Nombres entiers naturels I - Définition :
Ce sont des nombres que l’on peut trouver dans la nature (compter avec ses doigts).
Exemples
: - Un troupeau de 200 moutons.
- Un tas de 1347 cailloux.
II - Lecture d’un nombre : Exemple
:
13836124537
Pour nommer un nombre entier, on le découpe en tranches de 3 chiffres à partir de la droite.
Milliards Millions Mille Unités
1 3 8 3 6 1 2 4 5 3 7
Le nombre se lit : Treize milliards
huit cent trente six millions cent vingt quatre mille cinq cent trente sept.
Problèmes d’orthographe
:
- Mille est toujours invariable.
- Cent prend un « s » quand il est multiplié et qu’il n’est pas suivi d’un autre nombre.
- Vingt prend un « s » uniquement dans « quatre-vingts ». S’il est suivi d’un nombre, il s’écrit sans « s » comme : quatre-vingt douze.
III - Décomposition (nom des chiffres) : Exemple
:
43 291 = (4 10 000) + (3 1000) + (2 100) + (9 10) + (1 1) 1 est le chiffre des unités
9 est le chiffre des dizaines 2 est le chiffre des centaines 3 est le chiffre des unités de mille 4 est le chiffre des dizaines de mille 7 est le chiffre des centaines de mille
Nombres décimaux I - Sous-multiples de l’unité :
A - Les dixièmes :
Exemples :
représentent 2 + 10
3 10
23 2,3.
B - Les centièmes :
Exemples :
Quand on coupe une unité en 10 parties égales, on obtient des dixièmes.
Un dixième se note : 10
1 .
Dans l’unité, il y a 10 dixièmes donc : 1 10 10.
représente 10
3 .
Quand on coupe une unité en 100 parties égales, on obtient des centièmes.
Un centième se note : 100
1 .
Dans l’unité, il y a 100 centièmes donc : 1 100 100.
représente 100
31 10
3 + 100
1 .
représentent 2 + 100
31 100 231 2 +
10 3 +
100
1 2,31.
C - Les millièmes :
Quand on coupe une unité en 1000 parties égales, on obtient des millièmes.
Un millième se note : 1000
1 .
Dans l’unité, il y a 1000 millièmes donc : 1 1000 1000.
Exemple :
1000 14531
14 + 10
5 + 100
3 + 1000
1 14,531.
II - Décomposition et nom des chiffres :
Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule.
Il est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
Exemple :
décimalepartie entièrepartie
789 , 1345
(11000)+(3100)+(410)+(51)+(7
10 1 )+(8
100 1 )+(9
1000 1 ) 1 est le chiffre des unités de mille 7 est le chiffre des dixièmes 3 est le chiffre des centaines 8 est le chiffre des centièmes 4 est le chiffre des dizaines 9 est le chiffre des millièmes 5 est le chiffre des unités
III - Système métrique :
L’unité de longueur est le mètre (m).
10 m 1 dam (décamètre) 100 m 1 hm (hectomètre) 1000 m 1 km (kilomètre) 10
1 m 1 dm (décimètre)
IV - Comparaison de nombres décimaux : Pour comparer deux nombres décimaux :
on compare leurs parties entières ;
si leurs parties entières sont égales alors on compare leurs chiffres des dixièmes ;
si leurs chiffres des dixièmes sont égaux alors on compare leurs chiffres des centièmes ;
et ainsi de suite jusqu’à ce que les deux nombres aient des chiffres différents.
Exemples : 2,35 2,8 1,58376 1,584 7,9 7,85
Comparer et ranger des décimaux
I - Comparer deux décimaux
Pour comparer deux nombres en écriture décimale :
si les parties entières sont différentes alors on compare les parties entières : Ex
: 38,5 < 39,2 car 38 < 39.
si les parties entières sont égales : Méthode 1
: on compare les chiffres des dixièmes, puis les chiffres des centièmes, etc...
Ex
: 5,41 > 5,406 car ils ont la même partie entière 5, le même chiffre des dixièmes 4, et au chiffre des centièmes, 1>0.
Méthode 2
: on « s’arrange » pour avoir le même nombre de décimales, puis on compare les parties décimales :
Ex
: 5,29 > 5,281 car 5,29 = 5,290 et 290 > 281.
Attention : Le nombre décimal qui possède le plus de chiffres n’est pas toujours le plus grand
: 5,9 >
5,8999 ...
II - Placer, ranger et encadrer des décimaux a) Droite graduée :
Pour graduer une droite, il faut choisir un point d’origine qui correspond au nombre 0 et une unité que l’on reporte régulièrement.
Ex :
Sur une droite graduée, un point peut être repéré par un nombre appelé son abscisse.
Ex
: Le point O a pour abscisse 0, le point N a pour abscisse 2, le point M a pour abscisse 2,5.
b) Placer, ranger, encadrer, intercaler des décimaux : On peut :
placer les nombres 5 ; 6 ; 5,8 ; 5,08 ; 6,1 ; 5,43 sur la droite graduée ci-dessous ;
ranger ces nombres par ordre croissant (du plus petit au plus grand) : 5 < 5,08 < 5,43 < 5,8 < 6
< 6,1 ;
les ranger par ordre décroissant (du plus grand au plus petit) : 6,1 > 6 > 5,8 > 5,43 >
O
0 1 2 3 4
O
0 0,1 0,2 0,3 0,4 O
0 1 2 3 4
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6
