QCM 5 / mardi 10 mars − T S

(1)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

BASLY Paul

Question 1 L’expression e⁻²·e⁹

e⁻⁶ est égale à :

e¹ e¹³ e⁻⁵ e⁻¹⁷

Question 2

Valeur 1 4 5 8 19 21 24

Effectif 1 3 5 2 1 1 3

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈8,328 σ≈8,601 σ≈8,647 σ≈9,34

Question 3 L’équation−10e^2x−10e^x+ 4 = 0a pour solution : pas de solution

S ={ln

10−√ 260

−20

}

on ne peut pas trouver S ={−1 ; 1}

Question 4 Soient A et B deux événements indépendants tels que P(A) = 0,58 et P(B) = 0,77. On cherche à calculer la valeur deP(A∪B):

on ne peut pas calculerP(A∪B) P(A∪B) = 0,9034

P(A∪B) = 1,35

P(A∪B) = 0,4466

Question 5 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) = ^ln(x_7x2²+4⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite−∞en+∞

f a pour limite+∞en+∞

f a pour limite 0 en +∞

f n’a pas de limite en+∞

Question 6 On cherche à savoir si les vecteurs~u(−1 ; −8 ; −9)et~v(−1 ; −8 ; −8)sont colinéaires ou pas :

on ne peut rien dire sur ces deux vecteurs ces vecteurs ne sont pas coplanaires

les vecteurs~uet~v sont colinéaires les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires

(2)

Correction

Question 7 Soit(un)une suite arithmétique de raison 5 telle queu0= 7; alors, la somme (notée Sn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^7+5·n₂

Sn= (n+ 1)^14+5·n₂

Sn =n^7+5·n₂

Sn =n^14+5·n₂

Question 8 Un lecteur d’une bibliothèque est passionné de romans policiers et de biographies. Cette bibliothèque lui propose 100 romans policiers et 300 biographies. 50% des auteurs de romans policiers sont français ; 60% des auteurs des biographies sont français. On note :

• P ol l’événement : le livre est un roman policier ;

• F r l’événement : l’auteur est français.

CalculerPF r(P ol):

P_{F r}(P ol) = 1,1 P_{F r}(P ol) = 0,5 P_{F r}(P ol)≈0,217 P_{F r}(P ol) = 0,6

Question 9 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(−3x+ 9)est : ]3 ; +∞[

]0 ; +∞[

]− ∞; 3[

]− ∞; 0[

Question 10 SoitDune droite dont on donne une représentation paramétrique (de paramètret) :







x= 10−4t y=−4 + 2t z=−4−t

On cherche à savoir si les pointsA(−10 ; 6; −10)et B(−2 ; 2 ; −7)appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB /∈ D

A /∈ DetB /∈ D

A∈ DetB∈ D A /∈ DetB∈ D

Question 11 La fonctionf(x) = _(−4x−3)¹ 5 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −³₄[ ∪ ]−³₄ ; +∞[: f⁰(x) =_(−4x−3)²⁰ ₄

f⁰(x) =_(−4x−3)⁻⁵ 6

f⁰(x) =_(−4x−3)²⁰ ₆

f⁰(x) =_(−4x−3)⁻⁵ 4

Question 12 L’équation9z²−6z+ 9 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

6−i√ 288 18 ; ⁶⁺ⁱ

√288 18

o

S =n_6−i^√₋₂₈₈

18 ; ⁶⁺ⁱ

√−288 18

o

S =n

3−√ 73 4 ; ³⁺

√73 4

o

pas de solution complexe

(3)

Correction

Question 13 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 69et p= 0,3 ; on veut calculer une valeur approchée deP(14≤X≤18):

P(14≤X≤18)≈0,26

P(14≤X≤18)≈0,286

P(14≤X≤18)≈0,048

P(14≤X≤18)≈0,238

Question 14 A quoi est égale lim

x→−∞ln 4x²+ 5

? 0

−∞

cette limite n’existe pas +∞

Question 15 La suite(un)définie pour tout entiernpar : un= ²¹₂₂ⁿ⁻⁴n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ²¹₂₂ arithmétique de raison 21

géométrique de raison 21 ni arithmétique, ni géométrique

Question 16 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₆ telle queu1= 11; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 11· ₆n−1¹

u_n= 6·₁₁¹_n

un= 11·₆¹n

u_n= 6·₁₁n−1¹

Question 17 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 15et p= 0,8 ; on veut calculer une valeur approchée deP(X= 13):

P(X = 13)≈0,231

P(X = 13)≈0,833

P(X= 13)≈0,035

P(X= 13)≈0,055

Question 18 Soitf la fonction définie sur]− ∞; −1[ ∪ ]−1 ; 5[ ∪ ]5 ; +∞[parf(x) = _−x2^x+1+4x+5; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite ¹₆ en -1 f a pour limite 0 en -1

f a pour limite+∞en -1 f n’a pas de limite en -1

Question 19 La suite(u_n)de terme généralu_n= ⁴₅ⁿ_n⁺¹₊₃ a pour limite :

1 on ne peut pas con-

clure

0 +∞

(4)

Correction Question 20 Déterminer la valeur du paramètreλtelle que

Z 800 0

λe^−λt dt= 0,31: λ= ^ln(0,31)₈₀₀

λ=−^ln(0,69)₈₀₀

λ= ^ln(0,69)₈₀₀

λ=−^ln(0,31)₈₀₀

(5)

Correction

(6)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

BEHOUH Lina

Question 1 La suite(un)de terme généralun= ³₂ⁿn⁺³−4 a pour limite :

0 1 on ne peut pas con-

clure

+∞

Question 2 Soitf la fonction définie sur]− ∞; −1[ ∪]−1 ; −0,5[∪ ]−0,5 ; +∞[parf(x) =_2x2^x+1+3x+1; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite -1 en -1 f a pour limite+∞en -1

f n’a pas de limite en -1 f a pour limite 0 en -1

P(A∪B) = 1,11

on ne peut pas calculerP(A∪B)

P(A∪B) = 0,2324

P(A∪B) = 0,8776

Question 4 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) = ^ln(x_2x2²+3⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite 0 en +∞

f a pour limite−∞en+∞

Question 5

Valeur 1 4 5 8 19 21 24

Effectif 1 3 5 2 1 1 3

σ≈8,328 σ≈8,647 σ≈8,601 σ≈9,34

Question 6 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 10; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n= (n+ 1)^10+7·n₂

S_n= (n+ 1)^20+7·n₂

S_n =n^20+7·n₂

S_n =n^10+7·n₂

(7)

Correction

Question 7 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(−6x+ 7)est : ]− ∞; ⁷₆[

]− ∞; 0[

]⁷₆ ; +∞[

]0 ; +∞[

Question 8 L’équation5e^2x−6e^x−10 = 0a pour solution : on ne peut pas trouver

pas de solution

S ={−1 ; 1}

S ={ln

6+√ 236 10

}

Question 9 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 14etp= 0,75; on veut calculer une valeur approchée deP(X= 12):

P(X = 12)≈0,032

P(X = 12)≈0,899

P(X= 12)≈0,18

P(X= 12)≈0,018

Question 10 La suite(u_n)définie pour tout entiernpar : u_n= ¹⁰₁₁ⁿ⁻²_n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 10 arithmétique de raison 10

géométrique de raison ¹⁰₁₁ ni arithmétique, ni géométrique

CalculerPF r(P ol):

P_{F r}(P ol) = 0,7 P_{F r}(P ol) = 1,5 P_{F r}(P ol)≈0,226 P_{F r}(P ol) = 0,8

Question 12 On cherche à savoir si les vecteurs~u(3 ; −4 ; −5)et~v(9 ; −12 ; −15)sont colinéaires ou pas :

les vecteurs~uet~v sont colinéaires on ne peut rien dire sur ces deux vecteurs

les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires ces vecteurs ne sont pas coplanaires

(8)

Correction







x=−4−4t y= −3 z= −4

On cherche à savoir si les pointsA(−24 ; −3; −4)etB(4 ; −3 ; −4)appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB /∈ D

A∈ DetB∈ D

A /∈ DetB /∈ D A /∈ DetB∈ D

Question 14 L’équation−z²+ 10z−10 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

−8−√ 224

8 ; ⁻⁸⁺

√224 8

o

S =n

−10−√ 60

−2 ; ⁻¹⁰⁺

√60

−2

o

S =n

−10−√

−60

−2 ; ⁻¹⁰⁺

√−60

−2

o

Question 15 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₇ telle queu5= 10; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 7·₁₀n−5¹

un= 7·₁₀¹n

un= 10·₇¹n

un= 10·₇n−5¹

Question 16 L’expression e²·e⁵

e² est égale à :

e⁵ e⁹ e⁻⁵ e⁻¹

Question 17 Déterminer la valeur du paramètreλtelle que Z 1600

0

λe^−λt dt= 0,64: λ= ^ln(0,36)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,36)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,64)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,64)₁₆₀₀

Question 18 La fonctionf(x) = _(5x−5)¹ ₄ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 1[ ∪ ]1 ; +∞[: f⁰(x) =_(5x−5)⁻⁴ 3

f⁰(x) =_(5x−5)⁻⁴ 5

f⁰(x) =_(5x−5)⁻²⁰5

f⁰(x) =_(5x−5)⁻²⁰3

x→−∞ln 2x²−2

? cette limite n’existe pas

+∞

−∞

0

(9)

Correction

P(28≤X≤38)≈0,994

P(28≤X≤38)≈0,448

P(28≤X≤38)≈0,647

P(28≤X≤38)≈0,546

(10)

Correction

(11)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

BLONDEL Ema

x→−∞ln 13x²+ 5

+∞

−∞

0

Question 2 On cherche à savoir si les vecteurs~u(8 ; 1 ; −5)et~v(−16 ; −2 ; 11)sont colinéaires ou pas : ces vecteurs ne sont pas coplanaires

on ne peut rien dire sur ces deux vecteurs

les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires les vecteurs~uet~v sont colinéaires

Question 3 La suite (u_n)définie pour tout entiernpar : u_n= ²ⁿ⁻³₃_n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

ni arithmétique, ni géométrique géométrique de raison ²₃

Question 4

Valeur 3 4 10 11 12 17 20

Effectif 2 3 2 3 4 2 2

σ≈5,497 σ≈6,218 σ≈5,757 σ≈5,342

Question 5 La fonctionf(x) =_(−2x−11)¹ 5 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −¹¹₂[ ∪ ]−¹¹₂ ; +∞[: f⁰(x) =_(−2x−11)¹⁰ ₄

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁵ 4

f⁰(x) =_(−2x−11)¹⁰ ₆

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁵ 6

P(A∪B) = 0,0812

P(A∪B) = 0,6388

(12)

Correction

Question 7 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 7 et p= 0,8 ; on veut calculer une valeur approchée deP(X= 4):

P(X = 4)≈0,41

P(X = 4)≈0,115

P(X= 4)≈0,148

P(X= 4)≈0,21

Question 8 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison11telle queu₀= 14; alors, la somme (notéeS_n) des termes de la suite donnée par : S_n=u₀+u₁+u₂+· · ·+u_n−1+u_n s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^28+11·n₂

Sn=n^28+11·n₂

Sn = (n+ 1)^14+11·n₂

Sn =n^14+11·n₂

CalculerP_{F r}(P ol):

PF r(P ol)≈0,217 PF r(P ol) = 0,6 PF r(P ol) = 0,5 PF r(P ol) = 1,1

Question 10 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₄ telle queu5= 6; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 6·₄n−5¹

un= 4·₆¹n

un= 6·₄¹n

un= 4·₆n−5¹

Question 11 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 57etp= 0,55; on veut calculer une valeur approchée deP(26≤X≤36):

P(26≤X≤36)≈0,099

P(26≤X≤36)≈0,916

P(26≤X≤36)≈0,817

P(26≤X≤36)≈0,856

Question 12 Soitf la fonction définie sur]− ∞; −1[ ∪]−1 ; −²₃[ ∪ ]−²₃ ; +∞[parf(x) = _−3x^x+12−5x−2; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite 0 en -1 f a pour limite+∞en -1

(13)

Correction

Question 13 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) =^ln(x_6x₂²₊₈⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite+∞en+∞

Question 14 L’équation−10e^2x−10e^x+ 4 = 0a pour solution : S ={−1 ; 1}

pas de solution

S ={ln

10−√ 260

−20

}

on ne peut pas trouver

Question 15 L’expression e²·e²

e⁻³ est égale à :

e⁻³ e¹ e⁷ e³

0

λe^−λt dt= 0,63: λ= ^ln(0,63)₄₀₀

λ=−^ln(0,63)₄₀₀

λ=−^ln(0,37)₄₀₀

λ= ^ln(0,37)₄₀₀

Question 17 L’équation4z²+ 7z+ 7 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

−3−√ 329

−20 ; ⁻³⁺

√329

−20

o

S =n

−7−i√ 63 8 ; ⁻⁷⁺ⁱ

√63 8

o

S =n_−7−i^√₋₆₃

8 ; ⁻⁷⁺ⁱ

√−63 8

o

Question 18 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(−7x+ 17)est : ]¹⁷₇ ; +∞[

]0 ; +∞[

]− ∞; 0[

]− ∞; ¹⁷₇[

Question 19 La suite(un)de terme généralun= ⁴₇ⁿn⁺³+2 a pour limite :

1 on ne peut pas con-

clure

0 +∞

(14)

Correction







x=−4−4t y= −3 z= −4

On cherche à savoir si les pointsA(−24 ; −3; −4)etB(4 ; −3 ; −4)appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB /∈ D

A∈ DetB∈ D

A /∈ DetB∈ D A /∈ DetB /∈ D

(15)

Correction

(16)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

CHEVRIER Maelle

Question 1 La fonctionf(x) =_(3x−9)¹ 4 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 3[ ∪ ]3 ; +∞[: f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²3

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ ₅

f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²5

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ ₃

CalculerPF r(P ol):

PF r(P ol) = 0,5 PF r(P ol) = 0,3 PF r(P ol)≈0,182 PF r(P ol) = 0,2

Question 3 La suite(u_n)de terme généralu_n= ⁶₄ⁿ_n⁻³₊₃ a pour limite :

0 +∞ 1 on ne peut pas con-

clure

Question 4 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(−3x+ 3)est : ]− ∞; 0[

]− ∞; 1[

]0 ; +∞[

]1 ; +∞[

Question 5 La suite(u_n)définie pour tout entiernpar : u_n= ¹⁶₁₇ⁿ⁻¹_n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ¹⁶₁₇ ni arithmétique, ni géométrique

arithmétique de raison 16 géométrique de raison 16

Question 6 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) = ^ln(x_7x2²+6⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite 0 en +∞

(17)

Correction Question 7 L’équation−6e^2x−9e^x−6 = 0a pour solution :

S ={0}

pas de solution

Question 8 L’expression e⁻²·e³

e⁶ est égale à :

e⁻¹¹ e⁻⁵ e¹ e⁷

Question 9 On cherche à savoir si les vecteurs~u(8 ; 8 ; 3)et~v(16 ; 16 ; 6)sont colinéaires ou pas : ces vecteurs ne sont pas coplanaires

les vecteurs~uet~v sont colinéaires

on ne peut rien dire sur ces deux vecteurs les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires

0

λe^−λt dt= 0,45: λ= ^ln(0,55)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,55)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,45)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,45)₁₆₀₀

x→−∞ln 9x²+ 10

−∞

0 +∞

Question 12 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison5telle queu₀= 7; alors, la somme (notéeS_n) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn=n^14+5·n₂

Sn= (n+ 1)^14+5·n₂

Sn =n^7+5·n₂

Sn = (n+ 1)^7+5·n₂

P(X = 4)≈0,328

P(X = 4)≈0,075

P(X= 4)≈0,179

P(X= 4)≈0,681

(18)

Correction

P(A∪B) = 1,37

P(A∪B) = 0,9514

P(A∪B) = 0,4186

on ne peut pas calculerP(A∪B) Question 15 SoitDune droite dont on donne une représentation paramétrique (de paramètret) :







x=−9 + 3t y=−2 +t z= 8−t

On cherche à savoir si les pointsA(−3 ; 0; 5)et B(−6 ; −1 ; 7) appartiennent ou non à cette droite : A /∈ DetB /∈ D

A /∈ DetB∈ D

A∈ DetB∈ D A∈ DetB /∈ D

Question 16 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₇ telle queu5= 10; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 10· ₇n−5¹

un= 7·₁₀¹n

un= 10·₇¹n

un= 7·₁₀n−5¹

Question 17 L’équation−z²+ 10z−10 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

−10−√

−60

−2 ; ⁻¹⁰⁺

√−60

−2

o

S =n

−10−√ 60

−2 ; ⁻¹⁰⁺

√ 60

−2

o

S =n

−8−√ 224

8 ; ⁻⁸⁺

√224 8

o

P(26≤X≤36)≈0,856

P(26≤X≤36)≈0,817

P(26≤X≤36)≈0,099

P(26≤X≤36)≈0,916

Question 19

Valeur 7 8 9 13 15 18 24

Effectif 4 2 5 2 4 3 1

σ≈5,678 σ≈4,715 σ≈6,133 σ≈4,831

(19)

Correction

Question 20 Soitf la fonction définie sur]−∞; −1[∪]−1 ; −0,5[∪]−0,5 ; +∞[parf(x) = _−2x^x+1₂_−3x−1; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite+∞en -1 f a pour limite 1 en -1

(20)

Correction

(21)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

CURTO Laury

Question 1 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 11; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^22+7·n₂

Sn=n^22+7·n₂

Sn = (n+ 1)^11+7·n₂

Sn =n^11+7·n₂

Question 2 La suite(u_n)définie pour tout entiernpar : u_n= ¹⁵₁₆ⁿ⁻³_n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 15 géométrique de raison ¹⁵₁₆

ni arithmétique, ni géométrique arithmétique de raison 15

PF r(P ol) = 0,9 PF r(P ol)≈0,444 PF r(P ol) = 0,4 PF r(P ol) = 0,5

Question 4 L’équation−4z²+ 4z−5 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

−4−8i

−8 ; ⁻⁴⁺⁸ⁱ₋₈ o

S =n

−4−i√

−64

−8 ; ⁻⁴⁺ⁱ

√−64

−8

o

S =n

8−√ 120

−14 ; ⁸⁺

√120

−14

o

Question 5 La suite(un)de terme généralun= ⁴₇ⁿn⁺⁵+1 a pour limite :

0 +∞ 1 on ne peut pas con-

clure

Question 6 On cherche à savoir si les vecteurs~u(8 ; 1 ; −5)et~v(−16 ; −2 ; 11)sont colinéaires ou pas : les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires

les vecteurs~uet~v sont colinéaires

(22)

Correction

Question 7 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(10x+ 15)est : ]0 ; +∞[

]− ∞; −1,5[

]−1,5 ; +∞[

]− ∞; 0[

Question 8 La fonctionf(x) =_(−2x−11)¹ 5 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −¹¹₂[ ∪ ]−¹¹₂ ; +∞[: f⁰(x) =_(−2x−11)¹⁰ ₆

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁵ 4

f⁰(x) =_(−2x−11)¹⁰ ₄

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁵ 6

Question 9 Soitf la fonction définie sur]−∞; −1[∪]−1 ; −0,5[∪]−0,5 ; +∞[parf(x) = _−2x^x+12−3x−1; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite 0 en -1 f n’a pas de limite en -1

f a pour limite+∞en -1 f a pour limite 1 en -1

Question 10 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 9etp= 0,5 ; on veut calculer une valeur approchée deP(X= 8):

P(X = 8)≈0,018

P(X = 8)≈0,002

P(X= 8)≈0,004

P(X= 8)≈0,998







x=−9−t y= 6−2t z=−1 + 3t

On cherche à savoir si les pointsA(−5 ; 14; −14)et B(−8 ; 8 ; −4)appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB∈ D

A /∈ DetB /∈ D

A∈ DetB /∈ D A /∈ DetB∈ D

Question 12 L’expression e⁻²·e³

e⁴ est égale à :

e⁻⁹ e⁻³ e⁻¹ e⁵

P(A∪B) = 0,72

P(A∪B) = 0,0812

(23)

Z 1600 0

λe^−λt dt= 0,64: λ=−^ln(0,36)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,64)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,36)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,64)₁₆₀₀

P(27≤X≤34)≈0,464

P(27≤X≤34)≈0,451

P(27≤X≤34)≈0,438

P(27≤X≤34)≈0,026

Question 16 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₃ telle queu5= 6; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 6·₃n−5¹

un= 3·₆n−5¹

un= 6·₃¹n

un= 3·₆¹n

x→−∞ln 13x²+ 5

0

+∞

−∞

Question 18

Valeur 2 5 8 17 18 23 25

Effectif 4 1 3 5 1 2 3

σ≈8,35 σ≈8,428 σ≈8,659 σ≈9,018

Question 19 L’équation0e^2x+ 8e^x−9 = 0a pour solution : S ={−1 ; 1}

S ={ln

−8+10 2

}

on ne peut pas trouver pas de solution

Question 20 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) =^ln(x_4x₂²₊₂⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite−∞en+∞

(24)

Correction

(25)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

DESGRANGES Mariam

Question 1 La suite(un)de terme généralun= ⁴₇ⁿn⁺³+2 a pour limite :

1 0 +∞ on ne peut pas con-

clure

Question 2 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₅ telle queu3= 10; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

u_n= 5·₁₀¹_n

u_n= 5·₁₀n−3¹

u_n= 10·₅n−3¹

u_n= 10·₅¹n

Question 3 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(10x+ 15)est : ]− ∞; −1,5[

]− ∞; 0[

]0 ; +∞[

]−1,5 ; +∞[

Question 4 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) = ^ln(x_3x2²+8⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite+∞en+∞

0

λe^−λtdt= 0,64: λ= ^ln(0,64)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,36)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,64)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,36)₁₆₀₀

CalculerPF r(P ol):

PF r(P ol) = 0,5 PF r(P ol) = 0,9 PF r(P ol) = 0,4 PF r(P ol)≈0,211

(26)

Correction

Question 7 La fonctionf(x) =_(−2x−11)¹ ₆ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −¹¹₂[ ∪ ]−¹¹₂ ; +∞[: f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁶ 5

f⁰(x) =_(−2x−11)¹² 7

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁶ 7

f⁰(x) =_(−2x−11)¹² 5

Question 8 L’équation−2e^2x−6e^x+ 4 = 0a pour solution : pas de solution

S ={ln

6−√ 68

−4

}

Question 9 L’expression e⁻²·e⁸

e⁵ est égale à :

e⁻⁵ e⁻¹⁵ e¹ e¹¹

x→−∞ln 13x²+ 5

+∞

0

−∞

P(X = 9)≈0,188

P(X = 9)≈0,944

P(X= 9)≈0,056

P(X= 9)≈0,075

Question 12 Soitf la fonction définie sur]− ∞; −1[ ∪ ]−1 ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[parf(x) = _−x₂^x+1_+2x+3; alorsf a pour limite en−1 :

f n’a pas de limite en -1 f a pour limite+∞en -1

f a pour limite 0 en -1 f a pour limite 0,25 en -1

P(27≤X≤33)≈0,196

P(27≤X≤33)≈0,529

P(27≤X≤33)≈0,589

P(27≤X≤33)≈0,724

(27)

Correction







x=−10 +t y= 9−3t z=−4−4t

On cherche à savoir si les pointsA(−21 ; 42; 39)etB(−11 ; 12 ; 0) appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB∈ D

A /∈ DetB∈ D

A /∈ DetB /∈ D A∈ DetB /∈ D

Question 15 L’équation−8z²+ 9z−6 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

−9−i√

−111

−16 ; ⁻⁹⁺ⁱ

√−111

−16

o

S =n

−6−i√ 204 20 ; ⁻⁶⁺ⁱ

√204 20

o

S =n

−9−i√ 111

−16 ; ⁻⁹⁺ⁱ

√111

−16

o

P(A∪B) = 0,5432

P(A∪B) = 0,9868

ces vecteurs ne sont pas coplanaires les vecteurs~uet~v sont colinéaires

on ne peut rien dire sur ces deux vecteurs les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires Question 18 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 11; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : S_n=u₀+u₁+u₂+· · ·+u_n−1+u_n s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^22+7·n₂

S_n=n^22+7·n₂

Sn = (n+ 1)^11+7·n₂

S_n =n^11+7·n₂

Question 19

Valeur 6 8 12 14 18 20 21

Effectif 3 3 4 4 4 1 2

σ≈5,41 σ≈5,843 σ≈5,023 σ≈4,902

(28)

Correction

Question 20 La suite(un)définie pour tout entiernpar : un= ¹⁹₂₀ⁿ⁻²n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

ni arithmétique, ni géométrique géométrique de raison 19

arithmétique de raison 19 géométrique de raison ¹⁹₂₀

(29)

Correction

(30)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

GAUDIN Marine







x= −7−t y=−10 + 3t z=−1 + 4t

On cherche à savoir si les pointsA(−6 ; −13; −6)et B(−9 ; −1 ; 7) appartiennent ou non à cette droite : A /∈ DetB∈ D

A /∈ DetB /∈ D

A∈ DetB /∈ D A∈ DetB∈ D

Question 2 La fonctionf(x) =_(3x−9)¹ ₄ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 3[ ∪ ]3 ; +∞[: f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²5

f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²3

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ 5

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ 3

x→−∞ln 10x²−10

? +∞

−∞

0

cette limite n’existe pas

Question 4 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(−9x+ 9)est : ]1 ; +∞[

]− ∞; 0[

]− ∞; 1[

]0 ; +∞[

Question 5 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) = ^ln(x_3x2²+8⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite−∞en+∞

Question 6 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 78et p= 0,7; on veut calculer une valeur approchée deP(49≤X≤56):

P(49≤X≤56)≈0,608

P(49≤X≤56)≈0,105

P(49≤X≤56)≈0,676

P(49≤X≤56)≈0,571

(31)

Correction

CalculerPF r(P ol):

PF r(P ol) = 0,2 PF r(P ol) = 0,3 PF r(P ol) = 0,5 PF r(P ol)≈0,4

0

λe^−λtdt= 0,45: λ=−^ln(0,45)₁₆₀₀

λ=−^ln(0,55)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,45)₁₆₀₀

λ= ^ln(0,55)₁₆₀₀

Question 9 L’équation−2e^2x+ 2e^x+ 4 = 0a pour solution : S ={−1 ; 1}

S ={ln

−2−6

−4

}

pas de solution

on ne peut pas trouver

Question 10 L’expression e⁻⁸·e⁻⁷

e⁻⁸ est égale à :

e⁷ e⁻⁷ e⁻⁹ e⁻²³

Question 11 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 11telle queu₀ = 15; alors, la somme (notée S_n) des termes de la suite donnée par : S_n=u₀+u₁+u₂+· · ·+u_n−1+u_n s’exprime explicitement par la relation :

Sn=n^30+11·n₂

Sn= (n+ 1)^30+11·n₂

Sn =n^15+11·n₂

Sn = (n+ 1)^15+11·n₂

Question 12

Valeur 1 4 5 8 19 21 24

Effectif 5 3 5 5 3 5 3

σ≈8,45 σ≈8,6 σ≈8,647 σ≈9,34

(32)

Correction

les vecteurs~uet~v sont colinéaires les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires

Question 14 La suite(un)définie pour tout entiernpar : un= ¹¹₁₂ⁿ⁻⁵n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

ni arithmétique, ni géométrique arithmétique de raison 11

géométrique de raison ¹¹₁₂ géométrique de raison 11

Question 15 Soitf la fonction définie sur ]− ∞; −1[ ∪ ]−1 ; 2[ ∪ ]2 ; +∞[ parf(x) = _2x2^x+1−2x−4; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite−¹₆ en -1 f n’a pas de limite en -1

Question 16 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 6etp= 0,6 ; on veut calculer une valeur approchée deP(X= 4):

P(X = 4)≈0,311

P(X = 4)≈0,13

P(X= 4)≈0,767

P(X= 4)≈0,047

Question 17 Soit(un)une suite géométrique de raison ¹₈ telle queu2= 10; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 8·₁₀¹n

un= 10· ₈n−2¹

un= 10·₈¹n

un= 8·₁₀n−2¹

Question 18 La suite(un)de terme généralun= ⁵₆ⁿn⁻³+1 a pour limite :

0 1 +∞ on ne peut pas con-

clure

Question 19 L’équation−10z²+ 3z+ 8 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : S =n

−3−√ 329

−20 ; ⁻³⁺

√329

−20

o

S =n

−3−√

−329

−20 ; ⁻³⁺

√−329

−20

o

S =n

−3−√ 17

−2 ; ⁻³⁺

√17

−2

o

(33)

Correction

P(A∪B) = 0,9868

P(A∪B) = 0,5432

(34)

Correction

(35)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

GILLET Paul

P(X = 9)≈0,075

P(X = 9)≈0,944

P(X= 9)≈0,056

P(X= 9)≈0,188

Question 2

Valeur 3 4 10 11 12 17 20

Effectif 1 3 5 2 1 3 5

σ≈5,852 σ≈6,004 σ≈5,757 σ≈6,218

Question 3 L’équation−10e^2x−10e^x+ 4 = 0a pour solution : S ={−1 ; 1}

pas de solution

on ne peut pas trouver S ={ln

10−√ 260

−20

}

Question 4 L’équation−z²+ 3z+ 2 = 0a pour solution(s) dans l’ensemble des nombres complexes : pas de solution complexe

S =n

−3−√

−17

−2 ; ⁻³⁺

√−17

−2

o

S =n

−3−√ 17

−2 ; ⁻³⁺

√17

−2

o

S =n

−3−√ 33

−2 ; ⁻³⁺

√33

−2

o

Question 5 La suite(un)définie pour tout entiernpar : un= ¹⁷₁₈ⁿ⁻³n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

ni arithmétique, ni géométrique géométrique de raison ¹⁷₁₈

Question 6 Soitf la fonction définie sur]−∞; −1[∪]−1 ; −0,5[∪]−0,5 ; +∞[parf(x) = _−2x^x+12−3x−1; alorsf a pour limite en−1 :

(36)

Z 400 0

λe^−λtdt= 0,21: λ=−^ln(0,79)₄₀₀

λ= ^ln(0,79)₄₀₀

λ= ^ln(0,21)₄₀₀

λ=−^ln(0,21)₄₀₀

Question 8 L’expression e²·e⁵

e² est égale à :

e⁹ e⁻⁵ e⁻¹ e⁵

Question 9 La fonctionf(x) =_(5x−5)¹ 4 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 1[ ∪ ]1 ; +∞[: f⁰(x) =_(5x−5)⁻⁴ 3

f⁰(x) =_(5x−5)⁻²⁰₅

f⁰(x) =_(5x−5)⁻²⁰3

f⁰(x) =_(5x−5)⁻⁴ ₅

Question 10 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 11telle queu₀ = 14; alors, la somme (notée S_n) des termes de la suite donnée par : S_n=u₀+u₁+u₂+· · ·+u_n−1+u_n s’exprime explicitement par la relation :

Sn=n^28+11·n₂

Sn= (n+ 1)^28+11·n₂

Sn = (n+ 1)^14+11·n₂

Sn =n^14+11·n₂

PF r(P ol) = 0,8 PF r(P ol)≈0,226 PF r(P ol) = 0,7 PF r(P ol) = 1,5

Question 12 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(13x+ 13)est : ]−1 ; +∞[

]− ∞; −1[

]0 ; +∞[

]− ∞; 0[

(37)

Correction

Question 13 Soit(u_n)une suite géométrique de raison ¹₄ telle queu₅= 6; alorsu_ns’exprime explicitement par la relation :

un= 4·₆n−5¹

un= 6·₄n−5¹

un= 4·₆¹n

un= 6·₄¹n

Question 14 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) =^ln(x_5x2²+3⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite+∞en+∞

Question 15 On cherche à savoir si les vecteurs~u(8 ; 1 ; −5)et~v(−16 ; −2 ; 11)sont colinéaires ou pas :

on ne peut rien dire sur ces deux vecteurs les vecteurs~uet~v sont colinéaires

ces vecteurs ne sont pas coplanaires les vecteurs~uet~v ne sont pas colinéaires

Question 16 La suite(u_n)de terme généralu_n= ²₆ⁿ_n⁺⁴₊₅ a pour limite : on ne peut pas con-

clure

+∞ 1 0







x= −4t y=2−4t z=3 + 4t

On cherche à savoir si les pointsA(20 ; 22; −18)etB(−20 ; −18 ; 23)appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB /∈ D

A∈ DetB∈ D

A /∈ DetB /∈ D A /∈ DetB∈ D

P(A∪B) = 0,9711

P(A∪B) = 0,6889

x→−∞ln 11x²−8

?

−∞

+∞

0

(38)

Correction

P(14≤X≤18)≈0,286

P(14≤X≤18)≈0,26

P(14≤X≤18)≈0,048

P(14≤X≤18)≈0,238

(39)

Correction

(40)

Correction

QCM 5 / mardi 10 mars − T S

GROS Cecile







x=−9 +t y= 1 +t z=−6 + 2t

On cherche à savoir si les pointsA(−5 ; 5; 1)et B(−13 ; 0 ; −14)appartiennent ou non à cette droite : A∈ DetB∈ D

A /∈ DetB /∈ D

A /∈ DetB∈ D A∈ DetB /∈ D

0

λe^−λtdt= 0,26: λ= ^ln(0,26)₁₂₀₀

λ=−^ln(0,74)₁₂₀₀

λ=−^ln(0,26)₁₂₀₀

λ= ^ln(0,74)₁₂₀₀

Question 3 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 5et p= 0,75; on veut calculer une valeur approchée deP(X= 4):

P(X = 4)≈0,237

P(X = 4)≈0,396

P(X= 4)≈0,316

P(X= 4)≈0,763

Question 4 La suite (un)définie pour tout entiernpar : un= ³ⁿ⁻⁵₄n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ³₄

ni arithmétique, ni géométrique

Question 5 Soitf la fonction définie sur]− ∞; −2[ ∪ ]−2 ; −1[ ∪ ]−1 ; +∞[parf(x) =_2x2^x+1+6x+4; alorsf a pour limite en−1 :

f a pour limite 0 en -1 f n’a pas de limite en -1

f a pour limite 0,5 en -1 f a pour limite+∞en -1

Question 6 L’équation6e^2x+ 9e^x+ 9 = 0a pour solution : on ne peut pas trouver

pas de solution

S ={0}

S ={−1 ; 1}

(41)

Correction

Question 7 La fonctionf(x) =_(3x−9)¹ ₄ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 3[ ∪ ]3 ; +∞[: f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ 5

f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²3

f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²5

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ 3

x→−∞ln 4x²+ 5

? +∞

−∞

0

Question 9 Soit(u_n)une suite géométrique de raison ¹₈ telle queu₂= 10; alorsu_ns’exprime explicitement par la relation :

un= 8·₁₀n−2¹

un= 10· ₈¹n

un= 8·₁₀¹n

un= 10·₈n−2¹

P(A∪B) = 0,3825

P(A∪B) = 1,26

Question 11 Soitf la fonction définie pour tout réel parf(x) =^ln(x_2x₂²₊₃⁺¹⁾; alorsf a pour limite en+∞: f a pour limite 0 en +∞

Question 12 La suite(u_n)de terme généralu_n= ²₃ⁿ_n⁻⁷₊₄ a pour limite : on ne peut pas con-

clure

+∞ 0 1

Question 13 L’ensemble de définition de la fonctionf(x) = ln(13x+ 19)est : ]− ∞; 0[

]0 ; +∞[

]− ∞; −¹⁹₁₃[

]−¹⁹₁₃ ; +∞[