Potentiel d'une lentille électronique électrostatique. Comparaison des résultats du calcul numérique et des mesures faitesà la cuve rhéographique

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Potentiel d’une lentille électronique électrostatique.

Comparaison des résultats du calcul numérique et des

mesures faitesà la cuve rhéographique

M. Laudet, P. Pilod

To cite this version:

POTENTIEL D’UNE LENTILLE

_{ÉLECTRONIQUE ÉLECTROSTATIQUE.}

COMPARAISON DES

RÉSULTATS

DU CALCUL

NUMÉRIQUE

ET DES MESURES

FAITES A LA CUVE

_{RHÉOGRAPHIQUE}

Par M. LAUDET et P. PILOD,

Faculté des Sciences de Toulouse

(Physique théorique et Laboratoire _{d’Optique électronique).}

Sommaire. 2014 Les auteurs ont étudié la

répartition du potentiel dans une lentille _{électronique}

électro-statique de révolution _{par la} méthode _numérique de _relaxation, et à la cuve _{rhéographique.}

Compa-raison des résultats. Possibilités des deux méthodes au _point de vue _précision et commodité _d’emploi.

JOURNAL PHYSIQUE TOME

_14,

_1953,

L’étude de la

_répartition

du

_potentiel

dans un

champ

électrique

peut

être abordée soit par une

méthode de calcul

_numérique,

_{soit par} une méthode

expérimentale d’analogie,

cuve

rhéographique

ou

réseau de résistances.

Nous nous _{proposons, dans} cet

_article,

d’étudier

un même

problème

successivement par une méthode

de calcul

_numérique

et à la cuve

_{rhéographique,}

et

de confronter les deux méthodes sous le double

rapport

de la

_précision

et de la facilité _{de mise en}

oeuvre..

Au cours de ce

_travail,

nous _{n’avons pas cherché}

à

obtenir

de ces deux méthodes leur

_précision

maxima;

mais nous avons voulu rester dans leur domaine d’utilisation commode et

_rapide.

Le

_problème

choisi est l’étude de la

_répartition

du

_potentiel

dans une lentille

_{électronique}

élec-trostatique

symétrique

à trois électrodes

_planes,

A,

B,

C

_{( fig.}

_i).

Les

_diaphragmes

des trois électrodes

sont

_égaux

à

d,

et la distance

D,

séparant

les élec-trodes est

_égale

à 2 d. A et C sont

_portés

au même

potentiel

V =

o, ét , le

diaphragme

central à

V = 1000.

Cette lentille a

_déjà

été étudiée

_par

différents

auteurs.

_Cependant,

à notre

_{connaissance,}

la méthode de _{relaxation n’a pas été} utilisée

_jusqu’ici

_{pour la} résolution de ce

problème.

Le calcul

_numérique

a _{été exécuté par M. Laudet} et les relevés

_{expérimentaux}

_{par M. Pilod.}

1. Calcul

_numérique

du

_potentiel.

- Nous

avons fait

_appel

à la méthode de

_relaxation,

appli-cable

_quelle

_{que soit la}

_{configuration}

du

_système.

La considération d’électrodes

_épaisses,

loin de

compliquer

le

_problème,

conduirait à des calculs

plus rapides

par suite de valeurs moins

grandes

des

gradients

à leur

_{voisinage immédiat.}

Cette méthode très

_générale

consiste à calculer

aux différents noeuds d’un réseau convenablement

.choisi les valeurs d’une fonction satisfaisant à une

équation

aux dérivées

_partielles,

_après

avoir

_remplacé

cette _{dernière par} une

_équation

aux différences finies. Elle

_exige

la connaissance de la fonction sur les

limites du domaine étudié. Elle ne

_paraît

_{pas avoir}

été

_beaucoup

_{utilisée pour l’étude des}

_systèmes

non

_bornés,

comme c’est le cas dans

_l’exemple

étudié

_(1).

10

_Rappel

des

_formules

utilisées. - La

fonction-potentiel

V

_(p,

_z)

relative à un

_système

de

révo-lution d’axe Oz satisfait à

_{l’équation}

de

_Laplace

A V = o

qui

s’écrit,

en coordonnées

_{cylindriques :}

Traçons

dans un

plan

méridien un

_quadrillage

(1) Voir toutefois M. LAUDET, .1.. _Physique Rad., 1952,

13,

549-553. ,

324

régulier

de

_{côté a,}

et

_désignons

_par

_Vo,

_Vl,

...

le

_potentiel

aux noeuds d’indice o, i, ... du réseau

considéré

_{(fig. 2).}

Ces valeurs vérifient l’une ou

l’autre des deux

_équations

aux différences finies

Pour les

_points

de l’axe les deux formules

pré-cédentes ne sont _{pas valables. Elles doivent être}

remplacées

par les suivantes :

La connaissance de V sur les limites du domaine

étudié et

_{l’application}

des formules

_{précédentes}

permettent

de déterminer la valeur de V en

_chaque

noeud du réseau considéré. Pour les

_principes

concer-nant

_{l’application}

de cette méthode nous _renvoyons

le lecteur à l’article de R.

Weller,

G.

_Shôrtley

et

B.

Fried,

J.

_{appl. Phys., 1 g4o,}

1 l,

283.

20 Etude des conditions aux limite. - La

déter-mination du

_potentiel

dans le cas d’une lentille dont les électrodes seraient

_{théoriquement}

indé-finies ne

_peut

_pas en toute

_rigueur

être _{traitée par} la méthode de

relaxation,

qui exige

la connaissance du

_potentiel

sur les limites du domaine étudié.

Cependant

on

_peut

_pratiquement

se ramener au cas des

_systèmes

bornés. Dans

l’exemple

étudié on a admis que le

_potentiel

décroissait linéairement entre les électrodes à une distance suffisante de

l’axe et

_qu’il

était nul à

_grande

distance à l’extérieur de la

lentille,

de

_part

et d’autre des électrodes A et C.

On a vérifié a

postériori

_que ces

_hypothèses

étaient

légitimes

en constatant _{que les résultats satisfaisaient} aux conditions

_{précédentes}

bien avant d’atteindre les limites considérées.

30 Résultats. - La

symétrie

de la lentille nous a

_permis

de nous limiter au

_quart

du domaine

précédemment envisagé.

Les résultats des calculs sont

_{représentés}

sur le tableau I.

TABLEAU I.

Nous avons

_indiqué

les valeurs relatives aux deux réseaux successivement utilisés.

On

_peut

améliorer ces résultats sans faire

_appel

à un

_{quadrillage plus}

fin en

_extrapolant

linéaire-ment les valeurs obtenues avec ces deux réseaux

_(2).

(2) Cette _{extrapolation} concernant des _{quadrillages grossiers}

ne _{doit pas être confondue} avec celle qui a été _{donnée par} Richardson (Math. Gazette, 1925,12, 415) qui ne _s’applique

Nous donnons sur le tableau II la

répartition

déterminée _par cette méthode.

La

_figure

3

_représente

la variation du

_potentiel

sur l’axe de la lentille.

qu’aux systèmes plans. Dans le cas des systèmes de révolution

l’équation dV = _{o contient la dérivée première et l’} « indice »

du _{processus d’extrapolation,} au lieu d’être _égal à 2, devient

325

TABLEAU II.

Comparaison

des résultats du calcul

_numérique

et des mesures

faites à

la cuve

_{rhéographique.}

(Les

valeurs

_indiquées

entre

_parenthèses

ont été relevées à la cuve

_{rhéographique.}

Les autres valeurs ont été

obtenues

par le calcul, après

l’extrapolation indiquée

dans le

_texte.)

Nous aurions pu améliorer considérablement la

précision

en

_utilisant

des

_quadrillages

de

_plus

en

plus petits

et en

extrapolant

les valeurs

corres-pondantes

aux réseaux successivement utilisés.

Nous avons

_préféré

nous limiter à une

_précision

du même ordre _que celle obtenue à la cuve

rhéo-graphique

et conserver ainsi à la méthode sa

rapi-dité.

2.

Étude

_{expérimentale.}

- _L’étude

expéri-mentale a été réalisée à l’aide d’une

_installation

d’analogie rhéographique

dont la

_description

détaillée

ne saurait trouver

_place

dans le cadre de cet article. Nous renvoyons le lecteur à une

_publication

ulté-rieure d’un des auteurs. Nous _croyons

_utiles,

cepen-dant,

les

_quelques

_{renseignements}

_qui

suivent. Le

_bassin,

du-

_{type profond,}

à

_parois

_isolantes,

mesure i X 2 m;

profondeur,

0,75

m.

_{L’électrolyte}

utilisé est de l’eau de la ville. Les

_maquettes

sont

réalisées en laiton.

Pour la

_{partie électrique,}

on

a

fait

_appel

au

montage

classique

de

zéro,

avec

_emploi

de

l’oscillo-graphe cathodique

comme indicateur

_{d’équilibre,}

et correction des effets de

_polarisation

_par

_pont

de

_capacités.

Les électrodes sont alimentées en

courant alternatif 50ô

Hz,

sous une tension de 5 V. La sensibilité du

_montage

_électrique

_permet

d’apprécier

une

_différence

de

_{potentiel’ égale}

à

_{1 jso}

oooe

de

la tension

_appliquée

aux

_électrodes,

et

la fidélité est _{meilleure que}

_{1 /10 oooe}

de

cette

tension.

Mais,

le

_{potentiomètre}

de référence ne

_permettant

pas de définir les

potentiels

à mieux que

1 /1 oooe

près

de la tension

_appliquée

aux

électrodes,

c’est

donc à cette dernière valeur

_qu’il

convient de limiter la

_précision

des mesures

_{électriques.}

326

de millimètre de diamètre. Les

repérages

sont

effec-tués à l’aide d’une méthode

optique;

une

_petite

lanterne de

projection

ayant

pour axe

_optique

la

droite verticale contenant la

_{pointe exploratrice,}

forme sur la feuille de

papier,

portée

par une

_glace

parallèle

au

plan

d’eau,

l’image

d’un réticule.

La fidélité de ce

_système

de

_repérage

et

_l’usinage

très

_soigné

des

_systèmes

de rails et

chariots,

conduisent à une

_précision

très

_supérieure

à celle

que

permet

le

report

manuel au _crayon de la

_position

du réticule.

, Maquette.

- Pour résoudre le

problème

étudié dans cet

article,

nous avons réalisé une

_maquette

avec

_{représentation}

des conditions aux limites.

Les formes et les dimensions du

modèle,

ainsi que la difficulté de faire

_appel

à un

_dispositif

_mécanique

pour assurer la

_rigidité

de la

_{partie immergée,}

nous

ont interdit d’obtenir une erreur relative sur les

dimensions inférieure à

_{5/10 000e.}

Les

_diaphragmes

ont un diamètre de 800 mm,

et une

_épaisseur

de i mm. Le diamètre des orifices est de 100 mm. L’ensemble de la

_maquette

est

représenté

sur la

_figure

4.

On remarquera que les conditions aux limites ont été réalisées en entourant

le modèle d’un berceau

cylindrique;

celui-ci est

isolant entre les

_plaques

extérieures A et

B,

et

conducteur à l’extérieur de cet intervalle. On

_peut

fermer le berceau aux deux bouts par des

plaques

métalliques

dont la

_position

est

_réglable

le

_long

de l’axe.

La

_rigidité

est assurée _par un cadre et des

_équerres,

situés immédiatement au-dessus du

_plan

d’eau,

et

par

des

tiges

d’écartement pour la

partie immergée.

Les

erreurs

sur les cotes

_atteignent

I mm sur

l’écar-tement des

_plaques

et

o,5

mm sur le

_centrage

des

diaphragmes

par

rapport

à l’axe. Conduite du travail. - Les extrémités

métalliques

du

berceau,

ainsi que les

plaques qui

le

ferment,

sont

_{électriquement}

reliées aux

_diaphragmes

_exté;

rieurs de la lentille et à une des bornes du

générateur

d’alimentation; .

l’autre borne du

_générateur

est

connectée au

_diaphragme

central,

isolé. Les

plaques

fermant le berceau ont été

_placées

à 35o mm des

diaphragmes

extérieurs.

Après

mise en

_place

de la

_maquette

et contrôle de ses cotes au sein de la cuve, nous avons

_procédé

aux mesures sur un

_quart

seulement de la section

méridienne,

délimité par l’axe et la trace du

dia-phragme

central.

Nous avons d’abord exécuté un relevé de surfaces

équipotentielles

de 5 en 5 _pour 10o du

potentiel

total,

ainsi que le relevé des surfaces

_{équipotentielles}

passant

par le

point singulier

et _par le centre du

diaphragme

extérieur.

Après

avoir

établi,

à l’aide des

_symétries,

_à

partir

de

_{points expérimentaux,}

la trace du

dia-phragme

central et la

_position

de

_l’axe,

nous avons

dessiné le réseau _{utilisé pour le}

_calcul,

et relevé le

_potentiel

à

_chaque

noeud du réseau

_(tableau

_II).

L’exécution de ce

_travail,

la

_comparaison

des résultats

_{expérimentaux}

avec ceux du

_calcul,

nous ont conduit à une étude

_soignée

des conditions

expérimentales

à réaliser

_pour

obtenir des mesures

correctes. Nous attirons l’attention sur les

_points

suivants.

Les

_phénomènes

de

_capillarité

entraînent des

erreurs au

_voisinage

des

_électrodes;

nous avons

évité toute mesure à moins de I o mm des électrodes. Le

_réglage

du niveau de l’eau une fois effectué

(à

o,25

mm

_{près environ),}

il convient d’éviter

_toute

variation de ce

_niveau;

_l’usage

du

_{trop’ plein}

est

peu

sûr,

en raison des

_phénomènes

de tension

superficielle :

l’incertitude atteint

o,5

mm. Nous avons

_préféré

avoir recours au

_phénomène

_{suivant :}

plaçons

la sonde dans une

_région

de forte courbure des surfaces

_{équipotentielles,}

le centre de l’un des

diaphragmes

par

exemple,

et

_équilibrons

le

_montage

électrique.

Une variation de niveau obtenue par addition ou soustraction d’un volume connu

d’eau,

provoque une

_rupture

de

_{l’équilibre}

du

_pont;

_pour

rétablir cet

_équilibre,

il faut

_agir

sur le

potentio-mètre de référence. Nous avons constaté

_qu’une

variation de la hauteur d’eau de 1 mm

corres-pondait

à une variation de la valeur d’une des branches du

_{potentiomètre}

de 20 03A9. Le

_montage

électrique

étant sensible à une variation de

I!2,

c’est environ à

_II20e

de millimètre

_près

_{que l’on}

peut

espérer régler

le niveau en usant de cet artifice. Les causes d’erreur au cours des mesures se

rangent

en deux

catégories,

selon

qu’elles

sont

d’origine

électrique

ou

_mécanique.

Nous les avons

évaluées en fractions de la tension V =

V100

-

Vo

appliquée

aux électrodes. Le choix de cette unité

ne _pose aucun

_problème

_quant

aux erreurs

_d’origine

électrique;

pour celles dont

l’origine

est

mécanique,

nous avons

_opéré

la conversion en

_supposant

le

champ

uniforme et orienté suivant Oz entre deux

diaphragmes.

Il ne

_s’agit

_{là que d’une}

_{approximation}

grossière,

mais conduisant certainement à une

L’erreur due au

_{montage électrique}

est

_égale

à

Le relevé

_graphique

conduit à

Évaluée

de la même

manière,

l’erreur sur les cotes de la

_maquette

sera

Enfin,

en

_procédant

à

_plusieurs

mises en

_place

successives de la sonde sur un même

noeud,

dans

une

_région

de

_gradient

maximum du

_potentiel,

nous avons relevé directement une erreur 03B54 =

v .

600

l’erreur absolue sur les mesures sera de l’ordre

de -v

100

Cette étude montre la nécessité d’une

_analyse

détaillée des causes d’erreurs pour obtenir une vue exacte de la

_précision

_{que l’on}

_peut

obtenir d’une

cuve

_{rhéographique.}

Étude

de

_{l’influence}

d’une

_modification

des condi-tions aux Itmites. - La distance 1 des

plaques

fer-mant le berceau aux

_diaphragmes

extérieurs

était,

au cours de l’étude

_{précédente,}

de 35 cm. Nous lui avons donné successivement les valeurs 20,10

et 7

cm, et relevé dans

chaque

cas le

_{potentiel’aux}

noeuds

_{(1, 17),}

_(1,1),

_(1,21).

Les résultats sont

_reportés

dans le tableau I I I.

TABLEAU III.

L’erreur sur les cotes de la

_maquette

n’intervient pas sur les variations des

_potentiels

relevés. C’est

V

donc

à v

_près

_qu’il

faut lire les résultat-s On

200

constate _{que la seule variation}

_appréciable

est sur

le noeud

_(1,21)

et _{seulement pour des} valeurs de 1 inférieures à 10 cm.

Enfin la

_{suppression complète}

du berceau cause

dans la carte du

_potentiel

des

_{perturbations}

très

importantes.

La

_figure

5 a

_représente

les courbes

équipotentielles

en

_présence

du berceau et la

figure 5 b lorsque

celui-ci est

_enlevé,

_{pour la} cuve

que nous utilisons et dont les dimensions et la

nature ont été

_précisées

plus

haut.

Ce résultat montre

_{l’importance}

de la

matéria-lisation des conditions aux limites dans une cuve

rhéographique.

La

_{perturbation apportée}

_par

l’ab-sence ’d’une

_{représentation}

_de ces conditions est

minima au

_{point singulier}

du

_diaphragme

central

(potentiel

84,1

1 et

_84,6

selon le

_cas).

a. Avec représentation des conditions aux limites.

b. Sans _{représentation} des _conditions aux limites.

Fig. 5. - Relevés

d’équipotentielles.

3.

_Comparaison

_des

résultats du calcul ét des

mesures à la cuve

_{rhéographique.}

--- Les résultats

obtenus à

_partir

des méthodes de calcul et

_d’analogie

rhéographique

sont

_{concordants, compte}

tenu de la

précision respective

de ces méthodes.

Nous aurions pu

augmenter

la

_précision

du

calcul

de relaxation en usant d’un

_quadrillage

_plus

fin

et de

_{l’interpolation,}

mais ces

_artifices,

_qui

aug-mentent la durée

_{d’exécution,}

sortaient du cadre du

_présent

travail.

Une remarque

analogue

’pourrait

être faite au

sujét

de la cuve; il est

possible

de réaliser des

maquettes

beaucoup

plus

soignées

que les

nôtres,

328

Conclusion. -- Si _nous considérons les deux

méthodes

_employées

sous

_l’angle

de leur utilisation

pratique

usuelle,

nous _{constatons que, pour} des résultats

_comparables

en

_précision,

le calcul

_présente

une réelle

supériorité

de

rapidité

et de facilité de

mise en oeuvre.

Par

contre,

si l’on désire une carte détaillée du

potentiel,

la cuve sera le _moyen le

_{plus simple}

de l’obtenir.

Nous avons

_également

_pu

_contrôler,

au cours de

ce

_travail,

la nécessité de

_{représenter,}

au sein de la cuve, les conditions aux

_limites,

_{pour atteindre} une

_{précision comparable}

à celle du calcul.

Manuscrit reçu le 19 janvier 1953.

REVUE DES LIVRES

LE _JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

_14,

MAI

_1953,

PAGE 328.

DEFA y _(R.) et PRiGOGiNE _(J.), Tension _{superficielle} et

adsorption ( 1 vol. 16 X _24cm, xx + 295 pages, Dunod,

Paris, 1952). .

Les auteurs ont consacré cet _Ouvrage à l’étude

thermo-dynamique de la tension superficielle et de l’adsorption (prin-cipalement l’adsorption sur les surfaces _fluides).

Les _systèmes étudiés sont en _{équilibre mécanique} et

thermique, mais _{l’équilibre chimique} et l’équilibre d’adsorption peuvent ne pas être établis. Les auteurs qualifient cet état d’« « état _{partiel d’équilibre} ».

Dans le _chapitre 1 sont traitées les « notions de _{capillarité ».}

Le _chapitre II est consacré à la définition de _{l’adsorption,} de _l’énergie et _{l’entropie superficielles;} les _chapitres III et IV à l’introduction des _premier et second _principes de la

Thermodynamique.

L’emploi, dans les formules fondamentales, des variables

intensives est introduit au _chapitre V.

L’ensemble des formules _générales relatives au «

modèle-surface » sont ainsi données au cours de ces _{cinq premiers} chapitres. (Le « _{modèle-surface} » est un modèle simplifié où tout le phénomène de _{l’adsorption} se trouve rapporté à une

surface fictive unique alors que

les

phases en _présence sont

supposées homogènes jusqu’au contact avec cette surface.)

. L’étude particulière des états _{d’équilibre} est ensuite effectuée

(chapitres VI à XVI) : variance d’un _{système capillaire;} les extréma de tension superficielle; tension _{superficielle} des _{liquides purs et de films} insolubles, etc.; tension super-ficielle d’une face cristalline.

Dans les _chapitres XI et XII les auteurs ont _précisé le lien entre la tension superficielle et la structure moléculaire. Le dernier _chapitre est consacré à la _{thermodynamique} des couches minces.

Une _{partie importante} de cet _{Ouvrage reflète les propres} recherches des auteurs et _plusieurs résultats y sont publiés

pour la première fois. Ce livre aidera tous ceux _qui s’inté-ressent à la _{thermodynamique} des _{phénomènes capillaires.}

M. BADOZ. PRANDLT _(L.), Guide à travers la _Mécanique des fluides

( vol. 24 X 16 cm, xv + 448 pages, Dunod, Paris, 1952, 480 f).

Cet Ouvrage est la traduction de la troisième édition allemande à l’étude du Professeur Prandlt sur la _Mécanique des fluides.

La _{première partie} de l’Ouvrage est consacrée aux pro-priétés générales des fluides : statique, cinématique, dyna-mique du fluide _parfait sans _frottement, mouvement des fluides _visqueux. Il étudie ensuite les écoulements _gazeux, à _changement de volume important : cas des vitesses d’écou-lement élevées, corps se _déplaçant à _grande vitesse dans

les _{gaz, grandes} accélérations dans une masse de _gaz au _repos ou en écoulement.

Dans la deuxième _partie il traite de _questions un _peu en dehors des limites habituelles de la _Dynamique des _fluides,

spécialement la cavitation, le _{transport pneumatique,} la transmission de chaleur.

Le livre est d’une _exposition claire et très « _physique »

l’auteur a évité de _{surcharger l’exposé} de _{développements}

mathématiques qu’il met en notes ou en _{compléments.}

De _plus pour chaque sujet, l’auteur renvoie à une

biblio-graphie très fournie et très _complète.

C’est un livre de _{grand intérêt pour l’ingénieur} en

Méca-nique des fluides et sa _{présentation} robuste, à reliure solide,

est d’un maniement _agréable. Mme PAUTHIER. ROULLEAU _(J.) et TROCHON _{(R.), Météorologie générale.}

TOME I. Structure- verticale de l’atmosphère. L’atmosphère

et les _phénomènes de rayonnement (i vol. 25 X 6 cm,

r 5o pages, fi 6 figures, Gauthier-Villars, Paris, 1952, o0o f). Depuis le classique traité _{d’Angot, l’éditeur n’avait pas}

publié de traité de _{Météorologie générale. Or,} le

dévelop-pement de la _navigation aérienne a donné une considérable

impulsion à la _{météorologie. Aussi,} le besoin d’un _Ouvrage

au courant de _{l’apport qui} en est résulté se faisait-il sentir. Il faut être reconnaissant à MM. Roulleau et _Trochon, de la _{Météorologie} Nationale, de s’être _chargés de la rédaction.

Dans le _premier tome, il est _question d’abord de la structure verticale de _{l’atmosphère.} Or, la _technique des radiosondages

a, pendant les _vingt dernières _{années, permis} d’enrichir considérablement nos connaissances. _{Aussi, qu’il s’agisse} de

pression ou de _{température,} on trouve dans _l’Ouvrage des données _numériques très _{,complètes, exprimées} sous une

forme commode, mettant en _évidence les _principaux

phéno-mènes clairement _dégagés de l’observation.

La seconde _partie traite des phénomènes de _rayonnement.

Qu’il s’agisse de _rayonnement solaire, terrestre, ou

atmo-sphérique, les auteurs ont su _apporter les résultats d’études récentes et nombreuses en ne conservant que leur «

substan-tifique moelle ». _Enfin, un dernier chapitre est consacré à

l’étude des relations entre le _rayonnement effectif et la

tempé-rature. Il _prépare, en _{quelque sorte,} les tomes suivants.

Rédigé en _langage clair et _agréable, dépouillé de tout

pédantisme, il expose, sous une forme _simple et

compréhen-sible, des _{questions parfois complexes. On y sent l’armature,}

qui s’est affermie et rodée au cours de _{l’enseignement} donné à des _{générations} de _{météorologistes} et sur _laquelle sont

venus se _grefier peu à peu les apports d’une science en évolu-tion _rapide.

Une _{bibliographie} abondante, mais _choisie, fait que

l’Ouvrage peut constituer un outil de recherche. Les