A10108. Trois vendredis 13
Quelles ann´ees ont 3 vendredis 13 au XXIe si`ecle ? Solution
Un mois ayant un vendredi 13 commence par un dimanche.
Les 10 mois de mars `a octobre d’une mˆeme ann´ee ne peuvent commencer par des jours de la semaine tous diff´erents : il n’y en a que 7. De fait, on observe sur un calendrier quelconque 3 paires de mois commen¸cant le mˆeme jour : mars-novembre, avril-juillet, septembre-d´ecembre.
Les ann´ees dont 3 mois commencent par le mˆeme jour sont : – les ann´ees ordinaires, avec les mois de f´evrier, mars et novembre ; – les ann´ees bissextiles, avec janvier, avril et juillet.
Les ann´ees `a 3 vendredis 13 au XXIe si`ecle sont :
– les 11 ann´ees ordinaires commen¸cant un jeudi : 2009, 2015, 2026, 2037, 2043, 2054, 2065, 2071, 2082, 2093, 2099,
– les 4 ann´ees bissextiles commen¸cant un dimanche : 2012, 2040, 2068, 2096.
Comme il est normal hors des changements de si`ecle, cela se reproduit avec une p´eriodicit´e de 28 ans, comme toutes les correspondances entre date et jour de la semaine.
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