tan
TS S TR T R ˆ cos
TS S RS T R ˆ sin
RT
S RS
T
R ˆ
tan
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PAGE 2 COLLEGE ROLAND DORGELES 2° Application
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de calculer des langueurs dans un triangle rectangle.
Exercice 2
Calculer AC Calculer BC
Réponse
Le triangle ABC est rectangle en B.
Donc :
AC C AB A B ˆ cos
AC 30 5
cos
AC 5 1
30 cos
30 cos
1 AC 5
AC ≈ 5,8 cm
AB C BC A B ˆ tan
30 5
tan BC
5 1
30
tan BC
1 30 tan BC 5
BC ≈ 2,9 cm
► Le cosinus, le sinus et la tangente permettent de calculer des angles dans un triangle rectangle.
Exercice 3
Calculer l’angle
K L ˆ M
(arrondir au degré près)Réponse
Le triangle KLM est rectangle en K.
Donc :
