PanaMaths
[1 - 1]Janvier 2007
Calculer :
( )
2 1
1
n k
k n k
=
+ −
∑
Analyse
Le calcul est simple et fait appel à deux sommes classiques.
Résolution
On a :
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 3
1 1 1
2 2
2
2
1 1
1 2 1 1
1 6 4
1 1 2 2 1 3
12
1 1 2
12
n n n
k k k
k n k n k k
n n n n n
n
n n n n
n n n
= = =
+ − = + −
+ + +
= + −
⎡ ⎤
= + ⎣ + − ⎦
= + +
∑ ∑ ∑
Résultat final
( ) ( ) (
2)
2 1
1 1 1 2
12
n
k
k n k n n n
=
+ − = + +