6 e. En avant, les maths! année sixième année. Une approche renouvelée pour l enseignement et l apprentissage des mathématiques MINILEÇON

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$

sixième année

En avant, les maths!

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

6 ^e

année

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RÉSUMÉ

Dans cette minileçon, l’élève devra comparer des taux d’intérêt et des frais.

PISTES D’OBSERVATION L’élève :

• montre sa compréhension du concept de taux d’intérêt et de frais;

• reconnaît la différence entre le taux d’intérêt dans un compte bancaire et le taux d’intérêt pour un prêt;

• compare des comptes et choisit l'option qui répond le mieux au besoin;

• compare des prêts et choisit l'option qui répond le mieux au besoin.

MATÉRIEL

• calculatrice;

• accès à Internet pour faire des recherches (facultatif).

CONCEPTS MATHÉMATIQUES

Les concepts mathématiques nommés ci-dessous seront abordés dans cette minileçon.

Une explication de ceux-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.

Domaine d’étude Concept mathématique

Littératie financière Compréhension des taux d’intérêt et des frais

Littératie financière Répartition des ressources financières

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PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE

Déroulement

-

Consulter, au besoin, la fiche Compréhension des taux d’intérêt et des frais de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité.

-

Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit comparer et choisir le compte bancaire et le prêt qui répond le mieux à la situation.

-

Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour expliquer ce que sont les taux d’intérêt, comparer des comptes bancaires et des prêts dans le but de faire des choix éclairés.

-

Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour trouver la meilleure option

de compte à ouvrir. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.

-

À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre le compte choisi et l’utilisation que le commerce ou la personne doit en faire.

Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.

-

Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.

-

Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit choisir le compte bancaire et le prêt qui répondent le mieux aux situations présentées.

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CORRIGÉ

EXEMPLE 1

a) Tes grands-parents te donnent souvent de l’argent quand tu les vois. Tu ouvres un compte bancaire pour déposer cet argent et y avoir accès pour des sorties avec tes amis. À l’ouverture du compte, tu as 1 250 $ à déposer.

Utilise les tableaux suivants pour comparer les deux types de comptes bancaires disponibles et choisir celui qui répond le mieux à tes besoins. Justifie ta réponse.

Compte chèque Compte épargne Taux d’intérêt,

versés mensuellement 0,04 % 0,15 %

Frais mensuels 4,95 $, incluant 5 transactions au guichet

ou achats et 5 dépôts

Pas d’opération

Calculs des intérêts mensuels selon le nombre d’années où le montant est placé

Année Compte chèque Compte épargne

1 0,50 $ 1,88 $

2 1,00 $ 3,75 $

3 1,50 $ 5,63 $

Note : Le montant des intérêts n’est pas cumulatif.

STRATÉGIE

Observer les caractéristiques des comptes et les intérêts reçus pour faire un choix éclairé

Je souhaite déposer cet argent pour y avoir accès lorsque je fais des sorties avec mes amis. J’ai donc besoin d’une carte de guichet et d’un forfait

me permettant de faire un certain nombre de transactions, soit au guichet ou dans les boutiques. Le compte chèque répond donc mieux à mes besoins puisque je pourrai faire des transactions financières et faire des dépôts supplémentaires si mes grands-parents me font de nouveaux dons. Toutefois, je remarque que le taux d’intérêt est plus élevé avec un compte épargne, ce qui me permettrait après 5 ans d’avoir accumulé un peu plus de 5,00 $.

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b) Tu souhaites t’acheter un nouvel équipement de ski pour la saison et profiter des soldes. Les skis, les fixations et les bottes coûtent 575 $. Ton père et ta sœur te proposent tous les deux de te prêter la somme.

Utilise le tableau ci-dessous pour comparer les 2 options et choisir le prêt personnel et la durée qui répond le mieux à tes besoins. Justifie ta réponse.

Année

Coût total du prêt de ton père

5 %

Coût total du prêt de ta sœur

15 %

1 603,75 $ 661,25 $

2 632,50 $ 747,50 $

3 661,25 $ 833,75 $

4 690,00 $ 920,00 $

Note : Le montant du prêt n’est pas cumulatif.

STRATÉGIE

Observer les taux d’intérêt et la durée d’un prêt pour faire un choix éclairé

En observant les 2 options de prêt personnel, je choisis le prêt de mon père puisque le taux d’intérêt est inférieur au taux d’intérêt proposé par ma sœur, soit 5 %

plutôt que 15 %. Bien que je sois heureux de pouvoir emprunter le montant

nécessaire à mon père, il est important que je rembourse le prêt le plus rapidement possible. Je remarque que plus les années passent, plus le montant total à payer (achat et taux d’intérêt) sera élevé.

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EXEMPLE 2

a) Les mères de Taylor ont régulièrement mis de l’argent de côté pour lui.

Il y a maintenant 1 578,46 $ dans un compte. Elles décident maintenant de lui transférer l’argent et de lui ouvrir un compte à son nom. Comme cet argent doit être utilisé pour ses études post-secondaires, il n'a pas la permission de l’utiliser.

Utilise les tableaux suivants pour comparer les deux types de comptes bancaires disponibles et choisir celui qui répond le mieux à ses besoins. Justifie ta réponse.

Pas d’opération

1 0,16 $ 1,42 $

2 0,32 $ 2,84 $

3 0,47 $ 4,26 $

4 0,63 $ 5,68 $

5 0,79 $ 7,10 $

6 0,95 $ 8,52 $

STRATÉGIE

Observer les caractéristiques des comptes et les intérêts reçus pour faire un choix éclairé

Comme ses mères lui ouvrent un compte à son nom et lui transfèrent de l’argent, je crois que Taylor devrait choisir un compte épargne puisqu’il ne peut pas utiliser cet argent avant la fin de ses études secondaires. Il n’a donc pas besoin de carte de guichet et il économise aussi les frais mensuels. Le taux d’intérêt pour un compte épargne est aussi peu élevé, ce qui lui permettra d’avoir 8,52 $ de plus lorsqu’il aura droit de l’utiliser.

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b) Catherine veut s’acheter un nouveau vélo. Le prix avec les taxes est de 428,27 $.

Sa tante et sa grand-mère lui proposent de lui prêter l’argent en lui disant qu’elle pourra les rembourser grâce au gardiennage qu’elle fera cet été.

Année

Coût total du prêt de la tante

3 %

Coût total du prêt de la grand-mère

8 %

1 441,12 $ 462,53 $

2 453,97 $ 496,79 $

Note : Le montant du prêt n’est pas cumulatif.

STRATÉGIE

Observer les taux d’intérêt et la durée d’un prêt pour faire un choix éclairé Je comprends que plus le taux d’intérêt est bas et plus le prêt est remboursé rapidement, plus la situation sera avantageuse pour Catherine. Ainsi, elle devrait choisir la proposition de sa tante avec un taux d’intérêt de 3 % et elle devrait aussi rembourser son prêt avant la fin de la première année. De cette façon, le nouveau vélo lui coûterait seulement 441,12 $ plutôt que 496,79 $ si elle choisissait

la proposition de sa grand-mère et en la remboursant après deux ans.

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PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME

Déroulement

-

Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.

-

Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.

Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.

CORRIGÉ

1. Tes parents t’ont ouvert un compte à ta naissance et y ont déposé régulièrement de l’argent. Il y a maintenant 2 623,47 $ dans ce compte. Comme tu iras à l’école secondaire l’an prochain, ils te donnent une carte de guichet pour te responsabiliser face à ton argent et à tes dépenses.

Compte chèque Institution financière A

Compte chèque Institution financière B Taux d’intérêt,

Frais mensuels 2,95 $ et paiement de 1,00 $ par transaction

5,95 $, incluant un nombre illimité de transactions au guichet et d’achat

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Année Compte chèque

Institution financière A Compte épargne Institution financière B

1 0,79 $ 0,52 $

2 1,57 $ 1,05 $

3 2,36 $ 1,57 $

Plusieurs réponses sont possibles.

Comme mes parents m’ont remis une carte de guichet et que j’ai la permission de l’utiliser, je choisis le compte chèque de l’institution financière B.

Comme je prévois utiliser ma carte de guichet environ une fois par semaine, il est préférable de choisir les frais mensuels de cette institution. Je pourrai l’utiliser quatre fois par mois ou plus, au besoin, sans m’inquiéter de frais supplémentaires.

Je remarque que les intérêts sont moins élevés, mais comme il s’agit de quelques sous par mois, je ne crois pas que la différence doive influencer ma décision.

2. Tu souhaites emprunter de l’argent auprès d’une institution financière pour monter une entreprise d’aide à la tonte de gazon dans ton quartier.

Pour cela, tu dois acheter une tondeuse de qualité qui coûte 2 500 $.

Coût total du prêt Institution A

7,75 % Nombre d’années Coût total du prêt Institution B

10,5 %

2 693,75 $ 1 2 762,50 $

2 887,50 $ 2 3 025,00 $

3 081,25 $ 3 3 287,50 $

3 468,75 $ 4 3 550,00 $

3 662,50 $ 5 3 812,50 $

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Plusieurs réponses sont possibles.

Pour commencer mon entreprise, j’ai besoin d’un prêt pour acheter la tondeuse.

Afin de m’assurer que le coût total de la tondeuse ne soit pas trop élevé, je dois choisir le taux d’intérêt le plus bas, soit celui de 7,75 % proposé par l’institution financière A. Idéalement, je devrais rembourser le prêt le plus rapidement possible, soit après la première année. De cette façon, j’aurais à payer 193,75 $ en intérêts. Par contre, comme il s’agit d’une somme importante et que je veux aussi profiter de l’argent gagné par mon entreprise, je crois que je pourrais rembourser le prêt en trois ans. J’aurais ainsi payé 581,25 $ en intérêts.

3. Réfléchis à ce que tu as appris sur les taux d’intérêt et les types de comptes disponibles. Qu’as-tu remarqué?

Je sais qu’il y a des comptes chèque et des compte épargne. Le compte chèque a des frais mensuels qui permettent de faire un certain nombre de transactions financières (par exemple, des dépôts, des achats et des retraits à un guichet automatique). Il y a aussi des intérêts qui sont versés, mais les taux d’intérêt sont très bas donc la somme représentée en une année n’est souvent que de quelques sous. Le compte épargne ne permet pas de faire de transactions financières.

Les taux d’intérêt sont un peu plus élevés, ce qui représente quand même une petite somme sur une année.

4. Réfléchis à ce que tu as appris sur les taux d’intérêt et les prêts. Qu’as-tu remarqué?

Lorsqu’une institution financière ou une personne prête une somme d’argent, il y a des intérêts qui sont calculés en fonction du taux d’intérêt prévu.

Les intérêts payés s’ajoutent à la somme empruntée et augmentent le coût total de l’emprunt. J’ai remarqué que, pour payer le moins d’intérêts possible, je dois choisir le taux d’intérêt le plus bas et rembourser le prêt le plus

rapidement possible.

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6 ^e

année

En avant, les maths!

Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

Version de l’élève

sixième année

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PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE

EXEMPLE 1

a) Tes grands-parents te donnent souvent de l’argent quand tu les vois. Tu ouvres un compte bancaire pour déposer cet argent et y avoir accès pour des sorties avec tes amis. À l’ouverture du compte, tu as 1 250 $ à déposer.

Frais mensuels

4,95 $, incluant 5 transactions au guichet

ou achats et 5 dépôts Pas d’opération Calculs des intérêts mensuels selon le nombre d’années où le montant est placé

1 0,50 $ 1,88 $

2 1,00 $ 3,75 $

3 1,50 $ 5,63 $

b) Tu souhaites t’acheter un nouvel équipement de ski pour la saison et profiter des soldes. Les skis, les fixations et les bottes coûtent 575 $. Ton père et ta sœur te proposent tous les deux de te prêter la somme.

Année Coût total du prêt

de ton père 5 %

Coût total du prêt de ta sœur

15 %

1 603,75 $ 661,25 $

2 632,50 $ 747,50 $

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TA STRATÉGIE

(14)

EXEMPLE 2

a) Les mères de Taylor ont régulièrement mis de l’argent de côté pour lui.

Il y a maintenant 1 578,46 $ dans un compte. Elles décident maintenant de lui transférer l’argent et de lui ouvrir un compte à son nom. Comme cet argent doit être utilisé pour ses études post-secondaires, il n’a pas la permission de l’utiliser.

Utilise les tableaux suivants pour comparer les deux types de comptes bancaires disponibles et choisir celui qui répond le mieux à ses besoins. Justifie ta réponse.

Compte chèque Compte épargne Taux d’intérêts,

Pas d’opération

1 0,16 $ 1,42 $

2 0,32 $ 2,84 $

3 0,47 $ 4,26 $

4 0,63 $ 5,68 $

5 0,79 $ 7,10 $

6 0,95 $ 8,52 $

b) Catherine veut s’acheter un nouveau vélo. Le prix avec les taxes est de 428,27 $.

Sa tante et sa grand-mère lui proposent de lui prêter l’argent en lui disant qu’elle pourra les rembourser grâce au gardiennage qu’elle fera cet été.

Utilise le tableau ci-dessous pour comparer les deux options et choisir le prêt personnel et la durée qui répond le mieux à tes besoins. Justifie ta réponse.

Année

Coût total du prêt de la tante

3 %

Coût total du prêt de la grand-mère

8 %

1 441,12 $ 462,53 $

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TA STRATÉGIE

(16)

PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME

À ton tour!

1. Tes parents t’ont ouvert un compte à ta naissance et y ont déposé régulièrement de l’argent. Il y a maintenant 2 623,47 $ dans ce compte. Comme tu iras à l’école secondaire l’an prochain, ils te donnent une carte de guichet pour te responsabiliser face à ton argent et à tes dépenses.

Compte chèque Institution financière A

Compte chèque Institution financière B Taux d’intérêt,

Frais mensuels 2,95 $ et paiement de 1,00 $ par transaction

5,95 $, incluant un nombre illimité de transactions au guichet

et d’achat

Année Compte chèque

Institution financière A Compte épargne Institution financière B

1 0,79 $ 0,52 $

2 1,57 $ 1,05 $

3 2,36 $ 1,57 $

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TA STRATÉGIE

(18)

2. Tu souhaites emprunter de l’argent auprès d’une institution financière pour monter une entreprise d’aide à la tonte de gazon dans ton quartier. Pour cela, tu dois acheter une tondeuse de qualité qui coûte 2 500 $.

Coût total du prêt Institution A

7,75 % Nombre d’années Coût total du prêt Institution B

10,5 %

2 693,75 $ 1 2 762,50 $

2 887,50 $ 2 3 025,00 $

3 081,25 $ 3 3 287,50 $

3 468,75 $ 4 3 550,00 $

3 662,50 $ 5 3 812,50 $

TA STRATÉGIE

(19)

3. Réfléchis à ce que tu as appris sur les taux d’intérêt et les types de comptes disponibles. Qu’as-tu remarqué?

TA STRATÉGIE

(20)

4. Réfléchis à ce que tu as appris sur les taux d’intérêt et les prêts. Qu’as-tu remarqué?

TA STRATÉGIE