Utilisation des mesures de bruit pour la détermination du photocourant primaire dans les photodiodes à avalanche N+Pπ P+ au silicium

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Utilisation des mesures de bruit pour la détermination

du photocourant primaire dans les photodiodes à

avalanche N+Pπ P+ au silicium

R. Alabédra, C. Maille, D. Ratsira, G. Lecoy

To cite this version:

Utilisation des

mesures

de

bruit

_pour

la détermination

du

_photocourant

primaire

dans les

_photodiodes

à

avalanche

N+P03C0 P+

au

silicium

(*)

R.

Alabedra,

C.

_Maille,

D. Ratsira et G.

_Lecoy

Centre d’Etudes d’Electronique des Solides (**)

Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 34060 Montpellier Cedex, France

(Reçu le 4 février 1980, révisé le 21 mars 1980, accepté le 1 er avril ₁₉₈₀₎

Résumé. 2014 L’utilisation d’un

photodétecteur nécessite la connaissance de sa

_puissance

_équivalente de bruit

qui est une fonction du facteur de

_{multiplication}

des porteurs de charges. Dans une _photodiode au Si du _type

N+P03C0P+,

l’extension de la zone de charge d’espace et _{l’ionisation par impact} des _porteurs entraînent

simultanément une

_augmentation

du _photocourant initial. _L’objet de cet article est de dissocier les deux effets,

le

_premier

_{ayant pour conséquence l’augmentation} du _photocourant

_{primaire qui}

sera alors

_multiplié

_{pour donner}

le courant résultant. Les mesures de bruit de fond _permettent d’atteindre le _photocourant non

_multiplié.

Les

auteurs montrent dans le cas

_particulier

de ces

_dispositifs

que l’augmentation du _photocourant

_primaire

due à l’extension de la _{charge d’espace peut} atteindre un facteur 2. _(La non-connaissance de cette valeur entraînant naturellement

_{d’importantes}

erreurs sur la détermination de la

_{puissance équivalente}

de bruit de la

_photodiode

en

_régime

de

_{fonctionnement.)}

Abstract. 2014 The

use of a _{photodetector requires} a _{satisfactory knowledge} about the noise _{equivalent power} which

is a function of the

_{multiplication}

of the _charge carriers. In a silicon diode of the type N+P03C0P+, the extension of the space charge and the

_impact

ionisation _together cause an increase in the initial _{photocurrent.} It _{is the purpose} of this paper to make a distinction between these two effects. The former increases the

_primary

_photocurrent whereas the latter

_multiplies

it. Noise measurements are used to mark this transition. The authors show in

_particular

that the increase of the

_primary

_photocurrent due to the extended space charge

region

can attain a factor of two

(if this value is unknown, the errors in the determination of the noise _{equivalent power of the}

_photodiode

can be substantial).

Classification

Physics Abstracts 72.70

Liste des

_{symboles :}

a : Coefficient

_{d’absorption optique.}

A : Surface de la

jonction.

Dn,

Dp :

Coefficient de diffusion des électrons et des

trous.

e(x)

: Valeur du

_champ

en un

_{point x}

de la zone de

charge

d’espace.

emax : Valeur maximale du

champ

électrique

à la

jonction métallurgique.

G(x)

: Taux de

_génération

de

_paires’

électron-trou à une distance x.

I : Courant

_électrique

total traversant une

jonc-tion.

Io

: Courant

_électrique

_primaire

_(non

_multiplié).

INo, Ip.

Photocourant

_{électrique primaire}

d’électrons

et de trous

_injectés

de

_part

et d’autre de la

zone de

multiplication.

(*) Travail supporté par la Convention CNET n° 79 9B 265 BCW/ / LAY.

(**) Associé au C.N.R.S.

Iwo:

: Photocourant

_{électrique primaire}

des

por-teurs

_générés

à l’intérieur de la zone de

multiplication.

In,

Ip

: Courant

_électrique

d’électrons et de trous.

J : Densité de courant.

k

_{: Rapport 03B2/03B1.}

Ln,

Lp :

Longueur

de diffusion des

_porteurs

mino-ritaires : électrons et trous

_{respectivement.}

M : Coefficient de

_{multiplication.}

ni : Densité de porteurs

intrinsèques.

Nd, Na :

Densité

_{d’impuretés}

donneurs et

_accepteurs

respectivement.

N : Densité

_{d’impuretés}

dans la zone n.

llrP

: Densité

_{d’impuretés}

dans la zone P.

P : Puissance lumineuse.

An : Densité d’électrons dans la zone n.

Ap

: Densité de trous dans la zone N+.

q

: Charge

de l’électron.

R : Coefficient de réflexion

_optique

d’une

sur-face.

Rp

: Profondeur de

_{l’implantation ionique.}

ARP

Ecart autour de

_Rp.

1202

s : Vitesse de recombinaison en surface.

S : Dose

_{d’implantation ionique.}

Si(f)

Densité

_spectrale

des fluctuations de courant

de bruit.

V : Tension

_appliquée.

v(x)

: Potentiel

électrique

à une distance x.

W :

_Longueur

de la zone de

charge

d’espace.

WA : Longueur

de la zone d’avalanche

(~

RP).

xj : Profondeur de la

jonction.

Xc

: Longueur

de la zone n.

a,

P

: Coefficient d’ionisation de l’électron et du trou.

({Jt : Flux lumineux arrivant sur une surface. (P 0 : Flux lumineux transmis à l’intérieur du

cristal.

À

_{: Longueur}

d’onde.

,un, J-lp Mobilité des électrons et des trous.

v

_{: Fréquence (généralement optique).}

p : Rendement

quantique

interne.

s : Constante

diélectrique

du silicium. 7 : Sensibilité d’un

photodétecteur.

ao : Sensibilité d’une

photodiode

à avalanche pour M = 1.

1. Introduction. - Le

développement,

dans le domaine des télécommunications _par fibre

_optique,

de sources de lumière cohérente

_(laser)

ou incohérente

(diodes

électroluminescentes)

pour véhiculer

l’infor-mation,

est allé de

_pair

avec celui des

_{photodétecteurs}

rapides

et sensibles. Les

_photodiodes

PIN

_permettent

d’obtenir des

_temps

de

_réponse

inférieurs à la

nano-seconde,

mais _pour leur utilisation en détection de

signaux

de faible

_amplitude,

il faudrait leur associer des

_{amplificateurs}

dont le

_{produit gain-bande}

_passante

est nécessairement limité. Par contre, les

_photodiodes

à avalanche semblent

_présenter

un meilleur

_compromis

entre

_{l’amplification}

et la

_{rapidité. S’inspirant}

de la diode de Read

_{[1], Ruegg [2]}

_proposa en 1967 une

structure N+PrcP+

_qui

_possède

les

_avantages

du

_gain

interne des

_photodiodes

N+P à avalanche et ceux des

photodiodes

PIN :

_rapidité

et sensibilité. Dans ces

dispositifs

à

avalanche,

il faut déterminer avec

pré-cision le facteur de

_{multiplication qui}

intervient

implicitement

dans la détermination de la

puissance

Fig. 1. - Vue _en

coupe d’une photodiode N+03C0P03C0P+.

[Crossection of the N+03C0P03C0P+ diode.]

équivalente

de bruit. L’effet de l’extension de la zone

de

_charge

_d’espace

sur le

_photocourant

_primaire

et

par voie de

conséquence

sur le facteur de

_{multiplication}

a été mis en évidence _{par V. W. Gartner}

_[3].

En

l’ab-sence de toute

_{multiplication}

_par ionisation _par

impact,

cet effet se traduit _par une

_augmentation

du

photocourant.

Dans la structure N+P03C0P+

_lorsque

les

porteurs sont créés dans la zone 03C0 et _que la

multi-plication

a

lieu,

il est alors

_impossible

_par des mesures

au

_premier

ordre d’atteindre le

_photocourant

non

multiplié.

L’objet

de ce

_papier

est de déterminer ce

paramètre

à

_partir

des mesures de bruit. 2.

_Description

du

_dispositif.

- Les

photodiodes

à avalanche étudiées

_(type

CG

₅₇₀₀₎

sont

_fabriquées

par les Laboratoires de

Marcoussis,

Centre de Recher-ches de la

_Compagnie

Générale d’Electricité

_[4].

Ces

_composants

ont été réalisés selon une

_géométrie

circulaire sur des substrats

_épitaxiés

de

_type

p de résistivité de l’ordre de 25 à 29 Q. cm

La surface active a un diamètre de 150 pm. La

figure

1

montre une vue en _{coupe du}

_dispositif.

La zone _p

est _{obtenue par}

_{implantation ionique (énergie}

d’implantation

1

_MeV)

réalisée au CNET Lannion.

Avec un tel

_{profil d’impuretés}

la

_{multiplication}

_par

ionisation _par

_impact

se

_produira

au

voisinage

de la

jonction

N+P. La

_jonction

_{N+rc joue}

le rôle d’anneau de

_garde.

L’anneau

_stoppeur

a _pour but de

_bloquer

le

courant de fuite de surface dû à la

_présence

d’une couche d’inversion à l’interface

_Si02-Si.

La

_profondeur

de la

_{jonction x,}

est voisine de

_0,4

_gm. Pour un

fonc-tionnement correct de cette structure, la zone de

_charge

d’espace

de la

_jonction

N+P doit atteindre la

_{région n}

pour une valeur finie

_Mo

de la

multiplication.

Une

augmentation

de la tension de

_polarisation

au-delà de cette valeur entraînera

_{l’apparition}

d’un

_palier

dans la

_{caractéristique}

courant-tension. La tension

correspondant

au début de ce

_palier

est

_appelée

tension de

_{reach-through [2].}

Pour une

_longueur

d’onde donnée

_{l’absorption}

et

la création de

_{photoporteurs}

se font

plus

ou moins

profondément.

La sensibilité maximum serait donc atteinte _pour une

_photodiode

assez

_longue.

Ceci

présente

néanmoins,

quelques

inconvénients,

à savoir :

- la limitation

en

_fréquence

à cause du

_temps

de

transit ;

- la nécessité de

polariser

à très forte tension _pour

dépeupler complètement

la zone n.

Un bon

_compromis

entre la

_rapidité

de détection

et la sensibilité semble être une

_longueur

de l’ordre

de la

_{profondeur d’absorption}

1 /a.

Les

_photodiodes

étudiées ont une

longueur

de 20 pm et une sensibilité

maximum au

_voisinage

de 03BB =

0,8

gm

(Fig.

2).

Ceci

présente

un double _avantage.

i)

Les sources de lumière à l’état solide au

_voisinage

Fig. 2. - Sensibilité _en

A/W en fonction de la longueur d’onde du

dispositif N+ nPnP+.

[Sensitivity in A/W as a function of wavelength of the N+03C0P03C0P+

device.] ]

ii)

La création de _porteurs en

_profondeur

dans

ce

_type

de structure entraîne une

_injection

_presque

pure d’électrons

qui

sont les _porteurs les

_plus

ionisants dans le silicium.

Lorsque

la zone n est totalement

_dépeuplée,

la

rapidité

de

_réponse

des structures N+P03C0P+ est

prati-quement semblable à celle des diodes PIN de même

longueur,

tout en bénéficiant des _avantages du

_gain

interne dû à la

_{multiplication}

_par ionisation _{par chocs.} 3. Définition de différents

_paramètres

intervenant dans le modèle de caractérisation de la

_photodiode

à avalanche. -

Considérons une structure

N+P03C0P+

(Fig.

3a).

La concentration en

_impuretés

dans la

zone N+ est suffisamment élevée _{pour supposer que} la zone de

_charge

_d’espace

s’étend

_uniquement

dans la zone P. Celle-ci étant obtenue _par

_implantation

ionique,

le

_profil

de concentration est

_{généralement}

assimilé à une distribution

_gaussienne

_(théorie

de

Lindhard,

Scharff et Schiott

_[5,

_6]),

dont la variation

en fonction de la distance est donnée _{par la} relation :

représentée

sur la

figure

3b.

La

_région

de

_charge

_d’espace

étant le

_siège

d’un

champ

électrique

intense,

les

_porteurs

y transiteront à leur vitesse limite. En

_supposant

_pratiquement

toutes les

_impuretés

_ionisées,

_{l’intégration}

de

l’équa-tion de Poisson

_compte

tenu de la condition limite

E( W)

= 0 _permet d’obtenir

l’expression

du

champ

électrique

e(x) :

dont la variation en fonction de x est

_{représentée}

sur la

_figure

_3c,

le maximum étant obtenu en x = 0.

Fig. 3. - Profil de distribution des

impuretés et _{champ électrique}

interne en fonction de x.

[Impurity profile and electric field as a function of _X.]

Une seconde

_intégration

nous donne la distribution du

_{potentiel V(x). Compte}

tenu de

_{l’expression}

du

champ

électrique

e(x)

et de celle de

_V(x),

il est aisé de

constater _que l’influence de la zone _p est directement liée à sa

position

dans la zone n. En effet si

_Rp

est très

grand,

nous retrouvons les relations d’une

_jonction

Nu

_abrupte.

Dans le but de se

_rapprocher

le

_plus

possible

du modèle idéal de

_{Ruegg [2],}

les

_paramètres

du

_{dispositif, plus particulièrement}

_Rp,

_ARP

et

_S,

doivent être

_ajustés

de telle sorte _{que le}

_champ

élec-trique

entre 0 et

_Rp

_dépasse

le

_champ

_critique

d’ioni-sation en

_régime

normal de fonctionnement et que la

Fig. 4. - Variation de la

capacité en fonction de la tension

appli-quée.

1204

zone 03C0 soit entièrement

_dépeuplée.

En

_analysant

les

variations de la

capacité

en fonction de la tension

appliquée (Fig.

4)

ainsi _que la

_{caractéristique}

I =

f (V)

à l’obscurité

_(Fig.

5),

on constate _que la diode 1.186 . 3 étudiée se

_rapproche

du modèle de

_{Ruegg [2].}

La tension

_Vrt

déterminée sur la courbe C =

f(V)

correspond

tout à fait à celle déterminée sur la

caracté-ristique

I =

f(V).

Nous n’allons pas ici

analyser

le

courant d’obscurité

_qui

dans le cas de notre échantillon varie entre 10-12 A et 4 x

10-11

A. En

_effet,

cette

quantité

sera

_négligeable

devant les

_{photocourants}

toujours

supérieurs

à 10-’ A.

Fig. 5. -

Caractéristique I _{= f (V)} à l’obscurité.

[Dark current plot I = f (vu

4.

_{Expression analytique}

des

_{photocourants}

pri-maires. - Soit

({J1 le flux de

photons,

d’énergie

hv,

arrivant sous incidence normale à la surface d’un

dispositif d’épaisseur

suffisante. Le flux de

_photons

({J 0 =

(1 - R)

91

pénétrant

dans le

cristal y

est donc entièrement absorbé.

_Chaque

_photon

absorbé n’est pas forcément actif :

absorption

par des

porteurs

libres,

dispersion

par les

imperfections

du réseau cristallin... En tenant

_compte

du coefficient

d’absorp-tion,

le taux de

_génération

de

_paires

électron-trou à une

distance X de la surface du cristal est :

Après

excitation

_optique,

la concentration des

porteurs libres dans le

cristal,

se trouve

_augmentée.

Durant leur durée de

vie,

les

_{photoporteurs}

se

dépla-cent sous l’influence du

_champ

_externe, du

_gradient

de concentration etc... Ainsi dans le cas de la

photo-diode,

la nature du

_photocourant

_dépendra

du processus de

transport

des

_{photoporteurs.}

Dans la

zone de

_charge

_d’espace,

le courant est essentiellement

un courant de conduction

_(en

_négligeant

les

recom-binaisons),

tandis _que dans les zones neutres le courant

est essentiellement celui dû à la diffusion des

_porteurs

minoritaires. Nous ne considérons _que le cas uni-dimensionnel. Pour obtenir la distribution des

_porteurs

en l’absence d’ionisation _par

_impact,

il nous faut

résoudre les trois

_équations

suivantes :

a)

L’équation

de continuité

_qui

tient

_compte

de la

génération

et de la recombinaison des

_porteurs

de

charge

en excès.

b)

L’équation

de

_transport

_qui

décrit le mouvement

des

_porteurs

sous l’influence du

_{champ électrique}

et

de la diffusion.

c)

L’équation

de Poisson.

Les

_{hypothèses simplificatrices}

sont les suivantes :

i)

Génération à faible

niveau,

c’est-à-dire _{que la} concentration des

_porteurs

_majoritaires

reste

prati-quement

inchangée,

tandis _que celle des _porteurs minoritaires

_peut

être fortement modifiée.

ii)

La recombinaison en volume est une fonction

linéaire de la concentration des

_porteurs

minoritaires

en excès.

iii)

La recombinaison en surface est directement

proportionnelle

à la concentration en excès à la

surface.

Soit une

_jonction

N+P soumise à une excitation

optique

du côté N+

_(Fig.

_3a).

_Compte

tenu de l’orien-tation des axes, le taux de

_génération

de _porteurs à l’intérieur du cristal est donné par :

Le niveau

_{d’injection}

sera

_supposé

assez faible de

telle sorte _que la concentration des

_porteurs

majo-ritaires de

_part

et d’autre de la

_jonction

demeure

inchangée.

Le courant est donc

_régi

_{par les porteurs} minoritaires. De

_plus,

dans

_{l’hypothèse}

des courants

faibles,

le

_champ

_électrique

est sensiblement nul à l’extérieur de la zone

_déplétée

et la _composante du

courant de conduction est

_{négligeable.}

Dans la zone

de

_déplétion,

en raison du

_champ

_électrique

intense

qui

y

règne,

les

porteurs

sont

_séparés

et

_participent

à la

_conduction,

on _suppose

_qu’ils

transitent à leur vitesse limite et _{que le}

_temps

de transit est nul.

Du fait de la valeur différente des coefficients d’ionisation des trous et des électrons dans le cas du

silicium,

on

_décompose

le

_photocourant

primaire

suivant la nature des _porteurs

_injectés

dans la zone de

multiplication.

4.1 PHOTOCOURANT PRIMAIRE DE TROUS INJECTÉS DANS LA ZONE DE MULTIPLICATION. - Il

est constitué par la diffusion des

porteurs

créés dans la zone N+.

En

_{intégrant l’équation}

de continuité

_(a)

avec les

hypothèses

simplificatrices

(i),

on obtient en tenant

Cette _composante du

_photocourant

_primaire

est

indépendante

de la tension

_appliquée

et elle est surtout

sensible à la

_profondeur

de la

_jonction

_xj, à la vitesse de recombinaison en surfaces et au taux

d’absorp-tion a.

4.2 PHOTOCOURANT PRIMAIRE _{D’ÉLECTRONS}

INJEC-TÉS DANS LA ZONE DE MULTIPLICATION. - Cette

compo-sante du

_photocourant

est

_composée

de deux

_{parties :}

- Courant de

conduction des _porteurs créés dans la

_partie

de la zone de

_charge

_d’espace

où il

_n’y

a _pas

ionisation _par

_impact.

- Courant de diffusion des

porteurs créés à l’exté-rieur de la

_région

de

_charge

_d’espace.

.

De la même manière _que dans le

_paragraphe

4.1

on obtient

l’expression

du

_{photocourant :}

avec les conditions aux limites suivantes :

On constate _que cette _composante du

_photocourant

primaire

dépend

par l’intermédiaire de W de la tension de

_{polarisation.}

D’autre _part, le dernier terme s’annule

quand

xc = W et

INo

se sature du fait

_{que W}

ne

_peut

plus

s’étendre au-delà de Xc. On obtient donc pour la

composante maximale

_INosat

_{l’expression :}

4. 3 PHOTOCOURANT PRIMAIRE DES PORTEURS CRÉÉS

DANS LA ZONE DE MULTIPLICATION. - Cette

compo-sante du

_photocourant

est due aux _porteurs créés

uniquement

dans la zone de

_{multiplication,}

soit :

ce

_qui

donne en

_{intégrant :}

4.4 PHOTOCOURANT PRIMAIRE TOTAL. - Le

photo-courant

_primaire

total

_qui

traverse la diode en

l’absence de

_{multiplication}

est la somme des trois relations

_(7),

₍₈₎

et

_(12).

De ces trois _composantes

c’est la relation

₍₈₎

_qui

montre la

_dépendance

du

photocourant

primaire

avec la tension de

_polarisation

appliquée

par l’intermédiaire de W

qui

n’est rien d’autre que l’extension de la zone de

_charge

_d’espace.

En

_présence

de

_{multiplication,}

cet effet entraîne une

indétermination du facteur de

_{multiplication}

M. En

effet,

la variation du courant total est consécutive à la

_conjugaison

des deux _{processus. Pour} ce

_type

de

structure

_{N + PnP +,}

il serait néfaste de réduire cette

composante

du

_photocourant

donnée _{par la} rela-tion

₍₈₎

car d’une _part la

_{multiplication}

_{par les} électrons

est

_plus

_grande

_que celle due aux trous et d’autre

_part

du

_point

de vue du

bruit,

l’injection

des _porteurs les

plus

ionisants

_(les

électrons dans le

_Si)

est la moins

bruyante.

z

5. Calcul de la variation du

_{photocourant primaire}

en fonction de la tension de

_polarisation

en l’absence de

_{multiplication.}

- Nous allons calculer

l’expression

du

_photocourant

total en l’absence de

multiplication

pour deux structures N + nP + et N + PnP + éclairées du côté N+ à différentes

_longueurs

d’onde c’est-à-dire pour différents coefficients

d’absorption optique a

correspondant

à des créations de

photoporteurs

en

profondeur

et en surface. Si les

photoporteurs

sont

créés en surface le

_photocourant

doit être

_indépendant

de la tension

_appliquée.

Par contre, dans le cas de création en

_profondeur,

l’effet de l’extension de la zone

de

_charge

_d’espace

doit être sensible et le

_photocourant

doit varier en fonction de la tension

appliquée.

La

figure

6

_représente

la variation du

_rapport

calculé de

Iph(V)/Iph(0)

en fonction de la tension

appliquée

_pour

la structure N+ nP+. Pour un coefficient

_{d’absorption}

a = 5 x 104 cm-1

_{correspondant}

à une

_longueur

d’onde À voisine de 426 nm, tous les

porteurs

sont

créés en surface et le

_rapport

_{Iph(V)IIph(O)}

reste

_égal

c’est-à-1206

Fig. 6. - Variation calculée du

rapport

Iph(V)/Iph(O)

en fonction de la tension _{appliquée pour} différents coefficients _{d’absorption}

pour la diode N+03C0P+.

[Calculated ratio

_{Iph(V)/Iph(O)}

as a function of the _{applied voltage}

for different _absorption coefficients of the N+ nP+ _diode.]

dire _{pour des} créations de

_{photoporteurs}

en

profon-deur,

on voit _que l’extension de la zone de

_charge

d’espace

entraîne une variation du

_photocourant

en

fonction de V. Cette variation _peut atteindre

_jusqu’à

80 %

dans

_{l’infrarouge.}

On _peut vérifier

expérimen-talement ce résultat en mesurant la

photocaracté-ristique

_{Iph =}

f (V)

d’une structure N+ nP+ aux

longueurs

d’onde 03BB = 426 _nm et = 827 _nm. Ces

courbes sont

_{représentées}

sur la

_figure

7. Au = 426 _nm

la création des

_{photoporteurs}

se fait en surface et sa

valeur sera

_{indépendante}

de l’extension de la zone de

charge

d’espace

dans la zone 03C0 donc de la tension V

appliquée.

On constate en effet sur la

_figure

_{7 que le}

photocourant

reste

_égal

à 10 - 8 A

_jusqu’au

seuil de la tension de

_claquage.

Résultat

_qui

se trouve en bon

accord avec celui calculé et

_représenté

sur la

_figure

6. Par contre, à = 827 _nm

pour

laquelle

les

photo-porteurs sont créés en

_profondeur

dans la zone n nous observons

_qu’entre

0 V et 170

_V,

le

photo-courant

_primaire

de 10-8 A a varié d’un facteur

_1,9

Fig. 7. - Caractéristique I = f (V) de la diode N+03C0P+ à deux

longueurs d’onde correspondant à la création des _{photoporteurs}

en surface _(À = 426 _{nm) et} en _{profondeur (03BB} = 827 nm).

[Current-voltage plot of the N+03C0P+ diode at two wavelengths corresponding to a creation of _{photocarriers} at the surface

(03BB = 426 _nm) and _at a _{greater depth (y} = 827 nm).]

en bon accord avec le résultat calculé sur la

_figure

6.

Cette

_augmentation

du

_photocourant

dans ce cas

d’expérience

est

_due,

en l’absence de toute

multipli-cation à l’extension de la zone de

_charge

_d’espace.

Pour la structure

N+P03C0P+,

cette vérification

expé-rimentale ne sera _pas

possible

du fait de la

_présence

simultanée de l’ionisation _par

_impact

et de l’extension de la zone de

_charge

_d’espace.

_Néanmoins,

on _peut

toujours

calculer

_{l’expression analytique}

du

_rapport

du

_photocourant

_{Iph(V)/Iph(O)}

en fonction de la tension de

_polarisation

V ;

ceci est

_représenté

sur la

figure

8 pour différents coefficients

_{d’absorption.}

Si les

_porteurs

sont créés en surface

(a

= 5 x 104

cm -1)

le

_{photocourant primaire}

est

_indépendant

de la tension

appliquée.

Par contre,

lorsque

les

_{photoporteurs}

sont créés de

_plus

en

_plus

_loin,

c’est-à-dire dans la

zone n, nous _voyons

_apparaître

l’influence de

l’exten-sion de la zone de

_charge

_{d’espace qui}

devient

prépon-dérante dès que la tension

appliquée dépasse

la tension de reach

_through.

Pour a = 102 cm-1 l’écart

peut

atteindre

_jusqu’à

80

_%.

Fig. 8. - Variation calculée du

rapport _{Iph(V)/Iph(0)} en l’absence de multiplication pour la diode N+P03C0p+.

[Calculated ratio

_{Iph(V)/Iph(O)}

without any multiplication for the

diode

_N+P03C0P+.]

On définit habituellement le coefficient de

multi-plication

M comme étant le

_rapport

du

photocourant

Iph(V)

à la tension V sur le

_photocourant

Iph(O)

à la

tension 0 V ou à une tension faible devant la tension

de

_claquage.

Cette

définition,

exacte _pour une création

en surface des

photoporteurs

entraîne une erreur

importante

dans le cas d’une création en

profondeur

dans la zone n. En

effet,

le

vrai

_{photocourant primaire}

multiplié

n’est _pas celui défini à 0

V,

mais celui

_qui

existe vraiment à la tension d’utilisation

qui

tiendra

compte

de l’extension de la zone de

_{charge d’espace.}

Si toute la zone 03C0 est

_dépeuplée

alors le vrai courant

primaire multiplié

est celui défini _par la relation

₍₁₀₎

c’est-à-dire le

_{INo Sat.}

Ne

_pouvant

_pas atteindre ce

paramètre

sur les

caractéristiques

_Iph(V)

=

f(V)

(Fig.

9),

nous utilisons alors la caractérisation en

Fig. 9. -

Caractéristique 1= _{f (V )} à deux longueurs d’onde

correspondant à la création des photoporteurs en surface

(03BB = _{426 nm) et en profondeur (À} = 827 _nm).

[Current-voltage plot of the N+P03C0P+ diode at two _wavelengths

corresponding to a creation of _{photocarriers} at the surface

(03BB = _{426 nm) and at a}

greater depth (Â = 827 nm).]

6. Bruit dans les

_photodiodes

à avalanche N+PnP+.

- Les

photodiodes

à avalanche sont

_uniquement

utilisées en

_régime

de

_{multiplication.}

On a

_d’après

la

théorie de

_{Mclntyre [7]}

les relations suivantes :

- Pour

une

injection

_pure de trous :

Expérimentalement

le bruit associé aux

_photodiodes

à avalanche

_peut

être

_approximé

_par

_{l’expression :}

avec x = 3

_quand

_oc =

fi.

Si

_Iinj

est le

_photocourant

₁₀₍₀₎

déterminé à 0 V

et I le courant total

_qui

traverse la diode à la

tension V,

l’expression

(15)

peut

encore s’écrire

_compte

tenu

du fait _que M =

1110(0).

Deux cas

_peuvent

se

_{présenter :}

a)

Le courant

_{primaire Io}

est

_indépendant

de la tension de

_{polarisation.}

La courbe

_{représentative}

de

Si( f )

en fonction du courant de

_polarisation

I de la diode est une droite D de

_{pente x}

en coordonnées

logarithmiques.

b)

Le courant

_primaire

_Io

est une fonction de la

tension de

_{polarisation.}

Les

_{points figuratifs}

de

_{S;( f )}

pour

chaque

valeur de I, se trouveront sur une famille

de droites

_{parallèles Di}

dont l’intersection avec

Do

= 2

qI

détermine le courant

primaire.

Nous simulons ce résultat sur la

_figure

10,

qui

repré-sente la variation

_théorique

de

_Si(j)

en fonction du

courant I de

_polarisation

de la diode en coordonnées

logarithmiques.

Il

_apparaît

sur cette

_figure

_{que si la}

multiplication

n’a _pas eu

lieu,

mais _que le courant

primaire I.

varie avec la

_tension,

on obtiendrait du

bruit de

_grenaille

_pur,

_Si(f)

= 2

qI (section AB).

Par _contre, en

_présence

de

multiplication,

le

point

figuratif

de

_{Si( f )}

_pour un courant

_I.,

donné,

corres-pondant

à un courant

primaire

I..

se situe sur la

droite

_D.

= 2

qlôm x Ix

_avec

1 = lm

(point

C).

Si

nous ne tenions _pas

_compte

de la variation du courant

primaire

en fonction de la

_{polarisation,}

dans la

défi-nition du coefficient de

multiplication,

le

_{point figuratif}

se trouverait en E

[8].

Fig. 10. - Variations calculées de S;( f ) _en fonction du courant de

polarisation compte tenu de l’extension de la zone de _charge d’espace

de la diode N + nPnP + .

[The calculated current _{spectral density} as a function of the current,

taking into account the extension of the _{space charge region} of the diode _{N+03C0P03C0P+.]}

Lorsque

le courant

_primaire

se sature

_{(lo sat),}

1 c’est-à-dire _que toute la

_{région n}

est

_déplétée

_jusqu’au

P+

_{( W}

=

xc) (Figs

3a _et

3b),

le bruit est

représenté

par la droite

Dsat

= 2

_{qI1-x0 satIx.}

La détermination

_précise

du courant

_primaire

et

par voie de

conséquence

du coefficient de

multipli-cation revêt donc une

_{importance primordiale}

_dans

l’évaluation de la

_grandeur

du bruit associé à un

processus de

multiplication.

Le

rapport

entre la valeur du bruit si on

_prend

comme courant

_primaire,

celui à 0 V

_I’0

et la valeur réelle

_Io

est donné _{par :}

Si

_(IlIo)

est de

_1,8

et x =

2,5

le

rapport

est de

2,41

1208

Sur la

_figure

11,

nous avons

_reporté

la courbe de bruit

_{expérimentale}

_pour une

photodiode

de structure N+P03C0P+

_(I.186.3)

à deux

_longueurs

d’onde

diffé-rentes

_(03BB

= 426 _nm et = 827

nm).

Nous constatons

que pour une création de

_porteurs

en surface

(03BB

= 426

nm)

le

photocourant

primaire

n’est _pas

affecté _par l’extension de la zone de

_{charge d’espace}

et demeure

_pratiquement

constant.

_{Si( f )}

=

f (I)

_est

représenté

par une droite de

_{pente 3,93}

qui

démarre

à

_partir

de

_Iph(o

_V)

= 10-’ A. Par contre, _{pour une}

création en

_profondeur

_(03BB

= 827

nm)

et la même

valeur du courant

_primaire

à 0 V

_(10-’

_A),

le

compor-osai

-1 A)----.

Fig. 11. - Densité

spectrale S;(f) en fonction du courant de

pola-risation à = 426 _{nm et} à = _{827 nm.}

[Current spectral density as a function of the current at À = _{426 nm}

and = _{827 nm.]}

tement du bruit est semblable à celui simulé sur la

figure

10. L’intersection de la droite 2

_qlosat

NI2,4

avec la droite 2

_qI

(Fig.

11),

nous donne la valeur du

courant

_primaire

_{Io Sat}

_qui

est

_injecté

dans la zone

de

_{multiplication}

_lorsque

toute la zone 03C0 est

_déplétée.

Compte

tenu de la

_précision

des mesures de bruit

(~

10

_%)

le

_rapport

du courant

_primaire

à la

satu-ration sur celui mesuré à la tension

_{nulle, peut}

être

estimé à 2. L’influence sur le facteur de

_{multiplication}

est directe

_puisque

si l’on s’en tient à la définition

classique,

on obtiendrait un facteur de

_{multiplication}

M deux fois

_plus

_grand

_que celui existant réellement. Notons que ce

_phénomène

n’est _{pas propre} aux

structures N+P03C0P+ mais valable _pour tous les

photo-détecteurs à zone de

_déplétion

comme l’a montré Gartner

_[3].

Seulement l’effet n’est sensible _{que pour} les

_dispositifs

à forte résistivité. En ce

qui

nous

concerne, la caractérisation par la méthode de mesure

de bruit de

_photodiodes

à avalanche nous

_permet

donc de lever

_{l’ambiguïté}

_quant

à la détermination

expé-rimentale du facteur de

_{multiplication qui}

au

premier

ordre est

_impossible

à réaliser du fait _que l’on ne _peut

pas dissocier le

photocourant

primaire

du courant

photoélectrique

total.

Ainsi,

pour une

_photodiode,

le facteur de

multi-plication

M

_peut

_s’exprimer

à

_partir

de la relation

_(16),

connaissant les

_grandeurs

_{expérimentales}

du

bruit,

du courant de

_polarisation

I et du coefficient x, par :

d’où

7. Conclusion. - L’indétermination du facteur de

multiplication

M due à l’extension de la zone de

_charge

d’espace

est levée _par l’étude en bruit de ce

dispositif.

Il est en effet

important

de connaître assez

_{précisément}

les valeurs de M si l’on veut utiliser de

_façon

_optimum

ce

_{photodétecteur}

_pour une

application

donnée.

Bibliographie

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[2] RUEGG, H. W., I.E.E.E. Trans. on Electron. Devices ED-14

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