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Janvier 2007

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

PanaMaths

[1 - 1]

Janvier 2007

Calculer :

( )

2 1

1

n k

k n k

=

+ −

Analyse

Le calcul est simple et fait appel à deux sommes classiques.

Résolution

On a :

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2 3

1 1 1

2 2

2

2

1 1

1 2 1 1

1 6 4

1 1 2 2 1 3

12

1 1 2

12

n n n

k k k

k n k n k k

n n n n n

n

n n n n

n n n

= = =

+ − = + −

+ + +

= + −

⎡ ⎤

= + ⎣ + − ⎦

= + +

∑ ∑ ∑

Résultat final

( ) ( ) (

2

)

2 1

1 1 1 2

12

n

k

k n k n n n

=

+ − = + +

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