Correction exercices problèmes
du 15 au 19-06
Rappelez-vous que, la plupart du temps, plusieurs chemins sont possibles pour arriver à la solution. Je n'en propose qu'un à chaque fois.
15-06-20 :
• n° 10 page 200 :
Je cherche le temps de cuisson pour un rôti de 2 kg, pour un rôti de 1,5 kg et pour un rôti de 3 kg.
On va d’abord convertir les masses dans la même unité.
500g = 0,5 kg
On va ensuite présenter notre problème sous la forme d’un tableau de proportionnalité.
Masse du rôti (en kg)
0,5 2 1,5 3
Temps de
cuisson (en min)
30
On essaie de trouver des «liens directs » entre les différentes cases.
On voit sur la ligne «Masse du rôti » que l’on peut passer de 0,5 à 2 en multipliant par 4, de 0,5 à 1,5 en multipliant par 3 et de 0,5 à 3 en multipliant par 6.
On applique donc les mêmes calculs pour les cases correspondantes de la ligne « temps de cuisson ».
Masse du rôti (en kg)
0,5 2 1,5 3
Temps de
cuisson (en min)
30 120 90 180
On peut aussi utiliser la règle de trois.
Un rôti de 2 kg cuit en 120 minutes, un rôti de 1,5 kg cuit en 90 minutes et un rôti de 3 kg cuit en 180 minutes.
• n° 16 page 200 :
a- Je cherche le prix des 6 chaises.
On nous donne le prix total du salon de jardin et le prix de la table. On va donc enlever le prix de la table du prix total du salon.
613 – 259 = 354
Les 6 chaises coûtent 354 €.
b- Je cherche le prix d’une chaise.
On sait que 6 chaises coûtent 354 € ensemble. On va donc « partager » ces 354 € entre ces 6 chaises.
354 : 6 = 59
Une chaise coûte 59 €.
c- Je cherche le prix final du salon de jardin.
On sait qu’une chaise coûte 59 € et qu’ils en achètent 8. Il faut donc multiplier le prix d’une chaise par 8.
59 x 8 = 472
On ajoute alors le prix total des 8 chaises au prix de la table.
472 + 259 = 731
Au final, le salon de jardin coûte 731 €.
16-06-20 :
• n° 19 page 198 :
a- Je cherche la mesure de l’autre côté du massif.
On sait que le périmètre total des 2 massifs rectangulaires est de 51,6 m.
On connait la mesure d’un côté d’un massif : 5,6 m. Comme les massifs sont rectangulaires, il y donc 2 côtés mesurant 5,6 m pour chaque massif. Comme il y a 2 massifs, on a donc 4 côtés de 5,6 m chacun.
5,6 x 4 = 22,4
On enlève la mesure de ces 4 côtés du périmètre total.
51,6 – 22,4 = 29,2
Les 4 autre côtés des massifs mesurent donc ensemble 29,2 m. On va alors « partager » ces 29,2 m entre ces 4 autres côtés.
29,2 : 4 = 7,3
L’autre côté d’un massif mesure 7,3 m.
b- Je cherche combien elle a dépensé.
On sait qu'un mètre de bordure coûte 37 € et que l'on a 51,6 mètres à entourer.
51,6 x 37 = 1 909,2 Elle a dépensé 1 909,2 €.
• n° 20 page 201 :
a- Je cherche la largeur du livre de maths.
On voit que le livre a une forme rectangulaire.
On connaît la longueur du livre et son aire.
On va donc utiliser la formule de calcul de l'aire d'un rectangle : A = L x l.
560 : 28 = 20
Le livre de maths a une largeur de 20 cm.
b- Je cherche le périmètre de ce livre.
On utilise une des formules pour calculer le périmètre d'un rectangle : P = (L + l) x 2.
(28 + 20) x 2 = 48 x 2 = 96
Le livre a un périmètre de 96 cm.
c- Je cherche le périmètre et l'aire du livre ouvert.
Quand le livre est ouvert, pour le périmètre, on a 2 largeurs de plus à prendre en compte, soit 4 largeurs.
On utilise ensuite la formule précédente.
20 x 4 = 80
(28 + 80) x 2 = 108 x 2 = 216
Pour l'aire, on a 1 largeur de plus à prendre en compte, soit 2 largeurs.
On utilise ensuite la formule précédente.
20 x 2 = 40 40 x 28 = 1 120
Lorsque le livre est ouvert, le périmètre vaut 216 cm et l'aire vaut 1 120 cm2. 18-06-20 :
• n° 29 page 199 :
A part pour le c-, on peut se dispenser de la phrase « je cherche », et de la phrase réponse.
a- Pour cette partie, il est intéressant de placer tous les nombres dans le tableau de numération pour tous les avoir sous les yeux. Ensuite, on compare d'abord les parties entières puis, s'il y a égalité, les parties décimales en commençant par les dixièmes, puis les centièmes si nécessaire, etc...
L'aliment qui contient le plus de graisses est l'huile.
b- Pour cette partie, il est intéressant de placer tous les nombres dans le tableau de numération pour tous les avoir sous les yeux. Ensuite, on compare d'abord les parties entières puis, s'il y a égalité, les parties décimales en commençant par les dixièmes, puis les centièmes si nécessaire, etc...
L'aliment qui contient le moins de graisses est la cerise.
c- Je cherche la différence de graisses contenues dans ces deux aliments.
On prend la valeur pour chaque aliment et on soustrait la valeur la plus petite de la valeur la plus grande.
1 – 0,03 = 0,997
La différence de graisses contenues dans ces deux aliments est de 0,997 g pour 1 kg.
d- Pour ce classement, il est intéressant de placer tous les nombres dans le tableau de
numération pour tous les avoir sous les yeux. Ensuite, on compare d'abord les parties entières puis, s'il y a égalité, les parties décimales en commençant par les dixièmes, puis les centièmes si nécessaire, etc... On n'oublie pas que l'on nous demande de ranger dans l'ordre croissant (du moins gras au plus gras) !
Cerise – Poisson (Lieu) – Pain complet – Volaille – Viande de bœuf – Œuf – Fromage – Charcuterie – Crème – Beurre – Huile.
e- Pour cet ajout au classement, on peut effectuer la même démarche qu'au d-.
Cerise – Poisson (Lieu) – Pain complet – Volaille – Céréales au chocolat – Viande de bœuf – Œuf – Fromage – Charcuterie – Crème – Beurre – Huile.
• n° 13 page 200 :
Je cherche les quantités de chaque ingrédient qu'il lui faut pour 3 personnes, 12 personnes, 9 personnes et 18 personnes.
On va ensuite présenter notre problème sous la forme d’un tableau de proportionnalité.
Personnes 6 3 12 9 18
Œufs 4
Lait (en L) 1
Farine (en g) 180 Sucre (en g) 120
Pruneaux 16
On essaie de trouver des «liens directs » entre les différentes cases.
On voit sur la ligne «Personnes » que l’on peut passer de 6 à 3 en divisant par 2, de 6 à 12 en multipliant par 2 et de 3 à 9 en multipliant par 3, et de 6 à 18 en multipliant par 3.
On applique donc les mêmes calculs pour les cases correspondantes de la ligne de chaque ingrédient.
Personnes 6 3 12 9 18
Œufs 4 2 8 6 12
Lait (en L) 1 0,5 2 1,5 3
Farine (en g) 180 90 360 270 540
Sucre (en g) 120 60 240 180 360
Pruneaux 16 8 32 24 48
On peut aussi utiliser la règle de trois.
Il lui faut :
- pour 3 personnes : 2 œufs, 0,5 L de lait, 90 g de farine, 60 g de sucre et 8 pruneaux.
- pour 12 personnes : 8 œufs, 2 L de lait, 360 g de farine, 240 g de sucre et 32 pruneaux.
- pour 9 personnes : 6 œufs, 1,5 L de lait, 270 g de farine, 180 g de sucre et 24 pruneaux.
- pour 18 personnes : 12 œufs, 3 L de lait, 540 g de farine, 360 g de sucre et 48 pruneaux.
19-06-20 :
• n° 32 page 203 :
a- Je cherche le périmètre du terrain sans les deux en-but.
On cherche le périmètre d'un terrain rectangulaire, on va donc utiliser une des formules pour calculer le périmètre du rectangle : P = (L + l) x 2.
(100 + 70) x 2 = 170 x 2 = 340
Le périmètre du terrain sans les deux en-but est de 340 m.
b- Je cherche le périmètre du terrain avec les deux en-but.
On cherche le périmètre d'un terrain rectangulaire, on va donc utiliser une des formules pour calculer le périmètre du rectangle : P = (L + l) x 2. Attention, il faut ajouter la largeur des 2 en- but !
100 + 10 + 10 = 120
(120 + 70) x 2 = 190 x 2 = 380
Le périmètre du terrain avec les deux en-but est de 380 m.
c- Je cherche l'aire du terrain sans les deux en-but.
On cherche l'aire d'un terrain rectangulaire, on va donc utiliser la formule pour calculer l'aire du rectangle : A = L x l.
100 x 70 = 7 000
L'aire du terrain sans les deux en-but est de 7 000 m2. d- Je cherche l'aire du terrain avec les deux en-but.
On cherche l'aire d'un terrain rectangulaire, on va donc utiliser la formule pour calculer l'aire du rectangle : A = L x l. Attention, il faut ajouter la largeur des 2 en-but !
120 x 70 = 8 400
L'aire du terrain avec les deux en-but est de 8 400 m2. e- Je cherche le périmètre et l'aire de la partie hachurée.
On cherche le périmètre d'un terrain rectangulaire, on va donc utiliser une des formules pour calculer le périmètre du rectangle : P = (L + l) x 2.
On cherche l'aire d'un terrain rectangulaire, on va donc utiliser la formule pour calculer l'aire du rectangle : A = L x l.
(70 + 22) x 2 = 92 x 2 = 184 70 x 22 = 1 540
Le périmètre de la zone hachurée est de 184 m et l'aire de cette zone est de 1 540 m2.
